Il criterio di CONWAY

(per stabilire se è possibile saturare il piano senza riflessioni)

Dato un poligono arbitrario, ne esaminiamo il perimetro per vedere se sia possibile dividerlo in sei parti, a, b, c, d, e, ed f (delimitate dai tondini), in modo che siano soddisfatte le condizioni seguenti:

1. Due lati opposti a e d devono essere "paralleli" nel senso che sono congruenti e hanno lo stesso orientamento.

2. Gli altri lati b, c, e ed f devono essere a simmetria centrale nel senso che una rotazione di 180° gradi attorno al loro punto medio li trasforma in se stessi.

Se il poligono soddisfa a queste condizioni saturerà il piano in modo periodico, senza bisogno di riflessioni.

E' una condizione sufficiente ma non necessaria. Cioè se è soddisfatto il criterio di Conway, la saturazione è certamente possibile, mentre può accadere che sia possibile la saturazione anche se il criterio non è soddisfatto.

Per esempio con i 108 eptamini possibili si può provare che 101 rispettano il principio di Conway, mentre sette non lo soddisfano.

Il secondo, il quarto e il quinto eptamino permettono la tassellazione del piano malgrado non soddisfino il criterio di Conway. mentre il primo, il terzo, il sesto e il settimo non permettono assolutamente la tassellazione (Il primo poi è ovvio che non possa saturare il piano dato che contiene un buco che è impossibile riempire).

Quindi gli eptamini che non saturano sono in totale quattro.
Il secondo eptamino satura applicando una riflessione, ed è l'unico dei 108 a richiedere necessariamente una riflessione.
Il quarto eptamino satura il piano disponendosi a coppie di elementi ruotati di 90 gradi.
Il quinto eptamino, che secondo Conway è il più interessante, satura il piano in due modi: disponendosi a coppie di cui un elemento è riflesso e ruotato di 90 gradi, e disponendosi a quadruple, senza riflessione, dove lo stesso elemento viene disposto nei quattro orientamenti possibili.