Numeri reali e coordinate cartesiane. Massimo e minimo di un insieme; estremo superiore ed estremo inferiore. Il principio dell'estremo superiore. Il numero e. Funzioni e grafici. Operazioni con le funzioni. Potenza ad esponente reale; esponenziale e logaritmo. Funzioni trigonometriche. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni monotòne. Funzioni trigonometriche inverse.
Sistemi di equazioni e lineari. Risoluzione di sistemi a matrice quadrata col metodo di eliminazione di Gauss. Cenni sui sistemi a matrice rettangolare. Determinante. Sistemi omogenei.
Successioni. Principio di induzione e definizioni per ricorrenza. Successioni convergenti. Definizione di limite per una successione convergente. Proprietà dei limiti. Successioni monotòne. Funzioni continue. Collegamento tra continuità e limiti di successioni. Limite finito di una funzione in un punto di accumulazione. Definizione generale di limite. Successioni divergenti. Sottosuccessioni; teorema di Bolzano-Weierstrass.
Operazioni con le funzioni continue; continuità della composizione di due funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi. Continuità dell'inversa di una funzione continua. Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme; teorema di Heine-Cantor.
Operazioni con i limiti di funzioni. Limiti di funzioni monotòne. Limite destro e limite sinistro. Limiti fondamentali delle funzioni elementari. Cambiamento di variabile nei limiti. Limiti notevoli.
Derivabilità. Significato geometrico della derivata. Derivazione delle funzioni elementari; regole di derivazione. Punti di massimo e minimo relativo; teorema di Fermat. Andamento di una funzione derivabile. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy; teorema di De L'Hôpital. Convessità e concavità; punti di flesso. Relazione tra la convessità di una funzione in un intervallo e il segno della derivata seconda. Studio di funzioni.
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: Matematica, Zanichelli.
P. Marcellini, C. Sbordone: Calcolo, Liguori Editore.
S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Matematica, vol. 1, Zanichelli.
P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di matematica, vol. I
(parti prima e seconda), Liguori Editore.