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aprile 2003 - compito di matematica - CLASSE 5 D
1)
Determina i coefficienti della funzione f
di equazione
in modo che passi per il punto A( 1, -1), abbia un flesso
nell’origine O e la retta tangente in O abbia equazione
. Considera poi le rette
e
dove k è un parametro
reale diverso da 1, e determina il luogo L descritto dal loro punto di
intersezione ad variare di k. Verifica che f
e L sono tangenti in O e calcola l’area della parte di
piano delimitata dalle due curve.
2)
In una piramide quadrangolare l’apotema misura
a.
a.
studia l’andamento del volume V(x) al variare dell’angolo x
che le facce laterali formano con il piano di base.
b.
Calcola la lunghezza s degli spigoli laterali nel caso in cui il
volume è massimo.
c.
Calcola l’area della regione finita di piano delimitata dal grafico di V(x)
e dall’asse x.
rispondi
a tre dei quesiti proposti:
1)
Un dado cubico, non truccato, ha le sue facce numerate nel modo seguente:
una
faccia con la cifra 1, due facce con la cifra 2, tre facce con la cifra 3.
a.
si lancia tre volte il dado e si prende nota del numero così formato: il
primo lancio fornisce la cifra delle centinaia, il secondo quella delle decine e
il terzo quelle delle unità. Quanti numeri diversi di tre cifre si possono
ottenere? Calcolare la probabilità di ottenere un numero multiplo di 9.
b.
si lancia otto volte questo stesso dado. Calcolare la probabilità di
ottenere almeno una volta la faccia contrassegnata con 2
2)
risolvi la disequazione
, con i metodi grafici e di approssimazione numerica che ritieni più opportuni.
3)
Un punto si muove su una retta con una velocità (in metri al secondo)
che dipende dal tempo secondo la
relazione
. Calcola il valore medio della velocità nell’intervallo che va da 0 a 20
secondi.
4)
risolvi l’integrale
sia esattamente, sia con un metodo
di integrazione numerica a tua scelta e valuta l’errore commesso. Scegli un
numero di intervalli in modo che l’errore sia < di 1/10.
5)
Determina la lunghezza dei cateti
di un triangolo rettangolo sapendo che sono in progressione aritmetica con
l’ipotenusa e che quest’ultima misura 10cm. Stabilisci le limitazioni per la
ragione e indicane il valore.
fine
compito.