Orologio direzionale

L'orologio direzionale è costituito da uno gnomone orientato verso il polo nord celeste (stella polare) che assicura alla stessa ora, per tutti i giorni dell'anno, la proiezione dell'ombra sul quadrante sempre nella stessa direzione. L'angolo misurato sull'asse di rotazione terrestre, compie un giro completo intorno al sole in 24 ore. (1h = 15°), ciò non sarebbe vero per lo gnomone polare a causa della sua distanza dall'asse terrestre.

Con un piccolo inganno, considerata l'elevata distanza del sole rispetto al raggio terrestre, si può disporre uno stilo parallelo all'asse di rotazione ottenendo degli errori trascurabili. Lo stilo parallelo si può considerare come se sia sovrapposto all'asse di rotazione terrestre.

Calcolo dell’elevazione dello stilo.

In un quadrante solare, lo stilo deve essere rivolto verso il polo Nord celeste (stella polare), in altre parole parallelo all’asse di rotazione terrestre.

 

Definizioni di alcuni punti fondamentali del triangolo stilare.   La linea sustilare è la proiezione dello stilo sul piano del quadrante.   L'elevazione dello stilo è l'angolo e   formato tra la sustilare e lo stilo   Il punto d’incontro O tra stilo e sustilare è il centro dell’orologio. La proiezione dell’ombra del punto G sul quadrante è l’indice dell’orologio. Il segmento SG perpendicolare alla sustilare è chiamato ortostilo.

 

Applicando le formule del coseno alla fig.1

 

sen e = sen a · sen i - cos a · cos i · cos d

Formula valida per quadro inclinato declinante

 

Ne derivano alcuni casi particolari

1)       Quadro verticale declinante                 i = 0                         sen e = - cos a ·  cos d

2)       Quadro verticale non declinante         i = d = 0                  sen e = - cos a                      e =  a – 90°           

3)       Quadro orizzontale                                i = 90°                      sen e = sen a                        e = a     

 

La declinazione (d) è considerata positiva a Ovest del meridiano locale e quindi negativa a Est.

L’inclinazione (i) è 90° se il quadro è orizzontale.

 

Calcolo dell’ora sustilare (ts)

Quando l’ombra dello stilo è proiettata sulla linea sustilare

Elevazione stilo     e              Inclinazione quadro             i

Angolo al polo      P              Declinazione quadro             d

Applicando le formule del seno alla fig .1

 

 

L’angolo al polo della sustilare (Ps) espresso in gradi dalla formula è positivo ad ovest del meridiano locale e negativo ad est.

Dalla relazione che lega angolo al polo (P) e angolo orario (t)

 

Ora sustilare(ts)

ts = 12h + Psh

 

Esempio: Calcolo dell’ora sustilare di un quadro verticale declinante Latitudine                              45° N Declinazione parete             45  W Inclinazione quadro             0° e = Arcsen ( sen a · sen i - cos a · cos i · cos d) e = -30° Ps = 54,73°   ts = 12+Ps = 12+54,73/15 = 15,65h Alle ore 15:39 il l’ombra dello stilo si proietta sulla linea sustilare

  

Calcolo  dell’angolo  sustilare

Angolo fra sustilare e linea di massima pendenza.

s angolo sustilare

Applicando le formule del seno alla fig.1

 

 

 

Esempio:  Calcolo dell’angolo sustilare di un quadro verticale declinante Latitudine                          45° Declinazione parete         45° W Inclinazione parete           0° Angolo al polo (Ps)         54,73° Angolo sustilare s = 35,26°

 

 

Calcolo dell’angolo fra una linea oraria qualsiasi e la sustilare (ws)

Conoscendo l’ora sustilare (ts) si ha:

Dt = t – ts = t – (12 + Ps)

t               Tempo vero locale.

ts             Tempo vero locale della linea sustilare.

Dt            Tempo impiegato dall’ombra per passare dalla sustilare alla linea oraria t.

Tg ws =Tg Dt · sen e

Formula valida  se:   –90° < Dt < 90°

Per           –90° > Dt > 90°        ws’ = ws + 180°

 

Esempio: Calcolo dell’ angolo di una linea oraria rispetto alla sustilare di un quadro verticale declinante t (ora vera solare)                           14:00 Altezza stilo e               -30° Ps                                54,73°             3,65h Dt = t - ts = t - 12 – Ps                    1,65h Tg w = Tg Dt • sen e   Angolo della linea oraria rispetto alla sustilare ws = 12,97°            L’angolo fra una linea oraria qualsiasi e la verticale (wv) wv = ws - s

 

 

Tabella riassuntiva

 

 

Calcolo dell’angolo fra la linea verticale e la meridiana ()

Conoscendo la declinazione (d) e l’inclinazione (i) si può calcolare l’angolo fra la linea di massima pendenza (V) e la linea meridiana.

Applicando le formule del triangolo sferico rettangolo

 

Tg m = Tg d • sen i