L'insieme dei numeri reali. Coordinate cartesiane. Elementi di geometria analitica nel piano: equazioni canoniche di retta, circonferenza, ellisse, iperbole e parabola. Massimo e minimo di un insieme; estremo superiore ed estremo inferiore. Funzioni e grafici. Operazioni con le funzioni. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni monotòne. Le funzioni elementari: funzioni algebriche; funzioni trigonometriche; potenza ad esponente reale; esponenziale; logaritmo; funzioni trigonometriche inverse.

Successioni. Definizione di limite per una successione. Teoremi del confronto e della permanenza del segno; teorema dei carabinieri. Operazioni con i limiti di successioni. Regolarità delle successioni monotòne; il numero di Nepéro. Sottosuccessioni. Principio di induzione e sue applicazioni; successioni definite per ricorrenza. Alcuni elementi di calcolo combinatorio: disposizioni semplici, combinazioni e permutazioni. La formula di Newton per la potenza di un binomio.

Limiti di funzioni. Intorni e punti di accumulazione. Teorema "ponte": legame tra limiti di funzioni e limiti di successioni (senza dimostrazione). Operazioni con i limiti di funzioni (senza dimostrazione). Limiti di funzioni monotòne (senza dimostrazione). Limite destro e limite sinistro. Limiti fondamentali delle funzioni elementari. Cambiamento di variabile nei limiti (senza dimostrazione). Limiti notevoli. Infinitesimi e infiniti.

Funzioni continue. Operazioni con le funzioni continue; continuità della composizione di due funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi. Continuità dell'inversa di una funzione continua. Teorema di Weierstrass. Cenno sulla continuità uniforme; teorema di Heine-Cantor (senza dimostrazione). Classificazione dei punti di discontinuità.

Derivabilità e differenziabilità. Significato geometrico di derivata e differenziale. Derivazione delle funzioni elementari; regole di derivazione. Punti di massimo e minimo relativo; andamento di una funzione derivabile. Teoremi di Rolle, Lagrange, e Cauchy; teorema di De L'Hôpital (senza dimostrazione). Convessità e concavità; punti di flesso. Relazione tra la convessità di una funzione in un intervallo e il segno della derivata seconda (senza dimostrazione). Studio di funzioni. Il polinomio di Taylor; formula di Taylor con resto nella forma di Peano e nella forma di Lagrange (senza dimostrazioni).

Integrale definito di una funzione continua. Proprietà dell'integrale (senza dimostrazione). Teorema della media. Teorema di Torricelli. Primitive di una funzione; l'integrale indefinito. Metodi di integrazione indefinita. Integrazione delle funzioni razionali (senza dimostrazioni).

Matrici. Operazioni tra matrici. Matrici quadrate. Determinanti. Inversa di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Metodo di Cramer. Metodo di eliminazione di Gauss. Rango di una matrice. Teorema di Rouché-Capelli. Autovalori e autovettori. Classificazione delle coniche.

P. Marcellini, C. Sbordone: Calcolo, Liguori Editore.
P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di matematica, vol. I, Liguori Editore.
E. Acerbi, G. Buttazzo: Primo corso di Analisi Matematica, Pitagora Editrice.
M. Campiti: Analisi Matematica 1, Liguori Editore.
F. Orecchia: Elementi di geometria e algebra lineare, vol. II, Liguori Editore.
Alcuni appunti distribuiti a lezione.