Fenomeno astronomico detto "Luna coricata"
In questo mio articolo descrivo matematicamente un suggestivo fenomeno astronomico chiamato Luna "coricata" (o a "barchetta") e Luna "in piedi"(o "diritta") a seconda della località geografica nella quale ci si trova e dalle cui coordinate geografiche dipende. Esso è tratto da un mio lavoro riguardante il metodo di calcolo delle occultazioni lunari, delle eclissi di Sole, di Luna e dei transiti di Mercurio e Venere. Fui indeciso se riproporlo anche in questa versione del mio sito, ma alla fine prevalse l'obiettiva constatazione che molte persone osservano il fenomeno suddetto e non sono in grado di trovarne la spiegazione: viaggiamo tra le galassie ma non conosciamo ancora i nostri vicini di casa, cioè i pianeti del sistema solare e la Luna...
Inizio a descrivere sulle conseguenze del sorgere e del tramontare della Luna (ma anche sulla durata delle eclissi) con riferimento alla posizione del nodo ascendente dell'orbita della Luna. Nell'anno 2006 la longitudine del nodo ascendente dell'orbita lunare era prossima a zero. Una curiosità: mi accorsi che nessun sito Web italiano ne parlò se non dopo avere letto e copiato questo mio articolo... . Puoi prelevare la mia relazione sul calcolo della longitudine del nodo ascendente della Luna
Espongo ora il fenomeno detto Luna a barchetta, tanto frequente alle latitudini Italiane e della Luna in piedi, ben nota nelle Nazioni a più elevate latitudini.
Se nel testo sottostante al posto dei simboli vedi delle lettere, dovrai installare nel tuo sistema operativo il font astronomico che è prelevabile facendo clic sul simbolo qui a fianco.
In questo mio articolo descrivo matematicamente un suggestivo fenomeno astronomico chiamato Luna "coricata" (o a "barchetta") e Luna "in piedi"(o "diritta") a seconda della località geografica nella quale ci si trova e dalle cui coordinate geografiche dipende. Esso è tratto da un mio lavoro riguardante il metodo di calcolo delle occultazioni lunari, delle eclissi di Sole, di Luna e dei transiti di Mercurio e Venere. Fui indeciso se riproporlo anche in questa versione del mio sito, ma alla fine prevalse l'obiettiva constatazione che molte persone osservano il fenomeno suddetto e non sono in grado di trovarne la spiegazione: viaggiamo tra le galassie ma non conosciamo ancora i nostri vicini di casa, cioè i pianeti del sistema solare e la Luna...
Inizio a descrivere sulle conseguenze del sorgere e del tramontare della Luna (ma anche sulla durata delle eclissi) con riferimento alla posizione del nodo ascendente dell'orbita della Luna. Nell'anno 2006 la longitudine del nodo ascendente dell'orbita lunare era prossima a zero. Una curiosità: mi accorsi che nessun sito Web italiano ne parlò se non dopo avere letto e copiato questo mio articolo... . Puoi prelevare la mia relazione sul calcolo della longitudine del nodo ascendente della Luna
Espongo ora il fenomeno detto Luna a barchetta, tanto frequente alle latitudini Italiane e della Luna in piedi, ben nota nelle Nazioni a più elevate latitudini.
Se nel testo sottostante al posto dei simboli vedi delle lettere, dovrai installare nel tuo sistema operativo il font astronomico che è prelevabile facendo clic sul simbolo qui a fianco.
[...]
3.3 Un fenomeno davvero curioso
Il calcolo della massima declinazione che la Luna, in un dato tempo, può raggiungere acquista una particolare importanza quando il nodo ascendente dell’orbita della Luna è prossimo all’equinozio vernale detto anche equinozio di primavera, punto vernale, punto gamma, primo punto d’Ariete; è così chiamato perché è prospetticamente collocato nella omonima costellazione ed ha un simbolo (P) simile alla lettera greca gamma (g). Senza scendere nei dettagli descrittivi per i quali rimandiamo all’ottima dimostrazione fornita da Fresa nel cap. 9 del suo libro [12] qui ci limitiamo ad evidenziare come verso l’equinozio d’autunno la Luna Piena, nel corso di pochi giorni, si leva quasi alla stessa ora e che questa circostanza si manifesta in senso contrario verso il 21 di Marzo quando il Sole si trova nell’equinozio primaverile e la Luna Piena va a tramontare quasi alla stessa ora. Questo fenomeno si fa molto più evidente proprio negli anni in cui la longitudine del nodo ascendente è zero (si indica così: W = 0°) nel qual caso la Luna raggiunge le massime declinazioni a Sud e a Nord dell’equatore celeste e cioè circa -28°,5 e +28°,5 rispettivamente. Queste circostanze si verificano a intervalli di circa 18,6 anni che, di fatto, corrispondono al periodo di rivoluzione dei nodi lunari.
