ELEMENTI DI ACUSTICA

Fenomeni legati alla propagazione di un’onda sonora

Riflessione

Il suono, come tutte le onde, si può riflettere quando incontra una superficie, si può trasmettere da un mezzo all'altro e può anche essere assorbito. Come nel caso della luce, anche la riflessione del suono è regolata dalle usuali leggi della riflessione. Un tipico fenomeno legato alla riflessione delle onde sonore è l'eco. Se un'onda sonora si riflette su una superficie posta a una certa distanza d da noi, il suono ritorna alle nostre orecchie dopo un tempo pari a t = 2d / v dove v è la velocità del suono. Siccome noi riusciamo a percepire come distinti due suoni che ci arrivano separati da un intervallo di 0.1 s, affinché si verifichi il fenomeno dell'eco è necessario che la parete si trovi a una distanza di almeno d = v · t / 2 = 340 m / s · 0.1 s / 2 = 17 m. Quando la parete si trova a queste distanze noi cominciamo a percepire come distinti il suono emesso e il suono riflesso.

Nel caso in cui non si verificassero le condizioni per avere l'eco, ovvero il suono riflesso arrivasse all'osservatore in un tempo inferiore a un decimo di secondo dopo quello emesso, si ha il rimbombo, ovvero una sensazione sonora più intensa e causata dal fatto che il suono riflesso si sovrappone al suono di "partenza" generando un'impressione di minor nitidezza e di più difficile localizzazione e della sorgente sonora e dell'ostacolo. Provate ad immaginare, come nel peggior degli incubi, di emettere un urlo in una piccola grotta buia: il suono torna alle vostre orecchie in modo confuso impedendovi la benché minima localizzazione delle pareti. In questo caso probabilmente (anche se non sono soddisfatte le condizioni per avere l'eco, cioè assumendo che le pareti distino da voi meno di 17 metri) avvertireste anche il fenomeno dell'eco dovuto stavolta a riflessioni multiple.

La presenza di un ostacolo non è di per sé condizione sufficiente a garantire la presenza di un apprezzabile fenomeno di riflessione sonora. Come ben illustrato nella pagina relativa alla riflessione, per il verificarsi della riflessione, gioca un ruolo fondamentale la dimensione relativa dell'ostacolo rispetto alla lunghezza d'onda dell'onda sonora: il fenomeno della riflessione è significativo solo se la dimensione dell'ostacolo è molto maggiore della lunghezza d'onda dell'onda sonora che incide su di esso. Ovviamente nel caso in cui l'ostacolo circondi completamente la sorgente sonora (si pensi ad esempio alle pareti di una sala da concerto, all'interno della quale sta suonando un'orchestra) è ovvio che il fenomeno della riflessione è importante (è come se l'ostacolo avesse dimensioni enormi rispetto alla lunghezza d'onda dell'onda sonora) e dipende ovviamente dalle proprietà di riflessione e di assorbimento del materiale di cui sono fatte le pareti.

Applicazioni tecnologiche della riflessione del suono

Il SONAR

La parola SONAR, entrata ormai a far parte del vocabolario d’uso comune, è l'acronimo dell'espressione SO.N.A.R, ossia SOund Navigation And Ranging (navigazione e localizzazione tramite il suono). Già il nome rivela di per sé come tale dispositivo utilizzi il fenomeno della riflessione delle onde sonore (si tenga presente che le onde sonore sono in grado di propagarsi in acqua anche per chilometri, alla velocità di circa 1500m/sec); come esso venga impiegato a bordo delle imbarcazioni e dei sottomarini per individuare il fondale o corpi immersi (come banchi di pesci, altre imbarcazioni e sottomarini).

I SONAR possono essere passivi o attivi. Nel primo caso, essi sono usati per identificare la presenza di particolari fonti sonore, essendo nella pratica semplici ‘orecchi’ in ascolto dei suoni che si propagano sott’acqua. Sono i sonar attivi, invece, che sfruttano appieno il fenomeno della riflessione sonora descritto in precedenza: essi sono costituiti da dispositivi di trasmissione/ricezione di impulsi sonori (anche ultrasonici) e da misuratori del "tempo di volo" (cioè del tempo di andata e ritorno) dell'onda sonora riflessa. Ovviamente essendo dispositivi elettronici, tali misuratori possono avere un potere separatore tra due suoni successivi molto minore dei limiti imposti dalla fisiologia dell'apparato uditivo dell'uomo e consentire la localizzazione di ostacoli anche molto vicini.

