compito
di matematica 3d – 26 settembre ’03
(il
lavoro è valido per la verifica del debito in matematica di II)
1) Risolvi l’equazione
da cui
da cui otteniamo
, ma l’unica soluzione accettabile è x=3.
2) Risolvi l’equazione
3) per quali valori di k
l’equazione
ammette
come prima osservazione k = 0 fa degenerare l’equazione in
un’equazione di I grado con soluzione x = -1 (quindi in v) non ri-viene
esclusa dal campo di esistenza.
i)
una soluzione nulla
k = 1
ii)
soluzioni opposte
k = -1
iii)
soluzioni coincidenti
iv)
soluzioni reali
v)
somma dei quadrati delle soluzioni uguale a 5/4
4) La somma di due numeri è 7, mentre la somma dei loro
quadrati supera di 1 il loro doppio prodotto. Determina i due numeri. (è
richiesta l’impostazione algebrica)
chiamando uno dei due numeri x , l’altro sarà 7 – x.
allora possiamo scrivere
il risultato se x =3 dà 7-x=4 oppure se x=4 dà 7-x=3 quindi
gli unici due numeri sono 3 e 4.
5) In un triangolo isoscele il rapporto tra il lato e la base
è 5/6 e l’area è 48 cm² . Determina il suo perimetro.
indichiamo il lato con 5x e la base con 6x. Per calcolare
l’area c’è bisogno dell’altezza che sarà 4x (dato che il lato con la
semibase è un triangolo rettangolo di cui l’altezza è un cateto quindi
avremo:
scartando la soluzione negativa
abbiamo che il lato è 10 cm e la base 12 cm quindi il perimetro 32cm.
fine compito
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