3.3.1 Come si calcola l’angolo W
Le Commissioni 4, 7, 8, 19, e 31 della International Astronomical Union (IAU) adottarono, nel 1981, una nuova Teoria della nutazione da impiegarsi, a partire dall’anno 1984 in poi, nelle effemeridi nazionali ed internazionali. Esso si fonda su cinque argomenti fondamentali (si tratta di angoli) fra i quali la longitudine del nodo ascendente medio dell’orbita della Luna che, misurata sull’eclittica dall’equinozio medio alla data, è così definita:
W = 135° 02’ 40”,280 - (5 r + 134° 08’ 10”,539) T + 7”,455 T 2 + 0”,008 T 3 .
in cui 1r = 360° e T = (JD - 2451545,0) / 36525 è il numero di secoli giuliani di 36525 giorni di 86400s di Tempo dinamico dall’epoca fondamentale J2000.0 alla data (vedi p. 114 di [26]). In origine, T, fu definito come l’intervallo misurato in secoli giuliani di TDB (Tempo dinamico baricentrico) compreso fra J2000.0 e l’epoca di interesse (vedi p. S15 e sg. di The Astronomical Almanac for the Year 1984). Per comodità del Lettore riportiamo già calcolate alcune date di calendario per le quali W = 0°, cinquant’anni prima e dopo l’epoca di riferimento J2000.0.
1950 Agosto 17
1969 Marzo 29
1987 Novembre 8
2006 Giugno 19
2025 Gennaio 29
2043 Settembre 10
Con un calcolatore HP48 GX abbiamo calcolato i valori “anomali” del sorgere e del tramontare della Luna per l’Osservatorio di Monte Mario (j = 41° 55’ 25” N; l = 12° 27’ 15” E; Q = +143 m) e li abbiamo posti nella tabella G a conferma di quanto abbiamo enunciato poco sopra.
Plenilunio primaverile (14 Marzo 2006)
tab. G (1)
Epoca Sorge Differenze Tramonta Differenze
Marzo 12 14h 50m 04h 37m
62m 22m
Marzo 13 15h 52m 04h 59m
60m 19m
Marzo 14 16h 52m 05h 18m
61m 18m
Marzo 15 17h 53m 05h 36m
62m 17m
Marzo 16 18h 55m 05h 53m
Plenilunio autunnale (7 Ottobre 2006)
tab. G (2)
Epoca Sorge Differenze Tramonta Differenze
Ottobre 5 15h 57m 02h 46m
24m 80m
Ottobre 6 16h 21m 04h 06m
24m 80m
Ottobre 7 16h 45m 05h 26m
28m 81m
Ottobre 8 17h 13m 06h 47m
33m 81m
Ottobre 9 17h 46m 08h 08m
Il signor Roger W. Sinnott, un ben noto redattore della Rivista Sky and Telescope, nella sua prefazione a un’opera di Jean Meeus [19] scrive che il calcolo delle date nelle quali la Luna raggiunge le massime declinazioni, non è un calcolo frivolo. A corroborare l’affermazione egli ricorda un caso nel quale gli storici per lungo tempo tentarono di riconciliare le testimonianze conflittuali fra la Luna ed il suo ruolo che avrebbe permesso a un teste di scorgere i dettagli di un assassinio il giorno 29 di Agosto del 1857. Si trattò dunque di un processo per omicidio. Se non che l’avvocato difensore era niente meno che il futuro Presidente degli USA, Abraham Lincoln e qualcuno insinuò che egli poteva avere alterato un almanacco. Noi qui invece notiamo con amarezza come fu palmare che in quell’Aula di Tribunale l’Astronomia o era una perfetta misconosciuta oppure fu presa a calci: una consulenza di parte avrebbe infatti permesso di appurare con metodo scientifico e perciò in modo giuridicamente inoppugnabile come la Luna quella notte presentasse un’estrema declinazione Sud con le conseguenze che abbiamo qui illustrato a proposito del sorgere e del tramontare dell’astro.