Sulla riflessione delle onde sonore si basa anche l'ecografia usata in medicina dove vengono utilizzati gli ultrasuoni, ossia suoni aventi frequenze comprese tra i 2 e i 15 MHz. A partire dalle onde sonore riflesse è possibile ricostruire l'organo al quale si è interessati.

Rifrazione

Il suono è un'onda, e come tale è soggetto al fenomeno della rifrazione. Ciò significa, che l'onda sonora cambia direzione di propagazione quando attraversa regioni in cui si propaga con diverse velocità. Naturalmente si ha rifrazione anche al passaggio del suono tra mezzi diversi.

Per poter calcolare con precisione i cambiamento di direzione bisogna conoscere nel dettaglio come cambia la velocità del suono al variare delle proprietà e della natura del mezzo.

Approfondimenti

Rifrazione del suono nell'aria dovuta alle differenze di temperatura

La velocità del suono in un gas di composizione fissata e all'equilibrio, dipende solo dalla radice quadrata della sua temperatura , k è una costante che dipende solo dal tipo e composizione del gas.

La tendenza generale della temperatura dell'aria nell'atmosfera è di diminuire con la quota: più si sale più fa freddo.

Consideriamo allora, per esempio, un'onda sonora che parte da un punto a terra. L'onda diffusa da un punto e' inizialmente sferica.

Quando il fronte raggiunge una quota sufficiente, tuttavia, la sua velocità diminuisce, mentre la parte dell'onda che si propaga a bassa quota continua a propagarsi con la stessa velocità.

Il risultato netto è quindi che il fronte si curva verso l'alto.

Di conseguenza è possibile che, a terra, ad una certa distanza dalla sorgente, il suono non giunga affatto. I "raggi" sonori sono stati deflessi per rifrazione verso l'alto.

Esistono tuttavia situazioni in cui si ha un'inversione termica, come accade talvolta in estate durante una notte serena dopo una giornata calda.

Il terreno può perdere calore rapidamente per irraggiamento, e l'aria diventare più fredda vicino a terra che in quota.

Le onde emesse da una sorgente sonora a terra saranno allora più lente vicino a terra che in alto, e i fronti d'onda si curveranno verso terra.

In questa situazione il suono sarà in grado di raggiungere punti che non avrebbe potuto raggiungere in condizioni di temperatura costante e potrebbe essere udito molto più lontano rispetto a quanto accadrebbe in circostanze diverse. Proponiamo il seguente esempio per averlo sperimentato direttamente: entrando in una calda giornata d'estate in un vicoletto molto "ombroso" (e quindi freddo) si udiva distintamente una conversazione tenuta al terzo piano (esposto al sole) di una delle case del vicolo!

Avete notato che il rumore del motore di un aereo spesso ci giunge irregolare e incostante, anche se l'aereo sta viaggiando in modo uniforme?

Questo effetto può essere spiegato mediante il fenomeno della rifrazione se si ricorda che il suono per giungere a terra dall'aereo deve attraversare masse d'aria spesso turbolente, caratterizzate da temperature differenti. Il fenomeno è del tutto analogo, anche se su altra scala, al fenomeno di scintillio delle stelle, che si verifica a causa della rifrazione questa volta dei raggi luminosi da parte dell'atmosfera.

Rifrazione del suono all'interfaccia aria-acqua

Sappiamo che la velocità del suono è molto maggiore in acqua che in aria (di circa 200 volte), quindi è logico attendersi che le onde sonore si comportino, al passaggio tra aria e acqua, all'opposto di quanto fanno le onde luminose. Cioè le onde luminose tendono ad avvicinarsi alla normale, mentre le onde sonore tenderanno ad allontanarsene.

L'analogia è corretta, ma il calcolo preciso porta ad una conclusione qualitativamente molto differente!

Infatti, bisogna tenere presente che i due fluidi differiscono anche per la densità: quella dell'acqua è circa 1000 volte superiore a quella dell'aria. Questo fatto fa sì che sia estremamente difficile trasferire energia elastica dall'aria all'acqua e viceversa tramite le onde sonore. Si dice che le impedenze dei due mezzi non sono adattate. Il nostro apparato uditivo è, in pratica, un meraviglioso sistema per adattare l'impedenza e trasferire l'energia delle onde sonore al liquido della coclea.

Quindi, quando un suono si produce in aria e colpisce l'acqua, o viceversa, accade che l'onda sia praticamente completamente riflessa!

