I numeri reali; coordinate sulla retta e sul piano.
Maggioranti e minoranti; insiemi limitati superiormente o inferiormente.
Massimo e minimo. Estremo superiore ed estremo inferiore.
Principio dell'estremo superiore. Radice n-esima;
potenza ad esponente reale.
I reali estesi e gli intervalli. Funzioni e grafici. Operazioni con le funzioni.
Inversa di una funzione; caratterizzazione delle funzioni invertibili.
Funzioni monotòne.
Invertibilità delle funzioni strettamente monotòne (dim.).
Il numero e; esponenziale e logaritmo naturale.
Proprietà del logaritmo e cambiamento di base (dim.).
Definizione di funzione periodica.
Funzioni trigonometriche: seno, coseno e tangente; formule trigonometriche.
Funzioni trigonometriche inverse.
Equazioni e disequazioni trigonometriche.
Proprietà del valore assoluto; disuguaglianza triangolare (dim.).
Principio di induzione. Proprietà di Archimede (dim.).
Successioni. Limite di una successione convergente.
Unicità del limite (dim.).
Teorema dei carabinieri (dim.).
Limite della somma e del prodotto (dim.)
Convergenza delle successioni monotone limitate (dim.).
Successioni divergenti; forme indeterminate.
Teoremi del confronto e della permanenza del segno (dim.).
Sottosuccessioni. Teorema del limite di una sottosuccessione (dim.).
Caratterizzazione delle successioni monotone (dim.).
Definizione per ricorrenza.
Teorema di Bolzano-Weierstrass (dim.).
Continuità di una funzione; continuità uniforme.
Teorema della permanenza del segno per le funzioni continue (dim.).
Intorni, punti di accumulazione e punti isolati;
limiti di funzioni.
Collegamento tra limiti di funzioni e limiti di successioni (dim.).
Limiti di restrizioni; limite destro e limite sinistro.
Limiti delle funzioni monotone; limiti fondamentali delle funzioni elementari.
Limite della composizione di due funzioni. Limiti notevoli (dim.).
Continuità della composizione di due funzioni continue (dim.).
Continuità del rapporto di due funzioni continue (dim.).
Continuità delle funzioni trigonometriche (dim.).
Disuguaglianza di Bernoulli (dim.). Continuità dell'esponenziale (dim.).
Teorema degli zeri (dim.). Teorema dei valori intermedi (dim.).
Continuità dell'inversa di una funzione continua (dim.).
Teorema di Heine-Cantor (dim.).
Teorema di Weierstrass (dim.).
Classificazione dei punti di discontinuità.
Derivata di una funzione; significato geometrico della derivata.
Derivate successive. Continuità delle funzioni derivabili (dim.).
Derivata della somma e del prodotto di funzioni derivabili (dim.).
Derivata della composizione di funzioni derivabili (dim.).
Derivata del rapporto di due funzioni derivabili (dim.).
Derivata dell'inversa di una funzione derivabile (dim.).
Derivate delle funzioni elementari.
Punti di massimo e di minimo relativo.
Segno della derivata di una funzione monotona (dim.).
Concavità e convessità; punti di flesso.
Asintoti verticali, orizzontali e obliqui.
Studio di funzioni.
Teorema di Fermat (dim.). Teorema di Rolle (dim.).
Teorema di Lagrange (dim.). Conseguenze del teorema di Lagrange (dim.).
Teorema di De L'Hôpital.
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: Matematica, Zanichelli.
P. Marcellini, C. Sbordone: Calcolo, Liguori Editore.
S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Matematica, vol. 1, Zanichelli.
P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di matematica, vol. I
(parti prima e seconda), Liguori Editore.