Interazione spaziale

L'interazione spaziale analizza e descrive i rapporti che si creano tra le diverse attività di un territorio.
Ogni attività sviluppa con tutte le altre una rete di relazioni che interessano ambiti diversi.
Questi rapporti sembrano organizzarsi secondo una sorta di "campo gravitazionale" sensibile alle dimensioni delle attività localizzate sul territorio e alla loro distanza relativa .
Il modello che traduce in termini analitici il principio di interazione spaziale è il modello gravitazionale.
Esso si può usare in 2 modi:

1)modello di flusso: fra ogni coppia di attività, per misurarne l'intensità di interazione.

2)modello di potenziale: per misurare l'influenza dello spazio (con le attività insediate) su ogni suo singolo punto.

1. MODELLO GRAVITAZIONALE DI FLUSSO

La formulazione di questo tipo è stata impiegata nell'analisi di fenomeni spaziali quali i movimenti delle popolazioni (pendolari e migratori), o le comunicazioni telefoniche.
In generale si è posto:

dove:
Tab= intensità di interazione.
K= costante di proporzionalità che dipende dall'unità di misura adottata.
Pa,Pb= dimensioni (ad esempio:la popolazione) delle attività a e b.
a, b= coefficienti generalmente ipotizzati uguali ad 1.
dab= distanza tra a e b.
g= misura della frizione che lo spazio fisico esercita sul movimento.

Nella realtà dei fenomeni territoriali non esiste simmetria tra i fenomeni d'interazione nelle 2 direzioni e pertanto Tab è diverso da Tba .

2. MODELLO GRAVITAZIONALE DI POTENZIALE

Anche questa formulazione ha un'analogia con la fisica dei gravi: ogni corpo di massa unitaria "a", posto nel campo gravitazionale di una massa "b", possiede un'energia potenziale pari al lavoro che "a" fornirebbe cadendo su "b".
Applicando ai fenomeni economici e spaziali:

Il significato dei simboli è stato spiegato sopra.
L'interpretazione più generale del concetto di potenziale si ricollega a quello di accessibilità o interazione generalizzata: una caratteristica che discende dalla posizione relativa di un luogo all'interno di uno spazio geografico in cui sono localizzate n masse con le quali esso è in interazione.

La formulazione di Alan Wilson

Alan Wilson estende il secondo principio della termodinamica all'analisi dei fenomeni di interazione spaziale.
Dalla massimizzazione dell'entropia di un sistema spaziale si ricava una serie di modelli d'interazione, di cui quello gravitazionale è una formulazione particolare.
Si consideri un sistema territoriale rappresentabile da una matrice n x m di spostamenti (o interazioni) Tij fra una serie di origini i(i=1….n) ed una serie di destinazioni j(j=1….m). La matrice può rappresentare per esempio gli spostamenti casa-lavoro.
L'incognita è il numero di abitanti di ciascuna zona i che si reca ogni giorno a lavorare nella zona j (quindi i vari Tij).
Il principio di entropia consente di determinare la configurazione più probabile degli spostamenti Tij.
Il numero di modi in cui i singoli individui possono essere assegnati alla matrice Tij è:

nbsp; (funzione di entropia)

S è l'entropia del sistema, e T=P.
Ovviamente:

Wilson propone 3 vincoli:

1)vincolo di origine:

da una zona non possono partire più persone di quante ne risiedano
2)vincolo di destinazione:

in una zona non possono arrivare più persone di quante vi lavorino
3)costo di trasporto:

il costo di trasporto complessivo sostenuto dal sistema deve essere finito

Massimizzando la funzione entropia sotto i 3 vincoli si trova il valore di Tij:

in cui:

Conoscendo:
1) i luoghi di origine e destinazione Oi e Dj
2) la matrice dei costi di trasporto cij
3) la matrice degli spostamenti Tij

è possibile calibrare il modello stimando l'unico parametro b attraverso un procedimento iterativo:

Modello di interazione e localizzazione

Lasciando cadere il vincolo di origine o il vincolo di destinazione, il modello può continuare a operare come modello di interazione e localizzazione
Ipotizzando, ad esempio, di non conoscere le origini degli spostamenti e di mantenere il vincolo sulle destinazioni, si possono stimare ugualmente gli spostamenti Tij e quindi ottenere contemporaneamente una stima delle localizzazioni residenziali (ottenuta dalla sommatoria Sj Tij ).
Analogamente, ipotizzando incognite le destinazioni e mantenendo il vincolo sulle origini, si otterrebbe un modello di localizzazione delle attività produttive (la cui stima si ottiene come sommatoria Si Tij).
Quindi le possibili formulazioni parzialmente vincolate sono due:

1) modello di localizzazione residenziale con vincolo di destinazione
Le Oi sono sostituite da qualche misura dell'attrattività di ogni zona: Wi

dove

la popolazione residente in ciascuna area è data da Pi=SiTij

2) modello di localizzazione delle attività produttive con vincolo alle origini
Le Zj sono una misura dell'attrattività della zona j.

dove

il numero di utilizzatori di servizi localizzati in j è data da Pj=SjTij

Campo di applicazione

Il campo di applicazione è molto ampio.
Il modello permette di quantificare i movimenti pendolari o migratori di popolazione, i flussi di denaro, di beni, di servizi, di informazioni, di fattori produttivi; di misurare l'attrattività esercitata da un'attività, intesa come unità di produzione ma anche come città. Quando ci si appresta a utilizzare il modello per descrivere una certa classe di fenomeni presenti sul territorio il livello operativo può essere ricondotto a più scale: città, subregione, regione, nazione.
Come modello di localizzazione è particolarmente adatto a stimare e simulare il comportamento spaziale di attività per le quali il fattore di localizzazione è primario:
le attività residenziali, orientate alla allocazione dei posti di lavoro; di servizio, orientate alla allocazione delle famiglie o delle attività economiche (consumer services o producer services).

Expertise

Quando si intende utilizzare un modello d'interazione spaziale è necessario intraprendere una fase preliminare nella quale vengano affrontate le seguenti problematiche:
· Come disegnare un sistema di zone e valutare l'aggregazione spaziale che esso comporta
· Come intendere i "costi" generalizzati di spostamento
L' aggregazione può essere di due tipi: settoriale o spaziale
L' aggregazione di tipo settoriale comporta il raggruppamento in un certo numero di categorie di entità che possiedono caratteristiche specifiche, per esempio aggregazioni rispetto al reddito, al lavoro, all'età, alle modalità di spostamento ( mezzo pubblico o privato ).
L' aggregazione di tipo spaziale permette di caratterizzare una data zona come un punto territoriale a cui viene associata tutta l' informazione riguardo le origini, le destinazioni e il fattore di attrattività Wj.
Il termine "punto" è del tutto convenzionale infatti esso può rappresentare un numero civico, un comune oppure una regione.
Un sistema di zonizzazione deve rispettare criteri di regolarità ed omogeneità.
L' applicazione di una zonizzazione di tipo amministrativo, imposto dai dati ISTAT porta essenzialmente a due tipi di problemi:
- numero elevato di zone, questo porta a problemi di maneggevolezza dei dati e di rappresentazione dei risultati
- le diverse zone non presentano alcun grado di omogeneità
Per superare tali inconvenienti è possibile riaggregare l'area di studio in base ad un qualche criterio.
Il numero di unità spaziali presenti nel nuovo sistema di zone si determina dall'incontro di due esigenze opposte:
- matrice di dimensioni tali da poter essere osservabile
- numero sufficiente di zone in modo da poter cogliere le diverse specificità.
Inoltre per sviluppare un sistema di zone omogeneo si possono considerare le dimensioni stesse delle zone, i fattori fisici che le caratterizzano, le densità di popolazione insediata, l' uso predominante del territorio …
E' importante sottolineare il fatto che, se possibile, la geometria delle unità spaziali dovrebbe essere piuttosto regolare; infatti ciò assicura che un gran numero di zone siano inserite all' interno del sistema in esame. Più piccole e più regolari sono le varie zone più accurata sarà la descrizione dei fenomeni di interazione. In ogni caso la zonizzazione che si vuole disporre su di un territorio dovrebbe sempre seguire le sue barriere topografiche, si deve fare attenzione a non mettere nella stessa zona comuni vicini in linea d'aria, ma la cui interazione può essere nulla poiché la presenza di una barriera: una montagna, un fiume… li rende distanti, perché si è notato che i risultati così ottenuti non sono buoni a causa di tale situazione.
Si riporta di seguito un esempio di sistema spaziale costituito da 50 nodi ( zone ), e da un certo numero di archi che rappresentano una semplificazione del network stradale, tramite il quale si può determinare la matrice dei costi di spostamento.

