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Un argomento studiato quasi sempre alle scuole medie (e quasi mai alle superiori) sono i numeri fissi.
La formula generale per trovare il numero fisso di un n-gono regolare è:

k = (n/4) tan [ (n–2) π / 2n ]

I numeri fissi sono una scorciatoia aritmetica per il calcolo dell'area di poligoni regolari: conoscendo il numero di lati e il numero fisso, l'area è:

A = k · l²

Ecco un elenco dei numeri fissi dei principali poligoni regolari, più un caso particolare: la circonferenza, in cui al posto del lato consideriamo il raggio.


n. lati poligono n. fisso valore approx
3triangolo equilatero √3 / 40,433...
4quadrato 11
5pentagono regolare (5/4) tan [ 3π / 10 ]1,720...
6esagono regolare 3√3 / 22,598...
7eptagono regolare (7/4) tan [ 5π / 14 ]3.634...
8ottagono regolare 2√2 + 24.828...
9ennagono regolare (9/4) tan [ 7π / 18 ]6.181...
10decagono regolare (5/2) tan [ 2π / 5 ]7.694...
12dodecagono regolare 6 + 3√311.196...
-circonferenza π3.141...