Digitalizzazione e trasmissione di un segnale analogico

Digitalizzazione e trasmissione di un segnale analogico
ITI - Telecomunicazioni - 2007

Campionamento, digitalizzazione e trasmissione di un segnale analogico che passa ciclicamente, da -2,5V a 2,5V con velocità non superiore a 2,5mV/µs. Il rapporto segnale rumore di quantizzazione non dev'essere inferiore a 45db ed al segnale è sovrapposto un rumore che ha un' ampiezza appartenente all' intervallo [-8mV; 8mV].

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Il segnale in questione, si chiami A, ha una velocità vinc variabile, è crescente, ed alla fine di ogni ciclo, riparte dal valore minimo.:

nel caso limite in cui la massima velocità d'incremento sia costante, il segnale A copre l'intervallo assegnato in 2ms, tale ciclo è quindi, quello di minore durata:

La frequenza di campionamento necessaria per apprezzare un incremento di 2.5mV/us è:

fc = 1/T 1/ 1us= 1MHz, corrispondente ad un numero di livelli pari a: M=Vpp/2.5mV = 2000, esprimibile col seguente numero di bit: n=Log2M=11 bit;
Per una quantizzazione uniforme si calcola il rapporto segnale rumore di quantizzazione: S/Nq = 6.02*n = 6.02*11 = 66db.
E' conveniente ridurre il rapporto S/Nq sino al limite di 45db imposto dalla traccia:

S/Nq = 45db <==> 6,02*n = 45 <==> n = 7.5 , arrotontando si ha: n = 8 bit dal quale si ricava un S/Nq = 48db
in tal modo, A si scompone in M(48db)=2^n=256 livelli con valore DV = 5V/256 =~ 20mV.
Da tali risultati si deduce che il rumore sovrapposto al segnale A può essere trascurato avendo un'ampiezza massima di soli 16mV.

Il suddetto segnale ha una frequenza massima fmax = 500Hz e la frequenza minima di campionamento è: fcmin=2fmax+aa=1200Hz con aa = 200 Hz (margine anti aliasing) ==> M=2.4 ==> n=1 ==> SNq=6db.

La frequenza di campionamento relativa ad un S/Nq=48db è: fc(48db)= fmax * M(48db) = 128KHz (128000 campioni al secondo).
Il bit rate corrispondente è: Rb(48db)= fc(48db)* log(M(48db)) = 128000 * 8 = 1.024Mbit/s. Con tali premesse si illustrano i vari punti di progetto:

1.Schema blocchi del sistema d'acquisizione, trasmissione e ricostruzione del segnale

sistema d'acquisizione, trasmissione e ricostruzione del segnale

- Il filtro passa-basso attenua tutti i segnali maggiori di 500Hz isolando il segnale da eventuali disturbi esterni.
- L'adattatore d'impedenza, rende il segnale idoneo per l'ingresso del convertitore.
- Il blocco convertitore: digitalizza il segnale; è costituito da campionatore, oscillatore e quantizzatore; fornisce i dati in forma seriale.
- Il trasmettitore OOK (On-Off Key) è un semplice sistema di trasmissione che codifica i bit ricevuti in modo da avere alla sua uscita, una frequenza portante qualsiasi, che è modulata attivando e disattivando la trasmissione.
- Il ricevitore OOK, naturalmente, effettua l'operazione di decodifica e ricostruisce il segnale digitale.
- Il convertitore digitale-analogico trasforma i bit ricevuti nel segnale originario.

2.Caratteristiche spettrali del segnale

Nel nostro caso, il segnale non è periodico ed ha un ciclo minimo Tmin = 2ms; se s'ipotizza una durata massima del ciclo in 10ms, la risposta in frequenza ha un andamento del tipo:

con ampiezza Vm pari al valor medio del segnale.

Lo spettro in ampiezza del segnale digitale ha un andamento del tipo:

Di seguito invece, si può osservare la variazione di S/Nq in funzione della frequenza di campionamento:

3.Trasmissione su linea numerica

Per una trasmissione su linea numerica asincrona affidabile, si aggiungono 3 bit (start; stop e parità) agli 8 relativi ai dati.

Il bit rate corrispondente è: Rb(48db)= fc(48db)* (log(M(48db))+3) = 128000 * 11 = 1.408Mbit/s, ovvero ogni bit è inviato in 1/Rb = 710 ns
La velocità di trasmissione può essere notevolmente ridotta inviando ogni bit in banda traslata, in tal modo, si trasmettono gli 11 bit che compongono un livello, contemporaneamente, su frequenze diverse. In altre parole, ogni bit campionato alla frequenza di 128KHz può essere modulato a frequenze multiple, per un totale di 11 bande.

Si può osservare che il convertitore A/D, in questo caso, ha l'uscita parallela.

4.Fedeltà del segnale

Aumentare la fedeltà del segnale è come aumentarne la risoluzione in fase di campionamento. Nel caso in esame, ad esempio, il rapporto S/Nq = 66db, è l'indice di un segnale più conforme all'originale, essendo costituito, come si è potuto osservare all'inizio, di campioni da 2.5mV, inoltre, considerando il rumore sovrapposto R = 16mV d'ampiezza, la massima fedeltà ottenibile è quella con M = A/R = 312.5 livelli di quantizzazione ed un rapporto S/Nq = 6 log2M = 50db.

5.Trasmissione di più segnali sulla stessa linea

Su una linea numerica seriale è possibile trasmettere più segnali con tecnica di multiplazione, essa può operare sia sul segnale analogico che su quello digitale, in entrambi i casi i vari segnali sono accodati e, di conseguenza, soggetti ad un problema di velocità: vtxtot = vtx1+vtx2+.......+ vtxm, con m = numero di segnali da trasmettere. Per ottenere maggiori prestazioni, i segnali possono essere trasmessi, sempre sfruttando la stessa linea, in parallelo, su diverse bande di frequenza, con la stessa tecnica descritta al punto 3.

Tali bande devono essere distanziate in modo da evitare interferenze d'intersimbolo: Q(f)=0 con |f|>B ==> 1/T>2B.

Dalle considerazioni precedenti si deduce che, su una linea numerica di 256Kbit/s (considerata unica banda disponibile), non è possibile inviare il segnale digitalizzato a 48db, tuttavia si potrebbe eludere il problema inserendo uno stadio compressore per l'invio dei dati ed uno decompressore per la ricezione. Tali circuiti permettono di ridurre il numero di bit dati in modo matematico. Nel caso in esame, tale linea permette di inviare un solo bit d'informazione rispetto agli 11 di cui è costituita, di conseguenza, il tempo di codifica del compressore dovrebbe essere pari a: Tc=1/(Rb*11)=64.6ns.

6.Vantaggi della trasmissione numerica

Il vantaggio principale della trasmissione di un segnale analogico per via numerica è quello della facilità di manipolazione attraverso piattaforme programmabili. Un altro notevole vantaggio è quello della minore suscettibilità ai disturbi esterni, molti dei quali, con opportuni accorgimenti, sono del tutto ininfluenti. Ad esempio, la ripetizione in trasmissione di un segnale digitale è praticamente priva di distorsioni, in virtù della capacità di poter ricostruire per intero ogni singolo bit.