Moto circolare uniforme e moto armonico con GeoGebra

• Nella riga di comando definire raggio periodo e la variabile tempo con r =2, T=2, t=4. Di ciascuna variabile visualizzare il cursore (slider) con clic a  destra  Mostra oggetto.  Clic a destra sullo slider per imporre limiti  inferiore (zero) e superiore a ciascuna grandezza. Per il tempo t conviene prendere un passo piccolo ad esempio 0.02. Per GeoGebra t e T indicano variabili diverse.
  
• Definire la velocità angolare ω= 2 π /T cercando i simboli ω e π dopo aver cliccato nel quadratino α a destra della riga di comando.
• Si può definire adesso l'angolo α in funzione del tempo con α=ω * t.
• Indichiamo adesso due variabili m = r * cos(α) e n= r * sin(α) che corrispondono all'ascissa e all'ordinata del punto che ruota di moto circolare uniforme al variare del tempo.
• Basta adesso definire un punto P=(m,n) per ottenere un punto che ruota al variare di t (provare con lo slider di t).
• La circonferenza della rotazione si può ottenere come Luogo di P al variare di t.
• Definire un punto C=(0,0) e disegnare il vettore CP che verrà chiamato u
  
• Definire la velocità con v= 2 π r/T. Il modulo di v è costante non il vettore velocità. Per disegnare il vettore velocità bisogna ricorrere al "versore" perpendicolare al vettore u ovvero il raggio (il versore è un vettore di modulo uno che definisce una direzione. Scrivere Versore nella riga di comando). Moltiplicando tale versore per v si ottiene il vettore velocità applicato all'origine degli assi. Per disegnarlo applicato a P esso si deve traslare con Trasla[Vettore, Punto iniziale]. Cambiando i valori di r o di T, può capitare che il modulo di v sia troppo grande, in questo caso basta che il versore perpendicolare al raggio venga moltiplicato per una frazione di v ad esempio v/2. 
• Discorso analogo per l'accelerazione centripeta. Nella riga di comando si scriva a_c=v^2/r. per rappresentare il vettore si prenda il versore corrispondente al vettore u ovvero il raggio. Per dirigere tale versore verso il centro basta prenderlo col segno meno e quindi come prima si moltiplica per a_c (o per una sua frazione) e dopo si trasla il vettore nel punto P.
• Clic a destra su t per impostare animazione attiva per far scorrere il tempo con un apposito "bottone".
  

Moto armonico

• Per rappresentare un moto armonico basta proiettare P sul diametro della circonferenza: H=(x(P),0) dove x(P) è la componente x di P
• Per rappresentare la posizione la velocità e l'accelerazione nel moto armonico si può utilizzare la seconda vista grafica (Visualizza Vista grafica 2) in questa finestra considereremo le ascisse come il tempo e le grandezze fisiche nell'asse y. Volendo rappresentare la posizione di H, potremo scrivere:
  y=r*cos(ω*x)
• Per rappresentare la velocità del punto che si muove di moto armonico, nella vista grafica 2, che è data dalla componente x della velocità di P, si può definire un punto K=(t, x(vel)) dove x(vel) è la componente x del vettore velocità vel. Al variare di t, K descriverà una onda che rappresenta la velocità di H. Per ottenere il grafico di K nella Vista grafica 2, basta fare clic a destra su K, Proprietà Avanzate e Vista grafica 2
  
• E' possibile definire il Luogo  descritto da K al variare di t
• Si procede analogamente per l'accelerazione di H che non è altro che la componente x della accelerazione centripeta. Basta definire un nuovo punto Q=(t,x(a_c)) dove a_c deve essere il vettore accelerazione centripeta. In questo modo nella vista grefica 2 è possibile effettuare il confronto fra posizione velocità e accelerazione (in quali momenti e in quali punti la velocità o l'accelerazione sono massime, minime o nulle ?)