[...]
3.6 “Luna cuccata marenaro all’erta” (inclinazione dell’asse della fase)
Vi sono tempi e luoghi nei quali la Luna assume una posizione che pare fatta per ragionare di Meccanica celeste oppure, più verosimilmente, per rimirare il suo sottile, eterno fascino. Ma per la gente di mare essa soprattutto è foriera di mutazioni meteorologiche. Il proverbio:
“Luna seduta, Marinaio in piedi ¾ Luna in piedi Marinaio seduto”
riferisce di certe posizioni dei corni della Luna rispetto all’orizzonte dalle quali sembrerebbe possibile trarre pronostici. Studiosi come il Santini, citato da Fresa a p. 532 del suo bel Trattato [12], verso il 1840 interpretavano l’accennato proverbio nel senso che i Marinai prendevano di mira particolarmente l’asse della fase quando la Luna è in quadratura (1) e già si davano formule capaci di mostrare quali fossero all’incirca le posizioni dell’asse della fase rispetto al circolo di declinazione al tempo delle quadrature.
Riteniamo che a nessuno sia sfuggito come la Luna a volte sembri adagiata quasi a “galleggiare nell’aria” - di qui gli appellativi di “seduta”, “coricata”, o “a barchetta”; chi poi ha soggiornato in Nazioni poste ad elevate latitudini a volte gli sarà parso vederla quasi “camminare nell’aria” - di qui gli appellativi di “diritta“, o “in piedi”. Il fenomeno è di certo più sensibile in prossimità dei Quarti e con Luna prossima all’orizzonte ma sempre lo stesso fenomeno si ripete anche ad una certa altezza sull’orizzonte e per le restanti fasi. Fresa [12] ne fornisce una puntuale dimostrazione trigonometrica alla quale rimandiamo il Lettore interessato.
Il nostro compito consiste nel calcolare l’angolo y che l’asse della fase forma col verticale (vedi fig. 10). Alla p. 93 di [19] troviamo la formula per calcolare l’angolo parallattico A della Luna (2):
tan A = sin H / [(tan j cos d) - (sin d cos H)]
dove j è la latitudine geografica dell’osservatore, d è la declinazione della Luna e H è l’angolo orario a un dato istante. Se la Luna si trova all’orizzonte la precedente formula si riduce a:
cos A = sin j / cos d.
Indichiamo con pA e pK le distanze polari del Sole e della Luna e cioè: pA = (90° - dA) e pK = (90° - dK) mentre con Da la differenza fra le ascensioni rette apparenti e cioè (aK - aA) (3). Calcoliamo ora l’angolo ausiliario M:
M = arctan (cos Da tan pA)
e l’angolo B:
B = arctan (sin M tan Da cosec (pK - M).
Ottenuto B, si ricava immediatamente l’angolo x (fig. 10):
x = 90° - B.(x è l’angolo che l’asse della fase della Luna forma col circolo di declinazione).
Finalmente l’angolo y vale:
y = A + x.(y è l’angolo che l’asse della fase forma con il circolo verticale).
Si noti che l’angolo parallattico A (lo si indica anche con q) è per convenzione negativo prima che il corpo celeste transiti al meridiano dell’osservatore e positivo dopo il transito. La differenza (aK - aA) dovrà risultare positiva: in caso contrario si dovranno aggiungere 360°. Se poi il valore di M dovesse risultare < 0°, si aggiungono 90°.
__________
1 l’asse della fase è quella immaginaria linea congiungente l’estremità dei corni, mentre con le quadrature si indicano i quarti di Luna.
2 anche Fresa, op. cit., riporta il calcolo di A ma in una formula più complessa.
3 abbiamo preferito calcolare le coordinate apparenti per entrambi i corpi mentre Fresa, op. cit., per il Sole fa riferimento all’ascensione vera.
