Introduzione alla teoria assiomatica degli insiemi.
Insiemi e classi.
Intersezione e differenza di due insiemi. Complementare.
Coppia, singoletto e coppia ordinata.
Unione di una collezione di insiemi. Unione binaria.
Assioma di rimpiazzamento.
Prodotto cartesiano di due insiemi.
Proprietà delle operazioni insiemistiche.
Proprietà del prodotto cartesiano.
Successore ordinale.
Assioma dell'infinito.
Insieme delle parti.
Filtri su un insieme. Basi di filtro.
Relazioni. Campo di una relazione.
Dominio e immagine di una relazione.
Proprietà delle relazioni.
Relazioni di equivalenza.
Partizione di un insieme.
Composizione di relazioni.
Inversa di una relazione.
Relazioni di ordine.
Ordine totale.
Buon ordine.
Funzioni e loro proprietà.
Funzioni biiettive.
Famiglie di insiemi.
Prodotto cartesiano di una famiglia.
Biiezioni naturali.
Insiemi equipotenti.
Insiemi finiti e insiemi infiniti.
Teorema di Cantor.
Operazioni binarie.
Reticoli.
Insiemi bene ordinati.
Isomorfismo di insiemi (bene) ordinati.
Insiemi transitivi.
Numeri ordinali.
Insiemi di ordinali.
Estremo superiore di un insieme di ordinali.
Ordinali successore e ordinali limite.
Definizione di numero naturale.
L'insieme dei numeri naturali.
Cenno all'aritmetica di Peano.
Principio di induzione.
Definizioni per ricorrenza.
Tipo di ordine.
Operazioni con gli ordinali: somma, prodotto ed esponenziazione.
Numeri cardinali. Cardinalità di un insieme.
Confronto di cardinalità.
Teorema di Cantor-Schroeder-Bernstein.
Estremo superiore di un insieme di cardinali.
Successore cardinale.
Cardinali successori e cardinali limite.
Gli “aleph”.
Somma e prodotto cardinale.
Assioma della scelta.
Alcune formulazioni alternative dell'assioma della scelta.
Teorema di Zermelo.
Lemma di Zorn.
Altri equivalenti dell'assioma della scelta.
Esponenziazione cardinale.
Proprietà delle operazioni tra cardinali.
Insiemi finiti. Insiemi numerabili.
Cardinalità di alcuni insiemi notevoli.
Ipotesi del continuo.
Ipotesi del continuo generalizzata.
Cofinalità.
Cardinali regolari e cardinali singolari.
Lemma di Koenig.
Esponenziazione cardinale sotto l'ipotesi del continuo generalizzata.
Cardinali inaccessibili e fortemente inaccessibili.
Gerarchia cumulativa degli insiemi.
Cenni a sviluppi e approfondimenti.
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