Consideriamo due sistemi di riferimento inerziali (sistemi in cui vale la prima legge di Newton)  S ed S' con S' che si muove con velocità costante v rispetto ad S e per comodità ipotizziamo, senza perdere di generalità, che gli assi x e x' siano coincidenti e che il vettore velocità sia parallelo ad essi.

Supponiamo ora che si verifichi un evento fisico in un punto P e di voler rilevare le sue coordinate spazio-temporali.

Per un osservatore solidale con S avremo coordinate x, y, z e t (le prime tre sono quelle spaziali) mentre per quello solidale con il sistema S' lo stesso evento avrà coordinate x', y', z', t'.

Vediamo ora quali relazioni sussistono fra le due differenti misurazioni. Dalla figura risultano evidenti le seguenti uguaglianze

Quest'ultime prendono il nome di Trasformazioni delle coordinate di Galileo.

Con semplici calcoli si dimostra che

Vediamo ora quali relazioni sussistono per la velocità u di un oggetto rispetto i due riferimenti. Deriviamo pertanto lo spazio rispetto al tempo

Similmente

In notazione vettoriale risulta u' = u - v .

Bisogna in ultimo ricordare che, nell'ambito di questa teoria, anche l'accelerazione e la massa di un corpo, come il tempo, sono indipendenti dal moto relativo di sistemi di riferimento inerziali e dunque è vera la seguente uguaglianza ma = m'a' ==> F=F'.

Con ciò possiamo affermare che le leggi del moto di Newton e le equazioni del moto di una particella sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

    Da questa considerazione finale nasce il principio di relatività galileiana.

Esso afferma che se due sistemi di riferimento inerziali sono in moto uno rispetto all'altro è impossibile, dall'interno di uno dei due riferimenti, stabilire qual'è in movimento: il moto assoluto non può essere rilevato.