Un fenomeno simile si ha per la luce al di sotto dell'angolo limite per la riflessione totale. Tale angolo, per un suono generato in aria e inviato verso la superficie dell'acqua vale solo 13º. Anche al di sotto di questo angolo la trasmissione è debolissima.

Non è quindi possibile spaventare i pesci gridando da fuori dell'acqua!

Diffrazione

Quando un'onda incontra sulla sua strada un ostacolo o è costretta a passare attraverso una piccola fenditura, sotto certe condizioni fisiche che indagheremo, manifesta un comportamento peculiare: essa (e con essa l'energia che trasporta) è in grado di raggiungere anche punti che non sarebbero raggiungibili se la propagazione avvenisse per raggi d'onda rettilinei. È come se l'onda si "rompesse" (da cui il nome del fenomeno dal latino "diffractus" participio passato di de-frangere coniato per la prima volta da F. M. Grimaldi nel 1665) e si ricomponesse, sparpagliandosi, al di là dell'ostacolo o della fenditura.

Essendo il suono un'onda, esso è soggetto, in determinate condizioni, al fenomeno della diffrazione. Tali condizioni sono illustrate, in generale, nella pagina relativa alla diffrazione e possono riassumersi dicendo:

un'onda è in grado di passare attraverso una fenditura senza modificare apprezzabilmente la forma dei suoi fronti d'onda se la dimensione della fenditura è molto maggiore della lunghezza d'onda dell'onda. Nel caso in cui la fenditura è stretta (di dimensioni molto minori della lunghezza d'onda) il fronte d'onda dell'onda incidente si deforma e diventa pressoché sferico.

Passaggio di un'onda da una singola fenditura un'onda è in grado di "aggirare" un ostacolo se le dimensioni dell'ostacolo sono minori (o confrontabili) alla lunghezza d'onda dell'onda incidente.

Approfondimenti

Diffrazione prodotta da un ostacolo

In questa pagina illustriamo i fenomemi specifici di diffrazione del suono. Visto che il criterio per stabilre la presenza o meno di diffrazione è un criterio relativo alla lunghezza d'onda, ti invitiamo a leggere la pagina relativa la lunghezza d'onda del suono. Per comodità riportiamo i dati là illustrati: il suono ha una lunghezza d'onda che va da 1,7 cm (suoni acutissimi a 20000 Hz alla soglia di udibilità superiore) fino a 17 metri (suoni gravissimi a 20 Hz alla soglia di udibilità inferiore).

Direzionalità del suono

Quando un suono viene irradiato da una sorgente (ad esempio un altoparlante) ci accorgiamo subito che è molto più facile individuare la direzione da cui proviene il suono nel caso di suoni acuti (frequenze alte e lunghezze d'onda corte) che nel caso di suoni gravi (frequenze basse e lunghezze d'onde lunghe). Ciò è del tutto coerente con il primo criterio illustrato in precedenza: in questo caso la sorgente è l'altoparlante (anziché la fenditura). Se hai eseguito gli esperimenti, avrai visto queste due situazioni:

Nel primo caso il suono (grave, di elevata lunghezza d'onda) non ha direzionalità precisa (potremmo dire che l'effetto "stereo" è, alle basse frequenze, automatico e non necessita di impianti di diffusione stereofonica). Questo ha una conseguenza importante anche nel caso della voce: essendo la nostra bocca sufficiente piccola rispetto alle frequenze del parlato, i fronti d'onda emessi sono pressoché sferici.

Nel secondo caso il suono (acuto, di piccola lunghezza d'onda) conserva la direzione impressagli dalla sorgente (fenditura o altoparlante che sia). E' per tale motivo che la direzione da cui provengono suoni acuti è individuata, dal nostro sistema percettivo, facilmente.

Capacità di aggirare gli ostacoli da parte del suono

Quando un suono incontra un ostacolo, la sua capacità di aggirarlo dipende, come stabilito dal secondo criterio generale precedentemente enunciato, dal rapporto tra la dimensione dell'ostacolo e la lunghezza d'onda del suono. Nel caso del suono potremmo dire, a parità di dimensioni dell'ostacolo,

suoni più gravi (di maggior lunghezza d'onda) aggirano più facilmente gli ostacoli

Tale fatto ha una serie di importanti conseguenze:

i suoni gravi riescono a superare l'ostacolo rappresentato dalla testa di una persona. Ciò fa sì che:

se riceviamo un suono grave, come già detto, possiamo essere in difficoltà nella localizzazione della sorgente. Tale suono però è in grado di aggirare la nostra testa è di pervenire ad entrambe le orecchie. Ebbene valutando i tempi di ritardo tra l'arrivo ad un'orecchio e all'altro, il nostro sistema percettivo è in grado di ricavare informazioni riguardo alla localizzazione della sorgente sonora.

