L'articolo richiede la contemporanea conoscenza di concetti di medicina e di matematica, per cui potrebbe apparire ostico sia ai matematici che ai medici, ma si presta a rispondere a domande davvero interessanti. Di seguito e' cosi' proposto un possibile impiego pratico.

All'invito a partecipare ad un screening oncologico, di cui già si conosce l'anticipazione diagnostica (ad), che vale 12 mesi, immaginiamo che abbia aderito una popolazione asintomatica di 1000 individui.

La sensibilità (se) e la specificità (sp) del test di screening, valgono rispettivamente 90 e 95. La prevalenza (P)) della malattia vale 20.

Secondo il modello matematico proposto (mmp) allora, la costante di tempo (t) vale 5,21 mesi, mentre la durata della fase preclinica (dfp) vale 36 mesi (3 anni).

Si ha intenzione di cominciare il programma di screening, della durata dunque di 2 anni, il 1°/set/2000.

Quel giorno sarà possibile individuare 180 malati.

Posto pari al 100% lo stadio della malattia nel passaggio dalla fase preclinica a quella clinica, secondo il mmp, ognuno dei 180 pazienti individuati, sarà portatore della malattia ad uno stadio compreso fra il 10% ed il 100%.

Se lo screening venisse ripetuto, con le rimanenti 780 persone (nb: sp=95), 1 anno dopo, e cioè il 1°/set/2001, verrebbero individuati altri 18 malati, sempre con ognuno di essi ad uno stadio della malattia compreso fra il 10% e il 100%.

In alternativa a quest'ultima eventualità, si potrebbe essere interessati a voler conoscere il giorno in cui ripetere lo screening, non 1 anno dopo, e cioè il 1°/set/2001, ma in modo che i nuovi malati individuati siano, ognuno di essi, ad uno stadio della malattia compresa fra il 10% ed il 40%.

Ebbene, tale giorno, grazie al mmp, è possibile calcolarlo.

Esso sarà 7 mesi e 7 giorni dopo il 1°/set/2000, e quindi all'incirca il 7°/apr/2001, in tal caso i nuovi positivi saranno non 18, ma 15.

Identicamente è possibile fissare il numero dei nuovi malati e conoscere il giorno e lo stadio della malattia.

Ad esempio, se si vuole che i nuovi positivi siano 10 e non 18, secondo il mmp, occorrerà ripetere lo screening non 1 anno dopo, e cioè il 1°/set/2001, ma 3 mesi e 18 giorni dopo il 1°/set/2000, e quindi all'incirca il 18°/dic/2000.

Lo stadio della malattia, per ognuno dei nuovi 10 pazienti, sarà, secondo il mmp, compreso fra il 10% ed il 20%.

La base concettuale di quanto esposto è una funzione che abbiamo chiamato POS%(t).

Da subito se ne comprese la sua importanza.

La sua esplicitazione, in un primo momento, è stata tentata in modo empirico, attraverso l'uso di parametri.

L'andamento grafico che ne risultava, ad un certo punto, ricordò quella di una tipica funzione dell'elettronica: la curva di carica del condensatore (100*z(t)).

A questo punto fu verificato se la funzione 100*z(t) aveva una caratteristica peculiare che POS%(t) possedeva.

Il riscontro positivo (leggi il paragrafo 7 dell'articolo) ci regalò un'elegante e insperata esplicitazione di POS%(t).