dati sul piano due segmenti AB
e CD,
disegnare il luogo dei punti P
del piano per cui sia: area(PAB)=area(PCD)
Sperimentazione libera.
Il punto P di prova può muoversi su un cerchio di
cui si possono cambiare sia il centro che il raggio.
Soluzione:
(per un'idea sull'origine di questa soluzione vedere l'articolo "Challenging
Question del XXVII Seminario del Centro Morin", su "L'insegnamento della
Matematica e delle Scienze integrate").
Passi della costruzione:
- retta per AB
- retta per CD
- punto O intersezione delle due rette: questo punto appartiene sicuramente al luogo
- traslazione del segmento CD su BE per ottenere il segmento AE somma dei vettori AB e CD
- traslazione del segmento CD su BF per ottenere il segmento AF differenza dei vettori AB
e CD
- retta per O parallela ad AE (prima retta del luogo)
- retta per O parallela ad AF (seconda retta del luogo)
Verifica visiva del risultato:
il punto P è ancorato al luogo; muovendolo si
nota l'uguaglianza delle aree dei due triangoli
Ci sono altri punti nel luogo oltre quelli trovati ?
Provare a muovere il punto P libero sul piano.
Dimostrazione:
è sufficientemente semplice anche per allievi del primo anno di scuola superiore.
Estensioni del risultato ottenuto:
una volta effettuata la costruzione, risulta utile trasformarla in una
macro, da riutilizzare per problemi più complessi, come quello della pagina successiva.
ultima variazione di questa pagina il 24/12/98
per contattare l'autore: prof. Giovanni Artico