se ascoltiamo una persona che sta parlando ponendoci alle sue spalle, fatichiamo a comprendere quel che dice. Il fatto è che solo le onde a bassa frequenza riescono ad aggirare la testa di chi parla e a pervenire al nostro orecchio. Questo, come spiegato nella pagina relativa alla voce, rende impossibile il riconoscimento delle frequenze formanti i suoni vocalici.

in ogni caso gli ostacoli della vita di tutti giorni (un albero, un muretto, una colonna) hanno dimensioni piccole rispetto a gran parte dei suoni usati nel parlato e nella musica. È per tale motivo che il suono li aggira facilmente! (non accade certo con la luce che ha lunghezze d'onda piccolissime rispetto alla dimensione di un albero: la luce viene arrestata e dietro l'albero si forma quell'ombra nella quale spesso ci siamo trovati a riposare in una giornata assolata).

Interferenza

Il termine interferenza al caso di una sovrapposizione tra onde che avvenga con le seguenti modalità:

le onde che si sovrappongono sono onde periodiche di uguale frequenza (ed eventualmente ampiezza);

le sorgenti delle onde oscillano in fase, cioè in modo perfettamente sincrono o comunque con uno "sfasamento" noto;

quando si parla di interferenza costruttiva (o distruttiva) ci si riferisce sempre all'interferenza totalmente costruttiva (o distruttiva);

Sotto tali ipotesi il fenomeno di interferenza si "regolarizza" nel senso che, fissato un punto nello spazio, esso è sede di interferenza sempre costruttiva, o sempre distruttiva. In definitiva il problema principe dell'interferenza è di stabilire, note le posizioni delle sorgenti, le frequenze di oscillazione e gli eventuali sfasamenti, se un dato punto dello spazio è sede di interferenza costruttiva o distruttiva. Se invece anche una sola delle ipotesi viene a mancare, l'interferenza si complica e le onde si sovrappongono senza produrre regolarità facili da analizzare quantitativamente.

Nel caso delle onde sonore è molto difficile ottenere sorgenti aventi le caratteristiche sopra descritte e mantenere per un tempo sufficientemente lungo (per poter compiere osservazioni) le condizioni di interferenza distruttiva o costruttiva. Tale difficoltà sperimentale fu superata da un'osservazione di Herschel che ebbe l'idea di far interferire due onde provenienti dalla stessa sorgente facendole sovrapporre dopo aver loro imposto di percorrere cammini diversi.

Il tubo di Quincke:

Il tubo di Quincke è un dispositivo che mostra l'interferenza sonora.

L'idea di Herschel fu sviluppata da Quincke e perfezionata da König in una versione che consentiva di realizzare esperimenti di interferenza con grande facilità. Nel tubo di Quincke:

Un suono puro emesso da un diapason ad una certa frequenza, entra in un tubo che presenta una diramazione ad U e si distribuisce nella parte superiore e inferiore di tale diramazione. Una delle due parti è di lunghezza variabile, cioè il tubo che la costituisce può essere allungato ed accorciato (un po' come la coulisse del trombone). Le due diramazioni si ricongiungono poi in unico tubo di uscita.

Se all'uscita viene posto un microfono, si osserva che, facendo variare la lunghezza della diramazione mobile, esso rileva un'intensità sonora che presenta massimi e minimi.

Cosa sta accadendo? Variando la differenza dei cammini percorsi le onde sonore nelle due diramazioni si sfasano: se tale differenza di cammini è uguale ad un multiplo della lunghezza d'onda del suono emesso allora siamo in condizioni in intereferenza costruttiva e i due suoni si rinforzano; se la differenza dei cammini è pari ad un multiplo dispari di una semi-lunghezza d'onda l'interfernza è distruttiva e le due onde si cancellano producendo un minimo dell'intensità sonora (assenza di suono).

Risonanza

• La risonanza è il fenomeno per cui un corpo capace di oscillare entra in vibrazione quando è in presenza di un altro che vibra. Abbiamo visto che un corpo elastico può essere posto in vibrazione, e che per effetto di ciò si genera un suono. L’ampiezza di questo suono dipende in gran parte da come si è innescata la vibrazione, la frequenza invece sembra essere indipendente da questo, dipende infatti unicamente dal corpo che oscilla, e precisamente da 3 parametri:

• Le dimensioni fisiche: quanto maggiori sono, più bassa sarà la frequenza.

