Assiomi dei numeri reali. Radice n-esima di un numero reale;
potenza ad esponente reale; i logaritmi. Maggioranti e minoranti,
massimo e minimo; estremo superiore ed estremo inferiore;
principio dell'estremo superiore. I reali estesi e gli intervalli.
Funzioni e grafici. Funzioni crescenti e funzioni decrescenti.
Operazioni con le funzioni. Inversa di una funzione;
invertibilità delle funzioni strettamente monotone.
Valore assoluto; disuguaglianza triangolare.
Continuità e continuità uniforme.
Funzioni trigonometriche: seno, coseno e tangente; formule trigonometriche;
continuità uniforme di seno e coseno. Funzioni trigonometriche inverse.
Operazioni con le funzioni continue.
Esempi di funzioni continue non uniformemente continue.
Intorni; punti di accumulazione. Teorema della permanenza del segno.
Limite di una funzione in un punto; continuità e limiti;
unicità del limite. Operazioni con i limiti.
Limite infinito; forme indeterminate. Limite di una funzione all'infinito.
Limiti di restrizioni; limite destro e limite sinistro.
Limiti delle funzioni monotone. Limite della composizione di due funzioni.
Proprietà di Archimede. Buon ordinamento dei numeri naturali;
principio di induzione. Successioni. Definizioni per ricorrenza.
Parte intera di un numero reale; densità dei razionali e degli irrazionali.
Significato di “definitivamente” e di “frequentemente”.
Teorema dei carabinieri.
Caratterizzazione dei punti di accumulazione mediante le successioni.
Collegamento tra limiti di funzioni e limiti di successioni.
Caratterizzazione delle successioni monotone. Sottosuccessioni;
teorema di Bolzano-Weierstrass. Criterio di convergenza di Cauchy.
Teorema della permanenza del segno e teorema del confronto per le successioni.
Disuguaglianza di Bernoulli; costruzione del numero e;
continuità della funzione esponenziale.
Teorema degli zeri; teorema dei valori intermedi.
Criterio di continuità per le funzioni monotone.
Classificazione dei punti di discontinuità;
discontinuità delle funzioni monotone.
Caratterizzazione delle funzioni continue invertibili.
Continuità dell'inversa di una funzione continua.
Limiti fondamentali delle funzioni elementari; limiti notevoli.
Insiemi chiusi. Teorema di Heine-Cantor. Teorema di Weierstrass.
Definizione e significato geometrico di derivata; derivate successive.
Continuità delle funzioni derivabili. Regole di derivazione;
derivate delle funzioni elementari.
Segno della derivata di una funzione monotona.
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat.
Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange e sue conseguenze.
Funzioni convesse e concave; punti di flesso.
Asintoti. Studio di funzioni.
Massimo limite e minimo limite.
Teorema di Cauchy.
Teorema di De L'Hôpital.