L'insieme dei numeri reali; coordinate cartesiane. Massimo e minimo di un insieme; estremo superiore ed estremo inferiore. Richiami di trigonometria. Potenza ad esponente reale; esponenziale e logaritmo. Funzioni e grafici. Operazioni con le funzioni. Composizione e inversione di funzioni. Funzioni monotòne. Le funzioni elementari.

Principio di induzione e sue applicazioni. Successioni. Definizione di limite per una successione. Teoremi del confronto e della permanenza del segno; teorema dei carabinieri. Operazioni con i limiti di successioni. Regolarità delle successioni monotòne; il numero di Nepéro. Sottosuccessioni; teorema di Bolzano-Weierstrass. Criterio di convergenza di Cauchy.

Limiti di funzioni. Intorni e punti di accumulazione. Legame tra limiti di funzioni e limiti di successioni. Operazioni con i limiti di funzioni. Limiti di funzioni monotòne. Limite destro e limite sinistro. Limiti fondamentali delle funzioni elementari. Cambiamento di variabile nei limiti (senza dimostrazione). Limiti notevoli. Massimo limite e minimo limite.

Funzioni continue. Operazioni con le funzioni continue; continuità della composizione di due funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Classificazione dei punti di discontinuità. Teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi. Continuità dell'inversa di una funzione continua. Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme. Teorema di estensione per le funzioni uniformemente continue. Teorema di Heine-Cantor.

Derivabilità e differenziabilità. Significato geometrico di derivata e differenziale. Derivazione delle funzioni elementari; regole di derivazione. Punti di massimo e minimo relativo; andamento di una funzione derivabile. Teoremi di Rolle, Lagrange, e Cauchy; teorema di De L'Hôpital. Convessità e concavità; punti di flesso. Relazione tra la convessità di una funzione in un intervallo e il segno della derivata seconda. Studio di funzioni. Il polinomio di Taylor; formula di Taylor con resto nella forma di Peano e nella forma di Lagrange.

E. Giusti: Analisi Matematica I, Bollati Boringhieri.
E. Acerbi, G. Buttazzo: Primo corso di Analisi Matematica, Pitagora Editrice.
E. Giusti: Esercizi e Complementi di Analisi Matematica, vol. 1, Bollati Boringhieri.