3.6.1 Caso particolare delle quadrature (formula di Santini)
Quando la Luna si trova nelle quadrature (Primo ed Ultimo Quarto) è più comodo applicare la formula seguente:
sin x = ± sin e sin lA sec dK
nella quale il segno superiore vale per la prima quadratura e l’inferiore per l’ultima; e è l’obliquità dell’eclittica, lA è la longitudine del Sole e dK la declinazione della Luna. I valori si prendono arrotondati al decimo di primo. Tale formula fornisce la posizione dell’asse della fase rispetto al circolo di declinazione. Tramite essa è facile mostrare come varia nel corso dei mesi l’inclinazione di detto asse.
[...]
Bibliografia
[1] AA. VV.. Explanatory Supplement to the American Ephemeris and Nautical Almanac, Washington, London, U. S. Government Printing Office, Her Majesty’s Stationery Office, 1974.
[2] AA. VV.. Nautical Almanac Offices. The Astronomical Ephemeris for the Year 1961, London, Her Majesty’s Stationery Office, 1959.
[3] Abetti, Giorgio. Il sole, Milano, Hoepli, 1936.
[4] Armellini, G.. I fondamenti scientifici della astronomia, Milano, Hoepli, 1952.
[5] Bencini, Piero (curatore). Appunti di cartografia, Firenze, Istituto Geografico Militare, 1976.
[6] Bureau des Longitudes. Connaissance des Temps - Éphémérides Astronomiques pour 1996, Lassay-les-Châteax, les Editions de Phisique, 1995.
[7] Bureau des Longitudes; Institut de Mécanique Céleste et de calcul des Éphémérides. Connaissance des Temps - Éphémérides Astronomiques pour 2004, Les Ulis Cedex A, France, EDP Science, 2003.
[8] Coticchia, A.; Maseroli, R.; Pierozzi, M.; Surace, L.. Le determinazioni astronomiche di posizione in Italia dalle origini al 1991, Firenze, Istituto Geografico Militare, 1995.
[9] Fazio, Michelangelo. SI, MKSA, CGS & Co. - Dizionario e manuale delle unità di misura, 3a ed., Bologna, Zanichelli, 1995.
[10] Fichera, Elio; Barbalace Alfonso; Osservatorio Astronomico di Capodimonte; Gabinetto d’Idrografia dell’Istituto Universitario Navale di Napoli. Osservazione cronometrica dell’eclisse totale di Sole del 15 Febbraio 1961, Firenze, Istituto Geografico Militare, 1962. (segnaliamo un errore sfuggito a p. 602, 3° rigo dall’alto, correggere: “attendere il 3 Novembre 2081” con: “attendere il 3 Settembre 2081”).
[11] Flora, Ferdinando. Astronomia nautica (navigazione astronomica), 5a ed., Milano, Hoepli, 1964.
[12] Fresa, Alfonso. La luna, 3a ed., Milano, Hoepli, 1952.
[13] Herald, Dave. Occult, versione 3.1.0, Australia, 2003, (software).
[14] Hirshfeld, Alan; Sinnott, Roger W.; Ochsenbein, François. Sky Catalogue 2000.0, Volume 1: Stars to Magnitude 8.0, 2a ed., Cambridge (Massachusetts) e Cambridge (United Kingdom), Sky Publishing Corporation e Cambridge University Press, 1991.
[15] Istituto Geografico Militare. Stralcio del Catalogo dei punti trigonometrici contenuti nel Foglio n. 087 della Carta d’Italia al 100.000, Firenze, IGM, 1975.
[16] Limburg, Eric. The Lunar Occultation Workbench (LOW), Versione 2.0, The Netherlands, Dutch Occultation Association, 1998, (software).
[17] Limburg, Eric.. The Lunar Occultation Workbench (LOW), Versione 3.1 Professional con Watts database e con Moon Limb, The Netherlands, Dutch Occultation Association, 2001, (software).
[18] Marriott, Chris A.. SkyMap Pro, versione 10, United Kingdom, 2003, (linguaggio C++).
[19] Meeus, Jean. Astronomical Algorithms, Richmond, Virginia, Willmann - Bell, 1991.
[20] Merril, Mattew M.. Solar, versione 1.40, South Gate, California, 1991, (linguaggio QuickBasic 4.5).
