PREPARAZIONE COMPITO 3d    4.11.03

 

 

1)      le disequazioni

-13/5<x<=-1 

scrivi le soluzioni nell’ipotesi che k sia maggiore di 8

 x<2 v 4<x<k/2

e se ci sono i valori assoluti?

 (1-r(17))/4<=x<=2

2)      la geometria analitica

 

a)      condurre per il punto C dell’asse x, equidistante dai punti A(-2,2) e B(0,-4) la retta r parallela ad AB e per B la retta t parallela alla bisettrice del 1° e 3° quadrante. Determinare le coordinate del punto D, comune a r e t e la misura del perimetro del triangolo BCD.

 (5/2,-3/2)  1/4(4r(5)+r(10)+5r(2))

b)       i lati di un triangolo hanno per equazione 4x+5y = 1,    2x+y= 5,  y = 1. Verificare che le bisettrici dei suoi tre lati s’incontrano in un unico punto di cui si richiedono le coordinate e determinare il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo

  soluzione

c)      dato il fascio di rette di equazione (2+k)x+(k-1)y+3-k=0 determina

                                                               i.      le rette generatrici e il centro del fascio  (-2/3,5/3)

                                                             ii.      il valore di k della retta del fascio parallela alla retta passante per A(2,1) e per B(0,3) e giustificare il risultato ottenuto

                                                            iii.      i valori di k per i quali vi sono rette del fascio che formano angoli ottusi con l’asse x (k<-2 v k>1)

                                                           iv.      i valori di k per i quali le rette del fascio intersecano il segmento OC di estremi O(0,0) e C(2,0) (k<=-7vk>=3)

 

d)      in un sistema di riferimento cartesiano xOy scrivere le equazioni della traslazione che porta l’origine del riferimento nel punto O’ comune alle due rette r e s di equazioni  y = 3x e       2y=-x+2 (o spostare il punto di intersezione nell’origine O degli assi). In questo nuovo sistema di riferimento x’O’y’ considera la generica retta di equazione x’=h che interseca la retta r in A e la s in B. Determina per quale valore di h l’area del triangolo ABOč uguale a 7 (dove O non č O’).

h=(-1+-r(197))/7

fine