Cette étude, entreprise à l'occasion de la dernière séance, a été enrichie.
Vous
reprendrez votre travail là où vous l'aviez
abandonné à l'issue de la séance
précédente.
Statistiques sur des lancers de dés
Vous allez construire une feuille de calcul Excel (notice simplifiée) capable de simuler un lancer de 100 dés simultanéments.
Votre feuille réalisera également le comptage de chaque numéro sorti:
Imaginons dans un second temps que l'on ne s'intéresse plus qu'au nombre de 6 sortis au cours d'un tel lancer.
On répète des lancers simultanés de 100
dés, et l'on note à chaque fois le nombre de 6 obtenus.
Vous ajouterez alors à votre feuille de calcul les éléments suivants:
Pour 200 lancers successifs vous relèverez le nombre de 6
obtenus à chaque fois (ce que j'ai aussi appelé le
"nombre de dés éliminés").
Vous réaliserez un comptage automatique du nombre de fois qu'un nombre de dés donné est tombé sur 6.
Vous tracerez un histogramme faisant apparaître les résultats obtenus.
Questions:
Que peut-on dire a priori de la probabilité pour un
dé de tomber sur tel ou tel numéro? Votre opinion
est-elle confirmée par les résultats?
Peut-on prévoir à l'avance le nombre moyen de 6
obtenus sur un lancer? Cette prévision est-elle confirmée
par les résultats obtenus?
Comment évolue l'écart-type au fur et à mesure de l'accumulation des lancers?
Que pouvez-vous dire de la forme de l'histogramme obtenu?
Est-on capable de prédire le nombre de 6 qui vont
sortir dans un lancer? Pourquoi? Y a-t-il une autre grandeur qui soit
prévisible?
Décroissance d'une population de dés: expérience
Cette fois, pas de simulation: on joue avec de vrais dés.
On part d'un grand nombre de dés que l'on répartit dans la classe, et que l'on lance simultanément.
A chaque lancer, les dés tombés sur un 6 sont
éliminés et l'on compte donc le nombre de dés
restants.
Quelle est, à chaque lancer, la probabilité pour chaque dé d'être éliminé?
Pouvez-vous en déduire, en nombre de lancers, la durée de vie moyenne d'un dé?
Les résultats obtenus, c'est à dire le nombre de
dés restant à chaque lancer, sont entrés dans
Regressi.
On appelle N le nombre de dés restants, et n le nombre de lancers effectués.
Modélisez la courbe N=f(n)
Reconnaissez-vous une grandeur connue dans les paramètres de la modélisation?
Décroissance d'une population de dés: variantes
Vous simulerez sous Excel la décroissance d'une population de dés.
La population initiale sera de 200 dés.
Mais surtout...
Vous réaliserez une première variante en simulant un dé à 3 faces.
Puis une seconde avec un dé à 10 faces.
Vous modéliserez les résultats obtenus à l'aide de Regressi.
Commentez, en insistant sur la comparaison entre les décroissances suivant le dé utilisé.
Décroissance d'une population de dés: modélisation
Vous allez une fois de plus simuler la décroissance d'une population de dés...
De dés normaux à 6 faces.
Avec une population initiale de 200 dés.
Mais cette fois,
le nombre de dés éliminés à chaque lancer
ne sera pas déterminé par un lancer, réel ou
simulé, mais par un calcul: on imaginera que le nombre de
dés réellement éliminés est égal
à la valeur prévue pour la moyenne.
Vous rentrerez les résultats de vos calculs dans régressi (il est souhaitable de programmer Regressi plutôt que de faire les calculs à la main, puis d'en entrer les résultats au clavier).
Vous modéliserez et commenterez les résultats obtenus.
Et la physique dans tout ça?
Le travail précédemment réalisé ne trouve
pas son intérêt que dans la programmation informatique et
les mathématiques.
Il trouve également des terrains d'application en physique.
En recherchant sur internet, essayez de déterminer dans quel(s) domaine(s)!