[21] Nautical Almanac Offices. Improved Lunar Ephemeris 1952-1959, Washington, DC, U. S. Government Printing Office, 1954.
[22] Nautical Almanac Offices. The Astronomical Almanac for the Year 1999, Washington, London, U. S. Government Printing Office, The Stationery Office, 1998.
[23] Pfleger, Thomas; Montenbruck, Oliver. Occult, versione 93/07/01, Germania, 1993, (linguaggio Turbo Pascal).
[24] Robertson, James. Catalog of 3539 Zodiacal Stars for the Equinox 1950.0, Washington, Astronomical Papers of the American Ephemeris, Vol. X, part 2, 1940.
[25] Sambo, Alberto. Problemi di astronomia sferica e teorica, Galliera Veneta, Biroma, 1990.
[26] Seidelmann, P. Kenneth (editor). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac, Mill Valley, California, University Science Books, 1992.
[27] Société Astronomique de France. Éphémérides Astronomiques 2001, Paris, l’Astronomie, 2000.
[28] Tirion, Wil. Sky Atlas 2000.0 - 26 Star Charts, covering both Hemispheres, Desk edition, Cambridge (Massachussets), USA, Sky Publishing Corporation, 1987.
[29] Tirion, Wil; Ridpath, Ian. Guida delle stelle e dei pianeti, Padova, Franco Muzzio & C. Editore, 1988.
[30] Bessel, versione 1.0, Italia, 2001, (linguaggio RPL).
[31] Ecli, versione 1.0, Italia, 1999, (linguaggio RPL).
[32] Occ, versione 1.1, Italia, 2004, (linguaggio RPL).
[33] Zagar, Francesco. Astronomia sferica e teorica, Bologna, Zanichelli, 1948.
3.3 Un fenomeno davvero curioso
Il calcolo della massima declinazione che la Luna, in un dato tempo, può raggiungere acquista una particolare importanza quando il nodo ascendente dell’orbita della Luna è prossimo all’equinozio vernale detto anche equinozio di primavera, punto vernale, punto gamma, primo punto d’Ariete; è così chiamato perché è prospetticamente collocato nella omonima costellazione ed ha un simbolo (P) simile alla lettera greca gamma (g). Senza scendere nei dettagli descrittivi per i quali rimandiamo all’ottima dimostrazione fornita da Fresa nel cap. 9 del suo libro [12] qui ci limitiamo ad evidenziare come verso l’equinozio d’autunno la Luna Piena, nel corso di pochi giorni, si leva quasi alla stessa ora e che questa circostanza si manifesta in senso contrario verso il 21 di Marzo quando il Sole si trova nell’equinozio primaverile e la Luna Piena va a tramontare quasi alla stessa ora. Questo fenomeno si fa molto più evidente proprio negli anni in cui la longitudine del nodo ascendente è zero (si indica così: W = 0°) nel qual caso la Luna raggiunge le massime declinazioni a Sud e a Nord dell’equatore celeste e cioè circa -28°,5 e +28°,5 rispettivamente. Queste circostanze si verificano a intervalli di circa 18,6 anni che, di fatto, corrispondono al periodo di rivoluzione dei nodi lunari.
3.3.1 Come si calcola l’angolo W
Le Commissioni 4, 7, 8, 19, e 31 della International Astronomical Union (IAU) adottarono, nel 1981, una nuova Teoria della nutazione da impiegarsi, a partire dall’anno 1984 in poi, nelle effemeridi nazionali ed internazionali. Esso si fonda su cinque argomenti fondamentali (si tratta di angoli) fra i quali la longitudine del nodo ascendente medio dell’orbita della Luna che, misurata sull’eclittica dall’equinozio medio alla data, è così definita:
W = 135° 02’ 40”,280 - (5 r + 134° 08’ 10”,539) T + 7”,455 T 2 + 0”,008 T 3 .
in cui 1r = 360° e T = (JD - 2451545,0) / 36525 è il numero di secoli giuliani di 36525 giorni di 86400s di Tempo dinamico dall’epoca fondamentale J2000.0 alla data (vedi p. 114 di [26]). In origine, T, fu definito come l’intervallo misurato in secoli giuliani di TDB (Tempo dinamico baricentrico) compreso fra J2000.0 e l’epoca di interesse (vedi p. S15 e sg. di The Astronomical Almanac for the Year 1984). Per comodità del Lettore riportiamo già calcolate alcune date di calendario per le quali W = 0°, cinquant’anni prima e dopo l’epoca di riferimento J2000.0.
