Comme nous en avons déjà
parlé en début d'année, toutes les mesures
réalisées en physique sont entachées d'une
certaine incertitude.
En particulier, nous avons déjà vu comment le
constructeur d'un appareil de mesure nous indique la marge d'erreur
à associer à chacune des mesures réalisées
avec ses instruments.
Nous allons chercher à mettre en évidence aujourd'hui une
des sources des erreurs de mesure: ce que l'on appelle la dispersion.
Nous réaliserons cette mise en évidence en effectuant un
grand nombre de mesures de résistances, puis en traitant les
résultats obtenus à l'aide d'une feuille de calcul sous
Excel.
Enfin nous interpréterons les résultats obtenus, et
vérifierons qu'ils sont bien en accord avec les indications du
constructeur de l'ohmmètre.
Conception de la feuille de calcul
Il vous est demandé de concevoir une feuille de calcul dans laquelle:
vous définirez une zone, d'une centaine de cellules,
dans laquelle vous pourrez rentrer les résultats de vos mesures
de résistances
vous créerez un tableau récapitulant, pour
chaque valeur mesurée, le nombre de fois qu'elle a
été mesurée.
la détection du nombre d'occurrence de chaque mesure sera réalisée automatiquement par le logiciel
vous essaierez de ne rentrer des valeurs que dans un minimum
de cellules, en profitant au maximum des possibilités du
logiciel, en particulier de la possibilité d'"étirer" des
lignes et des colonnes
vous ferez réaliser par le logiciel un calcul de la moyenne et de l'écart-type des valeurs mesurées
vous ferez apparaître un histogramme dont les barres représenteront le nombre d'occurrences de chaque valeur
Une telle feuille de calcul pourra se présenter de la manière suivante:
Une démonstration du fonctionnement de cette feuille sera réalisée par le professeur.
Vous trouverez les informations nécessaires sur la notice simplifiée.
Réalisation des mesures
Vous disposez de barrettes comprenant chacune 10 résistances.
Ces barrettes ne seront surtout pas défaites!
Ces résistances sont toutes identiques et issues d'un même lot.
Leur valeur annoncée par le fabriquant est de 1kOhm.
Comment peut-on déterminer la précision avec laquelle le fabriquant vous garantit cette valeur?
Quelle est cette précision?
Avec combien de chiffres significatifs faudra-t-il réaliser nos mesures pour vérifier cette précision?
Comme nous cherchons à mettre en évidence la notion de
dispersion, nous ne nous préoccuperons pas ici de l'incertitude
due à l'appareil de mesure.
Il vous faudra, de plus, au sein d'un groupe, réaliser toutes vos mesures avec un seul et unique appareil.
Vous réaliserez une centaine de mesures de résistances.
Les barrettes qui ont déjà fait l'objet d'une mesure seront mises à disposition des autres groupes.
Vous veillerez à ne pas réalisez deux fois vos mesures sur une même barrette.
Vous rentrerez vos mesures dans votre feuille de calcul Excel.
Exploitation des résultats
Vous obtenez sur votre feuille de calcul un histogramme ayant la forme suivante:
Vous obtenez également la moyenne et l'écart-type s (ou sigma) des valeurs mesurées.
Commentez la valeur moyenne obtenue.
On observe sur l'histogramme une certaine symétrie de la répartition autour de la valeur moyenne.
En vous aidant du schéma ci-dessus, expliquez quelle indication vous est donnée par l'écart-type.
Complétez le tableau suivant à l'aide de vos résultats et de ceux des autres binômes:
Groupe
1
2
3
4
5
6
7
8
Moyenne
Ecart-type
Effectif à s
Effectif à 2s
Les deux dernières lignes représentent les effectifs
contenus dans un encadrement de largeur s ou 2s de part et d'autre de
la valeur moyenne.
Comparez vos résultats à ceux des autres groupes et commentez.
A partir de vos résultats, écrivez sous la forme " R = Rmoyenne ± X Ohm " l'encadrement permettant d'inclure toutes vos mesures.
Cet encadrement est-il en accord avec les indications du fabriquant?
Comparez avec les résultats obtenus par les autres groupes.
Quelle autre dispersion existe-t-il que celle que vous venez de mettre en évidence?
Quelle expérience aurait-on pu faire pour mettre en évidence cette autre dispersion?
Incertitude due à l'appareil de mesure
On s'intéresse ici à la mesure de la résistance d'un seul conducteur ohmique.
Comme vous le savez, l'appareil de mesure a une précision
limitée, qui vous est indiquée par son constructeur.
Déterminez l'incertitude sur la mesure effectuée.
Comparez cette
incertitude sur la valeur de la mesure à l'incertitude due
à la dispersion des valeurs des résistances. Commentez.
