Numeri reali e coordinate cartesiane; cenno sui vettori nel piano e nello spazio. Equazioni e sistemi lineari. La regola di Cramer per i sistemi di due equazioni in due incognite; cenno al caso generale. Definizione di determinante. Fattoriale di un numero naturale. Matrici rettangolari e quadrate; operazioni con le matrici. Il simbolo di sommatoria. Proprietà del prodotto righe per colonne. Matrice identità e matrici invertibili; inversa di una matrice. Metodo di eliminazione di Gauss. Proprietà dei determinanti; calcolo del determinante col metodo di Gauss. Rango di una matrice e teorema di Rouché-Capelli. Calcolo del rango col metodo di Gauss. Calcolo dell'inversa di una matrice col metodo di Gauss.
Massimo e minimo di un insieme; estremo superiore ed estremo inferiore. Richiami di trigonometria. Potenza ad esponente reale; esponenziale e logaritmo. Funzioni e grafici. Operazioni con le funzioni. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni monotòne. Le funzioni elementari.
Principio di induzione e sue applicazioni. Successioni. Definizione di limite per una successione. Successioni monotòne. Il numero di Nepéro. Sottosuccessioni; teorema di Bolzano-Weierstrass.
Limiti di funzioni. Operazioni con i limiti. Limiti di funzioni monotòne. Limite destro e limite sinistro. Limiti fondamentali delle funzioni elementari. Cambiamento di variabile nei limiti. Limiti notevoli.
Funzioni continue. Operazioni con le funzioni continue; continuità della composizione di due funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi. Continuità dell'inversa di una funzione continua. Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme; teorema di Heine-Cantor. Classificazione dei punti di discontinuità.
Derivabilità e differenziabilità. Significato geometrico di derivata e differenziale. Derivazione delle funzioni elementari; regole di derivazione. Punti di massimo e minimo relativo; andamento di una funzione derivabile. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy; teorema di De L'Hôpital. Convessità e concavità; punti di flesso. Relazione tra la convessità di una funzione in un intervallo e il segno della derivata seconda. Studio di funzioni. Il polinomio di Taylor; formula di Taylor con resto nella forma di Peano e nella forma di Lagrange.
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: Matematica, Zanichelli.
P. Marcellini, C. Sbordone: Calcolo, Liguori Editore.
S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Matematica, vol. 1, Zanichelli.
P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di matematica, vol. I
(parti prima e seconda), Liguori Editore.