1950 Agosto 17
1969 Marzo 29
1987 Novembre 8
2006 Giugno 19
2025 Gennaio 29
2043 Settembre 10
Con un calcolatore HP48 GX abbiamo calcolato i valori “anomali” del sorgere e del tramontare della Luna per l’Osservatorio di Monte Mario (j = 41° 55’ 25” N; l = 12° 27’ 15” E; Q = +143 m) e li abbiamo posti nella tabella G a conferma di quanto abbiamo enunciato poco sopra.
Plenilunio primaverile (14 Marzo 2006)
tab. G (1)
Epoca Sorge Differenze Tramonta Differenze
Marzo 12 14h 50m 04h 37m
62m 22m
Marzo 13 15h 52m 04h 59m
60m 19m
Marzo 14 16h 52m 05h 18m
61m 18m
Marzo 15 17h 53m 05h 36m
62m 17m
Marzo 16 18h 55m 05h 53m
Plenilunio autunnale (7 Ottobre 2006)
tab. G (2)
Epoca Sorge Differenze Tramonta Differenze
Ottobre 5 15h 57m 02h 46m
24m 80m
Ottobre 6 16h 21m 04h 06m
24m 80m
Ottobre 7 16h 45m 05h 26m
28m 81m
Ottobre 8 17h 13m 06h 47m
33m 81m
Ottobre 9 17h 46m 08h 08m
Il signor Roger W. Sinnott, un ben noto redattore della Rivista Sky and Telescope, nella sua prefazione a un’opera di Jean Meeus [19] scrive che il calcolo delle date nelle quali la Luna raggiunge le massime declinazioni, non è un calcolo frivolo. A corroborare l’affermazione egli ricorda un caso nel quale gli storici per lungo tempo tentarono di riconciliare le testimonianze conflittuali fra la Luna ed il suo ruolo che avrebbe permesso a un teste di scorgere i dettagli di un assassinio il giorno 29 di Agosto del 1857. Si trattò dunque di un processo per omicidio. Se non che l’avvocato difensore era niente meno che il futuro Presidente degli USA, Abraham Lincoln e qualcuno insinuò che egli poteva avere alterato un almanacco. Noi qui invece notiamo con amarezza come fu palmare che in quell’Aula di Tribunale l’Astronomia o era una perfetta misconosciuta oppure fu presa a calci: una consulenza di parte avrebbe infatti permesso di appurare con metodo scientifico e perciò in modo giuridicamente inoppugnabile come la Luna quella notte presentasse un’estrema declinazione Sud con le conseguenze che abbiamo qui illustrato a proposito del sorgere e del tramontare dell’astro.
[...]
3.6 “Luna cuccata marenaro all’erta” (inclinazione dell’asse della fase)
Vi sono tempi e luoghi nei quali la Luna assume una posizione che pare fatta per ragionare di Meccanica celeste oppure, più verosimilmente, per rimirare il suo sottile, eterno fascino. Ma per la gente di mare essa soprattutto è foriera di mutazioni meteorologiche. Il proverbio:
“Luna seduta, Marinaio in piedi ¾ Luna in piedi Marinaio seduto”
riferisce di certe posizioni dei corni della Luna rispetto all’orizzonte dalle quali sembrerebbe possibile trarre pronostici. Studiosi come il Santini, citato da Fresa a p. 532 del suo bel Trattato [12], verso il 1840 interpretavano l’accennato proverbio nel senso che i Marinai prendevano di mira particolarmente l’asse della fase quando la Luna è in quadratura (1) e già si davano formule capaci di mostrare quali fossero all’incirca le posizioni dell’asse della fase rispetto al circolo di declinazione al tempo delle quadrature.