La figura 1 rappresenta il livello di descrizione più accurato, ottenuto identificando ogni zona con un nodo. Tale zonizzazione è omogenea per quanto riguarda la dimensione spaziale di ogni singola area, ma non lo è, per esempio, per ciò che riguarda il valore dei flussi. Questo causa dei risultati scadenti, poco vicini alla realtà, perché si considerano sullo stesso piano zone in cui si hanno molti spostamenti e zone in cui si registrano scarsi spostamenti.
Per evitare tali errori si cerca di aggregare le zone in modo da gestire valori il più possibile omogenei fra loro.
Si riportano due aggregazioni, una sbagliata ( figura 2 ) perché non tiene conto delle barriere topografiche, l'altra ( figura 3 ) corretta che aggrega le zone nel miglior modo possibile.

Il costo di viaggio può essere interpretato come una distanza in linea retta, oppure lungo un network tra un punto di partenza ed uno di arrivo.
E' però intuitivo considerare il costo di viaggio come costituito da varie componenti: la distanza, i diversi modi di spostamento possibili, i costi di spostamento in termini di tempo e di quelli in termini di denaro.
Tutto ciò aumenta la complessità del sistema, poiché si deve risolvere il problema di come attribuire i relativi pesi alle diverse componenti.
Il costo di viaggio può essere così scritto:

cij = a * tij + b * dij + g * aij + sij

dove:
tij = è il tempo di viaggio espresso in minuti
dij = è la distanza espressa in chilometri
aij = è il tempo di attesa espresso in minuti
sij = è la spesa sostenuta espressa in unità monetarie
a, b, g sono i parametri che convertono i corrispondenti termini in unità monetarie.
E' facilmente intuibile che quanto più è ricca l' informazione contenuta all'interno del termine cij tanto migliore è la descrizione del sistema territoriale sotto esame.
In altre parole una forma troppo semplificata del costo di spostamento porta da un lato a pessime prestazioni, dall'altro ad una cattiva interpretazione del sistema spaziale studiato.
Si è notato durante la sperimentazione che:
· al diminuire di b diminuisce il tempo di calcolo
· al crescere del livello di precisione richiesto cresce il numero di interazioni necessarie per il calcolo dei Tij
· al crescere dei termini cij aumenta, in modo più o meno evidente il tempo di calcolo, ciò si verifica quando il numero di zone è piccolo. In altre parole il modello richiede lunghi tempi di calcolo in quelle aree dove è molto "costoso" spostarsi ( basso numero di connessioni con elevati costi di spostamento ), e viceversa determina la soluzione velocemente in aree facilmente accessibili ( elevato numero di connessioni con bassi costi spostamento )
· il numero di zone, e quindi la dimensione della matrice di distribuzione, non comporta un significativo aumento nei tempi di calcolo

Link e riferimenti

Per un approfondimento teorico si può vedere:
Camagni Roberto, Principi di economia urbana e territoriale, Carocci, Roma, 1998.

http://faculty.washington.edu/jwh/207lec09.htm
http://fs.urba.arch.unifi.it/ita/didax/book/node79.html