Piramide quadrangolare
Nella foto: Piramide di Cheope a Giza
La piramide di Cheope è a base quadrangolare, alta circa 140 m. è la più grande delle tre piramidi che si trovano nella piana di Giza presso Il Cairo
Tronco di Piramide quadrangolare
Resti archeologici di un monumento sepolcrale dei Cusciti a forma di tronco di piramide quadrangolare.
I Cusciti erano un antico popolo dell'Africa nord-orientale. La loro civiltà sorse circa mille anni prima della nascita di Cristo in una regione corrispondente, all'incirca, all'attuale Sudan e scomparve circa trecento anni dopo la nascita di Cristo.
Il TRONCO DI PIRAMIDE
(quadrangolare regolare)
Di piramide è la bassa parte
rasa da un piano posto ad arte:
un piano alla base parallelo,
che taglia come lama taglia un velo.
D’incanto le facce (prima cinque al vaglio)
d’una son cresciute dopo il taglio;
di apotemi, che prima eran due,
ne conti ora tre e non più due.
Che dir di base? Ormai ve n’è una in più
e “similmente” appare all'altra giù.
Le formule dell’area e del volume
richiedon ora un superiore acume:
trapezi son le facce laterali
coi lati obliqui a due a due uguali;
per altezza han del tronco l’apotema,
ma questo non ti crei un gran patema:
se prendi l’apotema come altezza,
i perimetri per basi, (o qual destrezza!)
dell'area laterale la questione
velocemente porterai a soluzione.
Di apotemi di base differenza,
(non certo senza un po’ di diligenza)
t’induce con altezza ed apotema,
grazie a Pitagora e al suo teorema,
a riportare in qualche occasione
la chiave del problema a soluzione.
Ma nel volume vien la novità:
la media geometrica ci sta
delle due basi su accennate già,
e con le stesse in media aritmetica
si pone come base, in via ipotetica,
d’un prisma in altezza al tronco congruente,
che così allo stesso diviene equivalente!
Antonio Caporale sssssssssssss
Tenendo presenti la formula del volume di un prisma retto e quella di un tronco di piramide,
se si calcola la media aritmetica di:
- a) base maggiore del tronco
- b) base minore del tronco
- c) media geometrica tra le due basi precedenti
e si considera un prisma retto che abbia la stessa altezza del tronco di piramide e la base uguale alla media aritmetica di cui sopra, si scopre che i due volumi sono uguali
N.B.
La formula che ci dà il volume del tronco di piramide (alla quale peraltro si riconduce l'analoga formula del volume del tronco di cono), si calcola applicando le relative proporzioni ai triangoli simili presenti nella piramide da cui si seziona il tronco e nella piramide e la piramide al di sopra del tronco
Il presente approfondimento e' stato condotto dagli alunni della classe III sez C sotto la guida del loro docente di scienze matematiche
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