Lavoro - potenza - energia

Raffaele Ilardo: Elementi di matematica e fisica di supporto al corso

Lavoro, potenza ed energia

I concetti di lavoro, potenza ed energia sono fondamentali nello studio della fisica applicata. Per parlare in modo corretto della definizione fisica del lavoro occorre prima chiarire che cosa s'intende per "forza".
Come ogni grandezza fisica, la forza è esattamente misurabile, ed il suo valore si può esprimere in diverse unità di misura. Il modo più semplice di esprimere l'entità di una forza è quello di darne il valore in kg.
Nel momento in cui solleviamo un peso di 50 kg, stiamo applicando al peso una forza di 50 kg diretta verso l'alto. Anche la forza necessaria a spingere l'automobile può essere misurata in kg, sebbene in modo meno intuitivo; guardando la figura a lato il concetto risulta chiaro. Aumentiamo poco alla volta il valore del peso attaccato alla fune finchè l'auto si muove: a quel punto avremo trovato il valore della forza (in kg) necessaria a vincere l'attrito.
Siamo tutti daccordo che spingere un'auto o sollevare un peso è una fatica; per la fisica è un lavoro. Ma la misurazione esatta della quantità di lavoro svolta richiede di misurare una seconda grandezza: esattamente una lunghezza. Se spingiamo la nostra macchina per 10 metri avremo fatto un certo lavoro; ma se la spingiamo per 30 metri avremo fatto un lavoro (e una fatica) senz'altro maggiori! Come si calcola allora questo lavoro? Basta moltiplicare la forza per la lunghezza, che può anche essere chiamata "spostamento". Se esprimiamo la forza in kg e la lunghezza in metri, il lavoro avrà come unità di misura il "chilogrammetro", che si scrive kgm.
il caso più semplice si ha quando si solleva un peso ad altezze diverse. Possiamo allora scrivere la formula per calcolare il lavoro:
L = F x s
ovvero il lavoro è uguale al prodotto della forza per lo spostamento.
Tale formula è corretta se lo spostamento avviene esattamente nella direzione della forza resistente. Quando lo spostamento avviene in una direzione che non corrisponde alla direzione della forza resistente, la formula deve essere modificata, per tenere conto dell'angolo formato dalle due direzioni. In questa sede tuttavia non tratteremo tale caso particolare.

Un certo lavoro può essere svolto in un tempo breve o in un tempo più lungo. Torniamo a parlare di automobili: far percorrere ad un'auto 50 km significa compiere un lavoro: infatti occorre applicare all'auto una forza sufficiente a farla spostare, e quindi prolungare questo spostamento per una lunghezza di 50 km. Come si è visto, il lavoro corrispondente si calcola moltiplicando la forza per lo spostamento. Supponiamo che la forza necessaria a spingere l'auto sia di 81 kg; lo spostamento, in metri, ha il valore di 50000. Il lavoro compiuto sarà allora pari a 81 x 50000 = 4050000 ovvero 4 milioni e cinquantamila kgm. Se l'auto percorre i 50 km in un'ora diremo che ha compiuto un lavoro di 4050000 kgm all'ora. Ma 1 ora equivale a 3600 secondi, per cui in 1 solo secondo il lavoro compiuto sarà dato da 4050000 : 3600 = 1125 kgm/s (si legge 1125 kgm al secondo).
Ebbene, quando facciamo riferimento al tempo in cui un lavoro è stato compiuto, parliamo di potenza. Lo stesso lavoro infatti si potrebbe compiere in un tempo più breve o più lungo; per impiegare un tempo più breve occorre una maggiore potenza. Sappiamo infatti che un'auto dotata di maggiore potenza corre di più.
Per esempio, per effettuare lo stesso percorso di 50 km in 40 minuti, la potenza necessaria diventa 4050000 : 2400 = 1687,5 kgm/s
Abitualmente si parla di potenza in cavalli. In effetti sia i chilogrammetri al secondo che i cavalli sono un modo di misurare la potenza; un cavallo equivale a circa 75 kgm/s, per cui 1687,5 kgm/s sono equivalenti a circa 22,5 Cv.
La formula per il calcolo della potenza è quindi:

occorre ricordare che esprimendo il lavoro L in kgm ed il tempo t in secondi, si ottiene la potenza in kgm/s; per trasformare la potenza in cavalli basta dividere il numero ottenuto per 75.

Equivalenza di alcune unità di misura della potenza
1 kgm/s = 9,8 W1 CV = 75 kgm/s1 CV = 736 W1 KW = 1000 W1 CV = 0,736 KW1 KW = 1,36 CV

Ritroviamo quindi sia il W che il KW, già incontrati nello studio delle grandezze elettriche; in effetti essi misurano in ogni caso una potenza, sia essa elettrica o meccanica o termica. Il watt è il nome con cui si indica l'unità di misura joule/s, che deriva appunto dal joule, unità di misura del lavoro.

L'energia non è altro che una quantità di lavoro che si ha la possibilità di compiere. Pensiamo ad un'enorme quantità d'acqua accumulata in un lago artificiale, chiuso da una diga, e consideriamo che un simile bacino si trova più in alto, per esempio di 100 metri, rispetto ad una vallata. Sappiamo per esperienza quello che può succedere quando un'enorme massa d'acqua precipita disastrosamente a valle, travolgendo tutto quello che incontra. Questo significa che la massa d'acqua trattenuta nel bacino, o invaso, possiede in se la possibilità di compiere del lavoro, anche se al momento è assolutamente ferma. Tale possibilità di compiere lavoro viene definita energia. In questo caso si tratta di energia potenziale, poichè esiste la possibilità di compiere del lavoro, ma al momento esso non viene compiuto.
Quanto vale questa energia? Si procede come per il lavoro, moltiplicando la forza per lo spostamento. In questo caso la forza è rappresentata dal peso di tutta l'acqua dell'invaso, mentre lo spostamento è la differenza di livello fra il bacino e la vallata.
Si capisce come l'energia sia tanto maggiore quanto più il bacino rimane in alto rispetto al punto di riferimento (la vallata).
Nel momento in cui l'acqua defluisce, ovvero tutta la massa liquida è in movimento, l'energia, da potenziale, diventa cinetica, cioè energia di movimento. In questa fase l'energia è dovuta al peso dell'acqua ed alla velocità con cui essa avanza. Man mano che scorre verso il basso, la velocità dell'acqua aumenta, però diminuisce la sua altezza rispetto al punto di arrivo finale: succede in pratica che l'energia potenziale tende a diminuire mentre aumenta l'energia cinetica, dovuta alla velocità. Quando l'acqua arriva a valle, essa non possiede più energia potenziale, ma è tutta energia di movimento che si scarica contro gli ostacoli che si trovano lungo il passaggio.
L'energia cinetica di una massa in movimento si calcola con la formula:


dove m è la massa espressa in kg e v è la velocità a cui essa si muove; poichè la velocità e molto importante a questo punto, si nota che nella formula essa appare elevata al quadrato.


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