I POLIMINI

 

Si ottengono polimini accostando fra loro dei quadrati uguali, in tutti i modi possibili.
Il monomino (un solo quadrato), il domino (due quadrati), e i due possibili tipi di tromino (tre quadrati, vedi a fianco) saturano il piano in modo ovvio.

I tetramini sono invece cinque, e ciascuno di essi satura il piano senza la necessità di rotazioni o riflessioni.
I pentamini sono in tutto 12 e solo qualcuno di essi satura il piano senza rotazioni e riflessioni.

I tre colorati in celeste (che data la forma, chiameremo F, T ed U) saturano il piano, ma con alcune condizioni (vedi sotto).

Ciascuno di essi, preso in coppia con uno uguale e capovolto, può formare un polimino di ordine 10, che satura il piano per traslazione.

Gli esamini invece sono 35 e ognuno satura il piano senza bisogno di riflessione. Alcuni richiedono solo la traslazione, altri vengono riuniti a coppie contrapposte come i pentamini e quindi collegate in modo da formare un polimino di ordine 12 che satura per traslazione. Per brevità non li mostreremo.

Gli eptamini possibili sono 108. Esiste un criterio (detto di Conway), che permette di stabilire se un poligono (di n lati) permette di saturare il piano senza riflessioni. Solo quattro eptamini non permettono la tassellazione.

Gli ottomini possibili sono 369. Di essi solo 26 non saturano il piano, e sono elencati a fianco.

Sei di essi possono essere scartati senza difficoltà perchè hanno un buco che è impossibile colmare.

Terminiamo con gli ottomini perche' il numero delle figure possibili aumenta vertiginosamente senza offrire in cambio vantaggi positivi.