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Introduzione - Grafici delle funzioni - Tavola goniometrica

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Valori noti degli angoli più comuni


Di seguito sono riportati valori dei principali angoli da 0 a 2π; le frazione che presentano radicali sono state tutte razionalizzate, per cui eventuali radici compaiono solo al numeratore.

rad gradi seno coseno tangente cotangente

0

0 010[± ∞]

π/12

15 (√6 – √2) / 4 (√6 + √2) / 4 2 – √3 2 + √3

π/10

18 (√5 – 1) / 4 10 + 2√5 / 4 25 – 10√5 / 5 5 + 2√5

π/8

22°30' 2 – √2 / 2 2 + √2 / 2 2 – 1 2 + 1

π/6

30 1 / 2 3 / 2 3 / 3 3

π/5

36 10 – 2√5 / 4 (√5 + 1) / 4 5 – 2√5 25 + 10√5 / 5

π/4

45 2 / 2 2 / 2 1 1

3π/10

54 (√5 + 1) / 4 10 – 2√5 / 4 25 + 10√5 / 5 5 – 2√5

π/3

60 3 / 2 1 / 2 3 3 / 3

3π/8

67°30' 2 + √2 / 2 2 – √2 / 2 2 + 1 2 – 1

2π/5

72 10 + 2√5 / 4 (√5 – 1) / 4 5 + 2√5 25 – 10√5 / 5

5π/12

75 (√6 + √2) / 4 (√6 – √2) / 4 2 + √3 2 – √3

π/2

90 10[± ∞]0

7π/12

105 (√6 + √2) / 4 (√2 – √6) / 4 – (2 + √3) 3 – 2

3π/5

108 10 + 2√5 / 4 (1 – √5) / 4 – √5 + 2√5 – √25 – 10√5 / 5

5π/8

112°30' 2 + √2 / 2 – √2 – √2 / 2 – (√2 + 1) 1 – √2

2π/3

120 3 / 2 – 1 / 2 – √3 – √3 / 3

7π/10

126 (√5 + 1) / 4 – √10 – 2√5 / 4 – √25 + 10√5 / 5 – √5 – 2√5

3π/4

135 2 / 2 – √2 / 2 – 1 – 1

4π/5

144 10 – 2√5 / 4 – (√5 + 1) / 4 – √5 – 2√5 – √25 + 10√5 / 5

5π/6

150 1 / 2 – √3 / 2 – √3 / 3 – √3

7π/8

157°30' 2 – √2 / 2 – √2 + √2 / 2 1 – √2 – (√2 + 1)

9π/10

162 (√5 – 1) / 4 – √10 + 2√5 / 4 – √25 – 10√5 / 5 – √5 + 2√5

11π/12

165 (√6 – √2) / 4 – (√6 + √2) / 4 3 – 2 – (√3 + 2)

π

1800– 10[± ∞]

13π/12

195 (√2 – √6) / 4 – (√6 + √2) / 4 2 – √3 2 + √3

11π/10

198 (1 – √5) / 4 – √10 + 2√5 / 4 25 – 10√5 / 5 5 + 2√5

9π/8

202°30' – √2 – √2 / 2 – √2 + √2 / 2 2 – 1 2 + 1

7π/6

210 – 1 / 2 – √3 / 2 3 / 3 3

6π/5

216 – √10 – 2√5 / 4 – (√5 + 1) / 4 5 – 2√5 25 + 10√5 / 5

5π/4

225 – √2 / 2 – √2 / 2 1 1

13π/10

234 – (√5 + 1) / 4 – √10 – 2√5 / 4 25 + 10√5 / 5 5 – 2√5

4π/3

240 – √3 / 2 – 1 / 2 3 3 / 3

11π/8

247°30' – √2 + √2 / 2 – √2 – √2 / 2 2 + 1 2 – 1

7π/5

252 – √10 + 2√5 / 4 (1 – √5) / 4 5 + 2√5 25 – 10√5 / 5

17π/12

255 – (√6 + √2) / 4 (√2 – √6) / 4 2 + √3 2 – √3

3π/2

270 – 10[± ∞]0

19π/12

285 – (√6 + √2) / 4 (√6 – √2) / 4 – (2 + √3) 3 – 2

8π/5

288 – √10 + 2√5 / 4 (√5 – 1) / 4 – √5 + 2√5 – √25 – 10√5 / 5

13π/8

292°30' – √2 + √2 / 2 2 – √2 / 2 – (√2 + 1) 1 – √2

5π/3

300 – √3 / 2 1 / 2 – √3 – √3 / 3

17π/10

306 – (√5 + 1) / 4 10 – 2√5 / 4 – √25 + 10√5 / 5 – √5 – 2√5

7π/4

315 – √2 / 2 2 / 2 – 1 – 1

9π/5

324 – √10 – 2√5 / 4 (√5 + 1) / 4 – √5 – 2√5 – √25 + 10√5 / 5

11π/6

330 – 1 / 2 3 / 2 – √3 / 3 – √3

15π/8

337°30' – √2 – √2 / 2 2 + √2 / 2 1 – √2 – (√2 + 1)

19π/10

342 (1 – √5) / 4 10 + 2√5 / 4 – √25 – 10√5 / 5 – √5 + 2√5

23π/12

345 (√2 – √6) / 4 (√6 + √2) / 4 3 – 2 – (√3 + 2)

360 010[± ∞]

Trucchetto: avete problemi a ricordare il seno (o il coseno) per gli angoli più importanti? siete disposti ad imparare un piccolissimo ragionamento per gli angoli del primo quadrante? Bene!
Gli angoli più importanti del primo quadrante sono: 0, π/6, π/4, π/3, e π/2, ovvero 0°, 30°, 45°, 60° e 90°.
Il seno di questi angoli può esser ricordato semplicemente, se visto in questo modo:

  • sen (0) = √0 / 2
  • sen (π/6) = √1 / 2
  • sen (π/4) = √2 / 2
  • sen (π/3) = √3 / 2
  • sen (π/2) = √4 / 2

Ossia una bella scaletta crescente da 0 a 4: svolgendo i calcoli, dove possibile, si ottengono i valori scritti nella tabella; per quanto riguarda il coseno, si ottiene la stessa scaletta, ma decrescente da 4 a 0:

  • cos (0) = √4 / 2
  • cos (π/6) = √3 / 2
  • cos (π/4) = √2 / 2
  • cos (π/3) = √1 / 2
  • cos (π/2) = √0 / 2

Comodo, no?

Infine, nella sezione download, potete trovare un semplice file con i valori degli angoli noti del primo quadrante.


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