| 11 ottobre | (2 ore) |
Assiomi dei numeri reali. L’assioma di continuità. |
| 12 ottobre | (2 ore) |
Esercizi: deduzione di alcune proprietà dei numeri reali dagli assiomi. Maggioranti e minoranti. Massimo e minimo. Unicità del minimo. Estremo superiore ed estremo inferiore. |
| 13 ottobre | (2 ore) |
Proprietà dell’estremo superiore e dell’estremo inferiore. Principio dell’estremo superiore. Caratterizzazione dell’estremo superiore. Esercizi: operazioni con estremi superiori e inferiori. |
| 18 ottobre | (2 ore) |
Esercizi: calcolo di estremo superiore e estremo inferiore. La retta reale estesa. Forme indeterminate. |
| 19 ottobre | (2 ore) |
L’insieme dei numeri naturali. Proprietà di Archimede. Principio di induzione. Definizioni per ricorrenza. Seconda forma del principio di induzione. Buon ordinamento dei numeri naturali. |
| 20 ottobre | (2 ore) |
Disuguaglianza di Bernoulli. Cenno ai coefficienti binomiali e al teorema del binomio di Newton. L’insieme dei numeri interi. Numeri razionali e numeri irrazionali. Irrazionalità della radice quadrata di 2. |
| 25 ottobre | (2 ore) |
Parte intera di un numero reale. Densità dei razionali e degli irrazionali. Radice n-esima di un numero reale. |
| 26 ottobre | (2 ore) |
Potenza ad esponente reale. Logaritmi. Proprietà dei logaritmi. Formula del cambiamento di base. |
| 27 ottobre | (2 ore) |
Esercizi: equazioni e disequazioni razionali. |
| 2 novembre | (2 ore) |
Numero di Nepéro. Definizione di intervallo. Esempi di intervalli e di insiemi che non sono intervalli. Intervalli aperti, chiusi e semiaperti. Valore assoluto. Disuguaglianza triangolare. |
| 3 novembre | (2 ore) |
Esercizi: equazioni e disequazioni irrazionali. Esercizi: equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. |
| 8 novembre | (2 ore) |
Funzioni e grafici. Restrizione di funzioni. Operazioni con le funzioni. |
| 9 novembre | (2 ore) |
Inversa di una funzione. Caratterizzazione delle funzioni invertibili. Funzioni crescenti e funzioni decrescenti. Invertibilità delle funzioni strettamente monotone. |
| 22 novembre | (2 ore) |
Funzioni potenza, esponenziale e logaritmo. Funzioni pari e funzioni dispari. Rettificazione della circonferenza. Funzioni trigonometriche: seno, coseno e tangente. |
| 24 novembre | (2 ore) |
Proprietà fondamentali delle funzioni trigonometriche. Funzioni trigonometriche di angoli particolari. Alcune formule trigonometriche. |
| 29 novembre | (2 ore) |
Definizione di funzione periodica. Funzioni trigonometriche inverse. Esercizi: disequazioni trigonometriche. |
| 30 novembre | (2 ore) |
Continuità di una funzione in un punto. Esempi di funzioni continue e non continue. Continuità uniforme. Operazioni con le funzioni continue. |
| 1 dicembre | (2 ore) |
Esempi di funzioni continue non uniformemente continue. Continuità delle funzioni trigonometriche. Continuità da destra e da sinistra. |
| 6 dicembre | (2 ore) |
Continuità delle funzioni monotone. Continuità dell’inversa di una funzione monotona. Continuità delle funzioni elementari. Classificazione dei punti di discontinuità. Discontinuità di una funzione monotona. Continuità dell’inversa di una funzione continua. |
| 7 dicembre | (2 ore) |
Intorni. Teorema della permanenza del segno. Teorema degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Criterio di continuità per le funzioni monotone. Caratterizzazione delle funzioni continue invertibili. |
| 13 dicembre | (2 ore) |
Punti isolati; punti esterni. Punti di accumulazione. Insiemi chiusi, insiemi discreti e insiemi perfetti. Limite di una funzione in un punto. Unicità del limite. Limite destro e limite sinistro. |
| 14 dicembre | (2 ore) |
Collegamento tra continuità e limiti di funzioni. Limiti delle funzioni monotone. Limite infinito e limite all’infinito. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. |
| 15 dicembre | (2 ore) |
Limite della composizione di due funzioni. |
| 17 gennaio | (2 ore) |
Teoremi della permanenza del segno e del confronto per i limiti di funzioni. Teorema dei carabinieri. Limiti di restrizioni. Limiti fondamentali delle funzioni elementari. |
| 18 gennaio | (2 ore) |
Successioni. Significato di “definitivamente” e di “frequentemente”. Teoremi della permanenza del segno e del confronto per le successioni. Caratterizzazione delle successioni monotone. |
| 19 gennaio | (2 ore) |
Caratterizzazione dei punti di accumulazione mediante le successioni. Collegamento tra limiti di funzioni e limiti di successioni. Caratterizzazione della continuità mediante le successioni. Costruzione del numero e. |
| 24 gennaio | (2 ore) |
Limiti notevoli. Limiti di funzioni: esempi ed esercizi. |
| 25 gennaio | (2 ore) | Limiti di funzioni: esempi ed esercizi. |
| 26 gennaio | (2 ore) |
Esercizi: equazioni e disequazioni con valori assoluti. Esercizi: disequazioni irrazionali, trigonometriche ed esponenziali. Esercizi: limiti di funzioni. |
| 31 gennaio | (2 ore) |
Esercizi: equazioni e disequazioni. Esercizi: limiti di funzioni. |
| 1 marzo | (2 ore) |
Confronto asintotico di funzioni.