• La densità molecolare: quanto maggiore è, più bassa sarà la frequenza.

• La tensione meccanica a cui è sottoposto: quanto maggiore è, più alta sarà la frequenza.

Possiamo quindi dire che un corpo di un certo materiale (quindi di una certa densità molecolare), di dimensioni stabilite, e sottoposto ad una tensione meccanica data, può vibrare solo ad una ben precisa frequenza. Questa prende il nome di frequenza di risonanza.

Un corpo dotato di una certa frequenza di risonanza, entra in vibrazione spontaneamente se viene investito da un suono avente la stessa frequenza.

Battimenti – modulazione di ampiezza

Il fenomeno dei battimenti si verifica quando si sommano due suoni aventi frequenza leggermente differente. In pratica l’intensità del suono risultante oscilla nel tempo con una frequenza che è tanto più bassa quanto sono vicine le frequenze dei suoni componenti. Definiamo questo comportamento modulazione d’ampiezza. La frequenza che descrive questa modulazione d’ampiezza è pari alla differenza nelle frequenze dei suoni componenti.

Nell’immagine a fianco vediamo il battimento generato da due suoni aventi frequenze rispettivamente di 20 Hz e di 18 Hz. La modulazione d’ampiezza che si genera avrà una frequenza di 2 Hz.

Il battimento può essere spiegato per via analitica: facendo riferimento all’immagine a fianco notiamo che nell’arco di tempo che va da 0 a ¼ di secondo, le oscillazioni corrispondenti dei due suoni sono sempre meno in fase, fino ad essere completamente in controfase nell’istante t = ¼ sec.

Da questo istante in poi le oscillazioni saranno sempre più in fase fino ad esserlo completamente nell’istante t = ½ sec. Quindi di nuovo le oscillazioni sono sempre meno in fase fino a raggiungere la completa controfase nel punto t = ¾ sec. E così via.

Il battimento ha sempre un effetto molto fastidioso sull’ascolto. Può essere sintomo di una scadente accordatura degli strumenti musicali.

Effetto doppler

Il cosiddetto effetto Doppler, scoperto nel 1842. Si tratta del tipico effetto per cui noi percepiamo il suono emesso da una sirena che si sta avvicinando a noi come più acuto e il suono emesso da una sirena che si sta allontanando come più grave. In particolare se indichiamo con v la velocità del suono, con v_s la velocità della sorgente e con f_s la frequenza emessa dalla sorgente avremo che se la sorgente si sta avvicinando all'osservatore la frequenza f_o percepita dall'osservatore è f_o = f_s · v / (v - v_s) maggiore della frequenza emessa dalla sorgente. Se invece la sorgente si sta allontanando dall'osservatore avremo f_o = f_s · v / (v + v_s) minore della frequenza emessa dalla sorgente.

Velocità supersonica

Con la locuzione muro del suono, o più raramente barriera del suono, si indicava la difficoltà, per i primi aeroplani dotati della potenza necessaria ma di un'aerodinamica non adatta, di raggiungere la velocità del suono.

Gli effetti aerodinamici sulle superfici di un aeroplano infatti variano notevolmente avvicinandosi alla velocità del suono. Il regime di moto in queste condizioni è chiamato regime o flusso transonico.

Quando un corpo si muove all'interno di un fluido comunica alle particelle una serie di urti meccanici i quali provocano, in combinazione col moto molecolare medio del fluido, la perturbazione delle zone circostanti. La velocità di propagazione di questi disturbi è detta velocità del suono, la quale dipende dalla densità, dalla pressione, dalla temperatura e da altre caratteristiche del fluido.

Una perturbazione si trasmette in tutte le direzioni alla velocità del suono: un paragone che si indica spesso è quello delle increspature sulla superficie di uno specchio d'acqua quando viene lasciato cadere un sasso.

Se la sorgente dei disturbi si muove, i disturbi tenderanno a compattarsi nella direzione del moto. Il corpo può seguire, raggiungere o superare tali disturbi: nel primo caso il numero di Mach, ovvero il rapporto con la velocità del suono della velocità del corpo, sarà minore di uno, come indicato nella figura ed in questo caso si parlerà di regime subsonico. Nel secondo caso sarà prossimo a uno e si parlerà di regime transonico. Nell'ultimo caso il numero di Mach sarà maggiore di uno ed il corpo si muoverà in regime supersonico.