La precisione nel calcolo delle occultazioni lunari
Dati:
Moto medio siderale della Luna = 0”,549 · s-1
Distanza media fra Terra e Luna = 384.394 km
Elevazioni e depressioni medie alla distanza media = ± 3”,20
Radiale di avvicinamento alla stella = 45°
Si richiede il calcolo del tempo medio impiegato dalla Luna a percorrere sulla sfera celeste la distanza di 3”,20.
Soluzione:
t = (3,20 / 0.549 sec 45) = 8s,2.
Nel caso di un avvicinamento ortogonale alla stella, la differenza media nei tempi di occultazione fra la superficie ideale e quella reale, sarebbe stata di 5s,8. Se poi il lembo della Luna si avvicina alla stella con una angolo molto obliquo, poniamo 80°, la differenza sarebbe molto maggiore, pari a 33s,6. Tuttavia queste sono considerazioni che si fondano sul presupposto di una sezione ideale della Luna mentre nella realtà si assiste ad una fusione prospettica dei monti e delle valli lunari verso i bordi della Luna col risultato di un generale livellamento. Tale livellamento non impedisce che talvolta si assista a brevi lampi di luce indicanti il rapido alternarsi di immersioni o di emersioni: questo fenomeno si verifica per alcune stelle spettroscopiche, quando una delle componenti rimane occultata mentre l’altra lambisce ancora il lembo della Luna. Un’altra causa di occultazione lunare legata ad una progressiva luminosità calante è essenzialmente dovuta al fenomeno della diffrazione nel quale tale calo viene evidenziato solo tramite fotometri ad alta velocità. Se poi la stella in occultazione è particolarmente luminosa, si potrebbe sperimentare una irradiazione manifestata da un velocissimo “allungamento” dell’immagine della stella verso il bordo della Luna.
Conclusione
Se ho scritto questa breve nota il motivo va ricercato nella spensierata noncuranza con cui alcuni sedicenti cultori di astronomia affrontano nei forum astronomici la questione della precisione con la quale eseguire i calcoli delle occultazioni lunari. È necessario mettersi sempre in lettura con spirito critico e mai prendere per oro colato ciò che gli “esperti” scrivono e talvolta affermano con inusitata violenza.
Nessun calcolatore giudizioso elaborerebbe le coordinate della Luna in ascensione retta ed in declinazione con una accuratezza di 1 secondo d’arco allo scopo di applicare successivamente il profilo digitalizzato delle Carte di Watts relative al lembo della Luna. Allo stesso modo è uno spreco compiere un calcolo delle occultazioni lunari spingendosi a una precisione di 1 millesimo di secondo d’arco nelle coordinate quando non si terrà poi conto del suddetto profilo di Watts. Est modus in rebus.
La scoperta della stella doppia Tau Tauri
L’astronomo Alfonso Fresa nel suo bel trattato sulla Luna [1] scrivendo a proposito del calo graduale della luminosità allorché si verifica l’occultazione di una stella doppia spettroscopica, afferma: “É il caso per esempio della stella Tau Tauri di 4a grandezza: questo fenomeno fu notato da Hough la prima volta nel 1899 e solo nel 1903 fu conosciuta come doppia spettroscopica” (Op. cit. p. 232). Non è indicata la fonte bibliografica usata da Alfonso Fresa anche se, sempre in argomenti di fenomeni particolari durante le occultazioni lunari, al termine del secondo capoverso dopo quello citato, si cita un articolo dell’astronomo Taffara [2].
Desideroso di svolgere una piccola ricerca totalmente dematerializzata per motivi di studio personale, iniziai col ricercare alcune informazioni astrometriche sulla stella Tau Tauri nell’enciclopedia Vikipedia e in un planetario di fiducia. In seguito utilizzando il motore di ricerca Google, ebbi il piacere di reperire molto rapidamente uno stralcio del quotidiano The New York Times dove in data 11 dicembre 1899 veniva data la notizia che l’astronomo C. W. Hough del Fort Dearbon Observatory aveva scoperto una stella doppia. Copia dell’articolo è stata depositata su questo sito. Fu dunque il 1899 l’anno della scoperta che la stella Tau Tauri era doppia: per la conferma si dovettero prudenzialmente attendere l’esito di altre osservazioni. Il Catalogo su carta di Hirshfeld (1985) riporta una separazione di 0,1 secondi d’arco per una complessiva classe spettrale B5. La magnitudine delle due componenti è di 4,3 e 8,9 rispettivamente [3].
Il passo successivo, forse il più critico, fu quello di stabilire la data effettiva di calendario nella quale ebbe luogo l’occultazione senza consultazione dei documenti dell’epoca.
Per motivi più volte esposti, è assolutamente impossibile che una occultazione lunare possa essere seguita da qualunque punto sulla Terra. Il Dearborn Observatory è situato presso la North Western University nella città di Evanston nello Stato dell’Illinois. Usando Google Earth è sufficiente scrivere: Evanston e poi il tasto di invio per essere virtualmente catapultati sulla città. Lo zoom serve a portarci sul cielo della zona universitaria, ma non importa perdere tempo per l’esatta localizzazione della cupola dell’Osservatorio. Il puntatore del mouse fornisce le coordinate geografiche, nel sistema WGS84, di un cippo virtuale del Campus.
Atteso ciò, posso interrogare la versione 4 del programma Occult. Un piccolo contrattempo si verifica allorché cerco la stella così come è indicata nel Catalogo di Bayer, ovvero in quello di Flamsteed, entrambi mancanti nel database di Occult, come pure nel filtro per impostare la luminosità che non scende sotto la quarta magnitudine. Poiché si conoscono le coordinate della stella per l’epoca standard J2000, senza bisogno di allontanarmi dal computer, consulto on line il Catalogo ZC che è uno dei tre regolarmente conosciuti e gestiti dal database relazionale interno al suddetto software. Trovo che la stella ha il progressivo ZC 709. Dopo alcune semplici operazioni di input e una attesa di pochi secondi, ottengo una immagine bitmap di tutte le occultazioni avvenute nell’anno 1899. L’unica possibile per Evanston fu quella del 22 Ottobre e per di più in prossimità della linea di radenza. Gli esiti dei calcoli sono aggruppati in una pagina separata, dedicata alla scoperta della duplicità della stella Tau Tauri.
Letture consigliate
Non c’è termine più adeguato nel consigliare vivamente una visita al sito della North Western University e a quello specifico del Dearborn Observatory.
Ricordo che il grande telescopio rifrattore da 18,5 pollici (47 cm), tuttora operoso, uscì dalle mani di Alvan Clark, un nome che, uscito dai confini del libro aureo dei grandi Maestri d’Ottica è asceso in quello della leggenda. Per ogni cultore di lavorazioni e restauro di ottica di precisione è fondamentale la consultazione di questa pagina, seguendo i link proposti.
Pierre Dubochet, 2008 Febbraio 26
Riferimenti bibliografici
[1] Alfonso Fresa. La luna, Milano, Hoepli, 1952. (torna su)
[2] S. Taffara. Occultazioni lunari e fenomeni particolari connessi, Bologna, Coelum 4, 1939. (torna su)