Riteniamo che a nessuno sia sfuggito come la Luna a volte sembri adagiata quasi a “galleggiare nell’aria” - di qui gli appellativi di “seduta”, “coricata”, o “a barchetta”; chi poi ha soggiornato in Nazioni poste ad elevate latitudini a volte gli sarà parso vederla quasi “camminare nell’aria” - di qui gli appellativi di “diritta“, o “in piedi”. Il fenomeno è di certo più sensibile in prossimità dei Quarti e con Luna prossima all’orizzonte ma sempre lo stesso fenomeno si ripete anche ad una certa altezza sull’orizzonte e per le restanti fasi. Fresa [12] ne fornisce una puntuale dimostrazione trigonometrica alla quale rimandiamo il Lettore interessato.
Il nostro compito consiste nel calcolare l’angolo y che l’asse della fase forma col verticale (vedi fig. 10). Alla p. 93 di [19] troviamo la formula per calcolare l’angolo parallattico A della Luna (2):
tan A = sin H / [(tan j cos d) - (sin d cos H)]
dove j è la latitudine geografica dell’osservatore, d è la declinazione della Luna e H è l’angolo orario a un dato istante. Se la Luna si trova all’orizzonte la precedente formula si riduce a:
cos A = sin j / cos d.
Indichiamo con pA e pK le distanze polari del Sole e della Luna e cioè: pA = (90° - dA) e pK = (90° - dK) mentre con Da la differenza fra le ascensioni rette apparenti e cioè (aK - aA) (3). Calcoliamo ora l’angolo ausiliario M:
M = arctan (cos Da tan pA)
e l’angolo B:
B = arctan (sin M tan Da cosec (pK - M).
Ottenuto B, si ricava immediatamente l’angolo x (fig. 10):
x = 90° - B.(x è l’angolo che l’asse della fase della Luna forma col circolo di declinazione).
Finalmente l’angolo y vale:
y = A + x.(y è l’angolo che l’asse della fase forma con il circolo verticale).
Si noti che l’angolo parallattico A (lo si indica anche con q) è per convenzione negativo prima che il corpo celeste transiti al meridiano dell’osservatore e positivo dopo il transito. La differenza (aK - aA) dovrà risultare positiva: in caso contrario si dovranno aggiungere 360°. Se poi il valore di M dovesse risultare < 0°, si aggiungono 90°.
__________
1 l’asse della fase è quella immaginaria linea congiungente l’estremità dei corni, mentre con le quadrature si indicano i quarti di Luna.
2 anche Fresa, op. cit., riporta il calcolo di A ma in una formula più complessa.
3 abbiamo preferito calcolare le coordinate apparenti per entrambi i corpi mentre Fresa, op. cit., per il Sole fa riferimento all’ascensione vera.
3.6.1 Caso particolare delle quadrature (formula di Santini)
Quando la Luna si trova nelle quadrature (Primo ed Ultimo Quarto) è più comodo applicare la formula seguente:
sin x = ± sin e sin lA sec dK
nella quale il segno superiore vale per la prima quadratura e l’inferiore per l’ultima; e è l’obliquità dell’eclittica, lA è la longitudine del Sole e dK la declinazione della Luna. I valori si prendono arrotondati al decimo di primo. Tale formula fornisce la posizione dell’asse della fase rispetto al circolo di declinazione. Tramite essa è facile mostrare come varia nel corso dei mesi l’inclinazione di detto asse.
[...]
Bibliografia
[1] AA. VV.. Explanatory Supplement to the American Ephemeris and Nautical Almanac, Washington, London, U. S. Government Printing Office, Her Majesty’s Stationery Office, 1974.
[2] AA. VV.. Nautical Almanac Offices. The Astronomical Ephemeris for the Year 1961, London, Her Majesty’s Stationery Office, 1959.
[3] Abetti, Giorgio. Il sole, Milano, Hoepli, 1936.
[4] Armellini, G.. I fondamenti scientifici della astronomia, Milano, Hoepli, 1952.
[5] Bencini, Piero (curatore). Appunti di cartografia, Firenze, Istituto Geografico Militare, 1976.
[6] Bureau des Longitudes. Connaissance des Temps - Éphémérides Astronomiques pour 1996, Lassay-les-Châteax, les Editions de Phisique, 1995.
[7] Bureau des Longitudes; Institut de Mécanique Céleste et de calcul des Éphémérides. Connaissance des Temps - Éphémérides Astronomiques pour 2004, Les Ulis Cedex A, France, EDP Science, 2003.
