L'insieme dei numeri reali; coordinate cartesiane. Massimo e minimo di un insieme; estremo superiore ed estremo inferiore. Richiami di trigonometria. Potenza ad esponente reale; esponenziale e logaritmo. Funzioni e grafici. Operazioni con le funzioni. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni monotòne. Le funzioni elementari.

Principio di induzione e sue applicazioni. Successioni. Definizione di limite per una successione. Successioni monotòne. Il numero di Nepéro. Sottosuccessioni; teorema di Bolzano-Weierstrass.

Limiti di funzioni. Operazioni con i limiti. Limiti di funzioni monotòne. Limite destro e limite sinistro. Limiti fondamentali delle funzioni elementari. Cambiamento di variabile nei limiti. Limiti notevoli.

Funzioni continue. Operazioni con le funzioni continue; continuità della composizione di due funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi. Continuità dell'inversa di una funzione continua. Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme; teorema di Heine-Cantor. Classificazione dei punti di discontinuità.

Derivabilità e differenziabilità. Significato geometrico di derivata e differenziale. Derivazione delle funzioni elementari; regole di derivazione. Punti di massimo e minimo relativo; andamento di una funzione derivabile. Teoremi di Rolle, Lagrange, e Cauchy; teorema di De L'Hôpital. Convessità e concavità; punti di flesso. Relazione tra la convessità di una funzione in un intervallo e il segno della derivata seconda. Studio di funzioni. Il polinomio di Taylor; formula di Taylor con resto nella forma di Peano e nella forma di Lagrange.

Serie numeriche: definizione ed esempi. Serie geometriche; serie armonica. Alcuni criteri di convergenza: crtiteri della radice e del rapporto; criterio di Leibnitz per le serie a segni alterni. Serie a termini positivi. Convergenza assoluta. La serie armonica generalizzata. Criterio dell'ordine di infinitesimo.

Vettori nel piano e nello spazio. Definizione di spazio vettoriale ed esempi. Dipendenza e indipendenza lineare di vettori (definizione di base di uno spazio vettoriale). Matrici. Operazioni tra matrici. Matrici quadrate. Determinante e sue proprietà. Matrici invertibili. Metodo di eliminazione di Gauss; applicazione al calcolo del rango e della matrice inversa. Sistemi lineari quadrati: metodo di Cramer e metodo di Gauss. Sistemi lineari rettangolari: teorema di Rouché-Capelli. Autovalori e autovettori di una matrice. Prodotto scalare di vettori; prodotto vettoriale e prodotto misto.

M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: Matematica, Zanichelli.
P. Marcellini, C. Sbordone: Calcolo, Liguori Editore.
S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Matematica, vol. 1, Zanichelli.
P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di matematica, vol. I (parti prima e seconda), Liguori Editore.