Con gli alunni della prima classe della primaria, abbiamo scelto di iniziare con la frazione ½ perché frequentemente, anche i più piccoli, si trovano in situazioni concrete a doversi dividere a metà giocattoli, caramelle, fogli, materiali e per comunicarlo, descriverlo, raccontarlo devono usare rappresentazioni, siano esse gestuali, verbali, visive, figurali e grafiche.
Siamo consapevoli che qualsiasi concetto matematico e, nel caso particolare la frazione, non esiste nella realtà concreta pertanto possiamo accedervi solo attraverso rappresentazioni.
Con l'intento di analizzare e mettere in evidenza i vari registri semiotici utilizzati, a vari livelli scolastici abbiamo proposto molteplici attività.
Abbiamo lasciato liberi i bambini e i ragazzi di rappresentare la metà sia con unità continue che discrete; abbiamo compiuto indagini attraverso domande del tipo “Che cos'è per te la metà?”; “Come fai a farla capire ad un compagno?”; “Come puoi rappresentarla?”; abbiamo proposto la risoluzione di semplici problemi e la costruzione di un simpatico paese con la tecnica degli origami.

Ci siamo rese conto che già nella prima classe della scuola primaria, alla lingua comune anche scritta, alla gestualità e agli schemi pittorici, si aggiungono i primi tentativi di linguaggio aritmetico.
Ai bambini è stato richiesto di rappresentare la metà di una certa quantità di caramelle, (unità discreta) e di una bottiglia d'acqua (unità continua).

Riportiamo di seguito i testi dei problemi proposti.

Anna e Silvia hanno ricevuto in regalo 12 caramelle e decidono di prenderne metà ciascuno. Quante caramelle prende Anna? Quante caramelle prende Silvia?

Giulia ha portato a scuola la bottiglia d'acqua, ma ne rovescia la metà. Quanta acqua rimane nella bottiglia?

Nei protocolli possiamo osservare che tutti i bambini hanno utilizzato il registro pittorico ma, mentre per dividere unità-tutto discrete molti hanno tentato di spiegare come si poteva rappresentare la metà di 12 con i numeri, quindi nel registro aritmetico, che 6+6 fa 12 oppure che 12-6 fa 6; quando si è trattato di dover rappresentare la bottiglia vuota per metà, per rendere la risposta più completa ed efficace, vicino ai disegni alcuni bambini hanno scritto le parole “metà”, “mezzo”.