Il linguaggio degli insiemi e la logica.
L'insieme dei numeri reali. Come presentare i numeri reali.
Massimo e minino di un insieme. Estremo superiore ed estremo inferiore.
Il concetto di funzione. Come definire una funzione.
Esempio: la funzione valore assoluto.
Dominio di una funzione. Restrizioni ed estensioni.
Immagini e controimmagini.
Composizione di funzioni.
Inversa di una funzione.
Funzioni crescenti e funzioni decrescenti.
Massimo e minimo di una funzione.
Funzioni pari e funzioni dispari.
Funzioni periodiche.
Continuità di una funzione.
Intorni e punti di accumulazione.
Dalla continuità in un punto alla definizione di limite.
Estensione del concetto di limite: limite infinito e limite all'infinito.
Unicità del limite.
Teoremi sui limiti; limite della composizione di due funzioni.
Infinitesimi e infiniti. Confronto tra infinitesimi. Ordine di infinitesimo.
Classificazione dei punti discontinuità. Discontinuità di una funzione monotona.
Insiemi perfetti.
Rapporto incrementale.
Significato geometrico e cinematico del rapporto incrementale.
Derivata e differenziale.
Significato geometrico e cinematico della derivata.
Significato geometrico del differenziale.
Continuità delle funzioni derivabili.
Derivata della somma e del prodotto.
Derivata della composizione:
la dimostrazione non corretta e quella corretta.
Derivata dell'inversa di una funzione derivabile.
Punti di massimo e di minimo relativi. Il principio di Fermat.
Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange.
Andamento di una funzione su un intervallo.
Convessità e concavità.
Il teorema di De L'Hôpital.
Formula di Taylor: resto di Peano e resto di Lagrange.
Integrale di Cauchy di una funzione.
Proprietà dell'integrale. Teorema della media.
Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Integrale indefinito; primitive di una funzione.
Integrali Immediati.
Metodi di integrazione indefinita.
Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti.
Integrazione delle funzioni razionali. Decomposizione in fratti semplici.
Il metodo di Hermite.
Integrazione per razionalizzazione.
Integrali generalizzati.
Serie numeriche.
Cenni alle equazioni differenziali.