Notazione “o piccolo” e “o grande“. Infinitesimi e infiniti. Ordine di infinitesimo e ordine di infinito. |
| 2 marzo | (2 ore) |
Parte principale di un infinitesimo. Massimo limite e minimo limite di una funzione. Caratterizzazione del limite mediante il massimo e il minimo limite. |
| 7 marzo | (2 ore) |
Sottosuccessioni. Limite di una sottosuccessione. Teorema di Bolzano–Weierstrass. |
| 8 marzo | (2 ore) |
Massimo e minimo limite di una successione. Criterio di convergenza di Cauchy. |
| 9 marzo | (2 ore) |
Caratterizzazione degli insiemi chiusi mediante le successioni. Teorema di Heine–Cantor. Massimo e minimo di una funzione. Teorema di Weierstrass. |
| 13 marzo | (2 ore) |
Funzioni differenziabili. Continuità delle funzioni differenziabili. Definizione di derivata. Equivalenza tra derivabilità e differenziabilità. Esempi di funzioni derivabili e non derivabili. Funzione derivata. |
| 14 marzo | (2 ore) |
Derivata della somma e del prodotto di funzioni derivabili. Derivata della composizione di funzioni derivabili. Derivabilità dell’inversa di una funzione derivabile. |
| 16 marzo | (2 ore) |
Notazioni per la derivata e il differenziale. Derivate successive. Significato geometrico della derivata e del differenziale. Derivata del rapporto di due funzioni derivabili. Derivate delle funzioni elementari. Derivata di una funzione monotona. |
| 21 marzo | (2 ore) |
Esercizi: calcolo di derivate. Punti interni; insiemi aperti. Punti di massimo e di minimo relativo. Teorema di Fermat. |
| 22 marzo | (2 ore) |
Esercizi: massimo e minimo di funzioni. Teorema di Rolle. |
| 23 marzo | (2 ore) |
Teorema di Cauchy. Teorema di Lagrange e sue conseguenze. Andamento di una funzione. Funzioni convesse. |
| 28 marzo | (2 ore) |
Caratterizzazione delle funzioni convesse. Punti di flesso. Punti angolosi e cuspidi. Asintoti. |
| 29 marzo | (2 ore) |
Studio di funzioni. Esempi ed esercizi. |
| 30 marzo | (2 ore) |
Teorema di De L’Hôpital. Applicazioni del teorema di De L’Hôpital. |
| 4 aprile | (2 ore) |
Esercizi: studio di funzioni. |
| 5 aprile | (2 ore) |
Sviluppo di Taylor. Forma di Peano e forma di Lagrange del resto dello sviluppo di Taylor. |
| 6 aprile | (2 ore) |
Esercizi: studio di funzioni. Esercizi: calcolo di limiti mediante sviluppi di Taylor. Esercizi: continuità e derivabilità. Esercizi: massimo e minimo di una funzione. |
| 11 aprile | (2 ore) |
Esercizi: studio di funzioni. Esercizi: massimo e minimo di una funzione. Esercizi: limiti di funzioni. |
| 12 aprile | (2 ore) |
Esercizi: studio di funzioni. Esercizi: limiti di funzioni. Esercizi: massimo e minimo di una funzione. |
| 2 maggio | (2 ore) |
Funzioni integrabili. Integrale di Riemann di una funzione su un intervallo. Esempio di funzione non integrabile. Criterio di integrabilità. |
| 3 maggio | (2 ore) |
Linearità dell’integrale. Integrale di una funzione non negativa. Monotonia dell’integrale. Integrabilità delle funzioni monotone. |
| 4 maggio | (2 ore) |
Restrizioni ed estensioni di funzioni integrabili. Proprietà segmentaria dell’integrale. Integrabilità delle funzioni composte. |
| 9 maggio | (2 ore) |
Integrabilità delle funzioni continue. Integrabilità del prodotto di due funzioni integrabili. Teorema della media. Teorema della media generalizzato. Funzioni continue a tratti. Funzioni localmente integrabili. |
| 10 maggio | (2 ore) |
Integrale definito. Funzione integrale. Proprietà della funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive di una funzione. L’integrale indefinito. |
| 11 maggio | (2 ore) |
Metodi di integrazione indefinita. Integrali immediati. Integrazione per sostituzione. |
| 15 maggio | (2 ore) |
Integrazione per parti. Integrazione delle funzioni razionali. |
| 16 maggio | (2 ore) |
Formula di Hermite. Esercizi: integrazione definita e indefinita. |
| 17 maggio | (2 ore) |
Esercizi: integrazione indefinita. |
| 18 maggio | (2 ore) |
Integrazione per razionalizzazione. Integrale in senso generalizzato. Funzioni integrabili in senso generalizzato e funzioni sommabili. |
| 22 maggio | (2 ore) |
Integrabilità delle funzioni sommabili. Criterio del confronto per la sommabilità. Criteri di sommabilità. |
| 23 maggio | (2 ore) |
Esercizi: integrazione indefinita e integrali generalizzati. |
| 24 maggio | (2 ore) |
Esercizi: integrazione indefinita e integrali generalizzati. |
| 25 maggio | (2 ore) |
Esercizi: integrazione indefinita e integrali generalizzati. |
| 26 maggio | (2 ore) |
Esercizi: integrazione indefinita e integrali generalizzati. |