[8] Coticchia, A.; Maseroli, R.; Pierozzi, M.; Surace, L.. Le determinazioni astronomiche di posizione in Italia dalle origini al 1991, Firenze, Istituto Geografico Militare, 1995.
[9] Fazio, Michelangelo. SI, MKSA, CGS & Co. - Dizionario e manuale delle unità di misura, 3a ed., Bologna, Zanichelli, 1995.
[10] Fichera, Elio; Barbalace Alfonso; Osservatorio Astronomico di Capodimonte; Gabinetto d’Idrografia dell’Istituto Universitario Navale di Napoli. Osservazione cronometrica dell’eclisse totale di Sole del 15 Febbraio 1961, Firenze, Istituto Geografico Militare, 1962. (segnaliamo un errore sfuggito a p. 602, 3° rigo dall’alto, correggere: “attendere il 3 Novembre 2081” con: “attendere il 3 Settembre 2081”).
[11] Flora, Ferdinando. Astronomia nautica (navigazione astronomica), 5a ed., Milano, Hoepli, 1964.
[12] Fresa, Alfonso. La luna, 3a ed., Milano, Hoepli, 1952.
[13] Herald, Dave. Occult, versione 3.1.0, Australia, 2003, (software).
[14] Hirshfeld, Alan; Sinnott, Roger W.; Ochsenbein, François. Sky Catalogue 2000.0, Volume 1: Stars to Magnitude 8.0, 2a ed., Cambridge (Massachusetts) e Cambridge (United Kingdom), Sky Publishing Corporation e Cambridge University Press, 1991.
[15] Istituto Geografico Militare. Stralcio del Catalogo dei punti trigonometrici contenuti nel Foglio n. 087 della Carta d’Italia al 100.000, Firenze, IGM, 1975.
[16] Limburg, Eric. The Lunar Occultation Workbench (LOW), Versione 2.0, The Netherlands, Dutch Occultation Association, 1998, (software).
[17] Limburg, Eric.. The Lunar Occultation Workbench (LOW), Versione 3.1 Professional con Watts database e con Moon Limb, The Netherlands, Dutch Occultation Association, 2001, (software).
[18] Marriott, Chris A.. SkyMap Pro, versione 10, United Kingdom, 2003, (linguaggio C++).
[19] Meeus, Jean. Astronomical Algorithms, Richmond, Virginia, Willmann - Bell, 1991.
[20] Merril, Mattew M.. Solar, versione 1.40, South Gate, California, 1991, (linguaggio QuickBasic 4.5).
[21] Nautical Almanac Offices. Improved Lunar Ephemeris 1952-1959, Washington, DC, U. S. Government Printing Office, 1954.
[22] Nautical Almanac Offices. The Astronomical Almanac for the Year 1999, Washington, London, U. S. Government Printing Office, The Stationery Office, 1998.
[23] Pfleger, Thomas; Montenbruck, Oliver. Occult, versione 93/07/01, Germania, 1993, (linguaggio Turbo Pascal).
[24] Robertson, James. Catalog of 3539 Zodiacal Stars for the Equinox 1950.0, Washington, Astronomical Papers of the American Ephemeris, Vol. X, part 2, 1940.
[25] Sambo, Alberto. Problemi di astronomia sferica e teorica, Galliera Veneta, Biroma, 1990.
[26] Seidelmann, P. Kenneth (editor). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac, Mill Valley, California, University Science Books, 1992.
[27] Société Astronomique de France. Éphémérides Astronomiques 2001, Paris, l’Astronomie, 2000.
[28] Tirion, Wil. Sky Atlas 2000.0 - 26 Star Charts, covering both Hemispheres, Desk edition, Cambridge (Massachussets), USA, Sky Publishing Corporation, 1987.
[29] Tirion, Wil; Ridpath, Ian. Guida delle stelle e dei pianeti, Padova, Franco Muzzio & C. Editore, 1988.
[30] Bessel, versione 1.0, Italia, 2001, (linguaggio RPL).
[31] Ecli, versione 1.0, Italia, 1999, (linguaggio RPL).
[32] Occ, versione 1.1, Italia, 2004, (linguaggio RPL).
[33] Zagar, Francesco. Astronomia sferica e teorica, Bologna, Zanichelli, 1948.
|
 |
CURRENT MOON