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% FATTORIZZAZIONE LU CON TECNICA COMPATTA
function [L,U,risp]=lucompat(A,n);
% L U
matrici ottenute dalla fattorizzazione LU
% risp
controlla se il metodo é applicabile
% A
matrice da fattorizzare
% n
dimensione della matrice
risp=0;
U=A(1,:);
L=eye(n,n);
i=2;
while
i<=n
for j=1:i-1
if
U(j,j)==0
risp=1;
j=n+1;
i=n+1;
end
if risp==0
a=0;
for
k=1:j-1
a=a+L(i,k)*U(k,j);
end
L(i,j)=(1/U(j,j))*(A(i,j)-a);
end
end
for j=i:n
a=0;
for k=1:i-1
a=a+L(i,k)*U(k,j);
end
U(i,j)=A(i,j)-a;
end
i=i+1;
end
% FATTORIZZAZIONE LU
% UTILIZZANDO LA SEGUENZA DI PASSI DEL TEOREMA DI ESISTENZA
ED UNICITA' DELLA STESSA
function [L,U,risp]=ludimost(A,n);
% L,U matrici
ottenute dalla fattorizzazione LU
% risp controlla
se il metodo é applicabile
% A
matrice da fattorizzare
% n
dimensione della matrice
risp=0;
L(1,1)=1;
U(1,1)=A(1,1);
k=2;
while k<=n
if U(k-1,k-1)==0
risp=1;
k=n+1;
end
if risp==0
L(k,1)=A(k,1)/U(1,1);
% RISOLUZIONE DEL SISTEMA l'* Un-1 = r'
for i=2:k-1
a=0;
for j=1:i-1
a=a+U(j,i)*L(k,j);
end
L(k,i)=(A(k,i)-a)/U(i,i);
end
L(k,k)=1;
% RISOLUZIONE DEL SISTEMA c = Ln-1 * u :
U(1,k)=A(1,k)/L(1,1);
for i=2:k-1
a=0;
for j=1:i-1
a=a+L(i,j)*U(j,k);
end
U(i,k)=(A(i,k)-a)/L(i,i);
end
U(k,k)=A(k,k)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k);
end
k=k+1;
end
if risp==1
L=0;
U=0;
end
% FATTORIZZAZIONE LU CON METODO DI DOOLITTLE
function [L,U,risp]=ludoolit(A,n);
% L U matrici
ottenute dalla fattorizzazione LU
% risp controlla
se il metodo é applicabile
% A matrice
da fattorizzare
% n dimensione
della matrice
risp=0;
U=A(1,:);
L=eye(n,n);
j=1;
while j<n
if U(j,j)==0
risp=1;
j=n;
end
if risp==0
for i=j+1:n
a=0;
for k=1:j-1
a=a+L(i,k)*U(k,j);
end
L(i,j)=(1/U(j,j))*(A(i,j)-a);
end
for i=2:j+1
a=0;
for k=1:i-1
a=a+L(i,k)*U(k,j+1);
end
U(i,j+1)=A(i,j+1)-a;
end
end
j=j+1;
end
if risp==1
L=0;
U=0;
end
% FATTORIZZAZIONE LU UTILIZZANDO IL METODO DI ELIMINAZIONE DI
GAUSS
function [L,U,risp]=lugauss(A,n);
% L U
matrici ottenute dalla fattorizzazione LU
% risp
controlla se il metodo é applicabile
% A
matrice da fattorizzare
% n
dimensione della matrice
risp=0;
L=eye(n,n);
U=A;
k=1;
while k<n
if U(k,k)==0
risp=1;
k=n;
end
if risp==0
for i=k+1:n
for j=k+1:n
L(i,k)=U(i,k)/U(k,k);
U(i,j)=U(i,j)-L(i,k)*U(k,j);
end
for j=1:k
U(i,j)=0;
end
end
end
k=k+1;
end
if risp==1
x=0;
end
% RISOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI CON STRATEGIA DI PIVOTING
PARZIALE
function x=lupivpar(A,b,n);
% x vettore
soluzione del sistema
% A vettore
dei coefficienti del sistema
% b vettore
dei termini noti
% n dimensione
di A
for k=1:n-1
max=0;
j=0;
for i=k:n
% ricerca dell'elemento
if abs(A(i,k))>max
% di massimo modulo sulla
max=abs(A(i,k));
% prima colonna del minore
j=i;
%
A(k,k)
end
end
if k~=j
% scambio di righe
u=A(k,:);
A(k,:)=A(j,:);
A(j,:)=u;
u=0;
u=b(k);
b(k)=b(j);
b(j)=u;
end
for i=k+1:n
for j=k+1:n
L=A(i,k)/A(k,k);
A(i,j)=A(i,j)-L*A(k,j);
end
b(i)=b(i)-L*b(k);
end
end
% APPLICAZIONE DEL METODO DI GAUSS PER LA RICERCA DEL VETTORE
X:
x(n)=b(n)/A(n,n);
for i=n-1:-1:1
a=0;
for j=i+1:n
a=a+A(i,j)*x(j);
end
x(i)=(b(i)-a)/A(i,i);
end
% RISOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI CON STRATEGIA DI PIVOTING
TOTALE
function x=lupivtot(A,b,n);
% x
vettore soluzione del sistema
% risp controlla
se il metodo é applicabile
% A
vettore dei coefficienti del sistema
% b
vettore dei termini noti
% n
dimensione di A
for k=1:n-1
max=0;
%
Ricerca dell'elemento massimo
for i=k:n
% della matrice A(k,k)
for j=k:n
if abs(A(i,k))>max
max=abs(A(i,k));
y=i;
z(k)=j;
end
end
end
if k~=y
% Scambio di righe
u=A(k,:);
A(k,:)=A(y,:);
A(y,:)=u;
u=0;
u=b(k);
b(k)=b(y);
b(y)=u;
end
if k~=z(k)
% Scambio di colonne
u=0;
u=A(:,k);
A(:,k)=A(:,z(k));
A(:,z(k))=u;
end
for i=k+1:n
for j=k+1:n
L=A(i,k)/A(k,k);
A(i,j)=A(i,j)-L*A(k,j);
end
b(i)=b(i)-L*b(k);
end
end
% APPLICAZIONE DEL METODO DI GAUSS PER LA RICERCA DEL VETTORE
X:
x(n)=b(n)/A(n,n);
for i=n-1:-1:1
a=0;
for j=i+1:n
a=a+A(i,j)*x(j);
end
x(i)=(b(i)-a)/A(i,i);
end
u=0;
for i=1:n-1
% ordinamento del vettore soluzione
if i~=z(i)
u=x(i)
x(i)=x(z(i));
x(z(i))=u;
end
end
% RISOLUZIONE DEI SISTEMI LINEARI IN CUI E' STATA CALCOLATA
LA FATTORIZZAZIONE DI
% CHOLESKY
function x=lurischo(L,b,n);
% x vettore
soluzione del sistema
% L vettore
dei coefficienti del sistema
% b vettore
dei termini noti
% n dimensione
di A
U=L';
y(1)=b(1)/L(1,1);
% RISOLUZIONE DEL SISTEMA L * y = b
for i=2:n
a=0;
for j=1:i-1
a=a+L(i,j)*y(j);
end
y(i)=(b(i)-a)/L(i,i);
end
x(n)=y(n)/U(n,n);
% RISOLUZIONE DEL SISTEMA U * x = y
for i=n-1:-1:1
a=0;
for j=i+1:n
a=a+U(i,j)*x(j);
end
x(i)=(y(i)-a)/U(i,i);
end
% RISOLUZIONE DEI SISTEMI LINEARI IN CUI E' STATA CALCOLATA
LA FATTORIZZAZIONE LU
function x=lurisol(L,U,b,n);
% x
vettore soluzione del sistema
% L,U fattorizzazione
LU della matrice dei coefficienti del sistema
% b
vettore dei termini noti
% n
dimensione di A
y(1)=b(1);
% RISOLUZIONE DEL SISTEMA L * y = b
for i=2:n
a=0;
for j=1:i-1
a=a+L(i,j)*y(j);
end
y(i)=b(i)-a;
end
x(n)=y(n)/U(n,n);
% RISOLUZIONE DEL SISTEMA U * x = y
for i=n-1:-1:1
a=0;
for j=i+1:n
a=a+U(i,j)*x(j);
end
x(i)=(y(i)-a)/U(i,i);
end
% FATTORIZZAZIONE LU PER LE MATRICI SIMMETRICHE
function [L,U,C,risp,r]=lusimm(A,n,fc);
% L,U
matrici ottenute dalla fattorizzazione LU
% C
matrice ottenuta dalla fattorizzazione di Cholesky
% risp
controlla se il metodo é applicabile
% r
indica se si vuole o meno calcolare la fattorizzazione di Cholesky
% A
matrice da fattorizzare
% n
dimensione della matrice
% fc
considera o meno l'intero algoritmo del calcolo della fattorizzazione di
Cholesky
risp=0;
C=0;
U=triu(A);
L=eye(n);
p=0;
k=1;
while k<n
if U(k,k)==0
risp=1;
k=n;
else
if U(k,k)<0
p=1;
end
for i=k+1:n
L(i,k)=U(k,i)/U(k,k);
for j=i:n
U(i,j)=U(i,j)-L(i,k)*U(k,j);
end
end
end
k=k+1;
end
if U(n,n)<0
p=1;
end
r=0;
if p==1 & risp==0 & fc==0
disp('La matrice non é anche definita
positivamente');
disp('per cui non é fattorizzabile secondo
CHOLESKI');
r=0;
end
if p==0 & risp==0 & fc==0
disp('La matrice puo'' essere
fattorizzabile secondo CHOLESKY');
r=input('vuoi calcolarla? (se SI premere ''
1 '') : ');
end
if r==1
for k=1:n
D(k,k)=sqrt(U(k,k));
end
C=L*D;
else
C=0;
End
% FATTORIZZAZIONE LU PER MATRICI TRIDIAGONALI
function [L,U,risp]=lutrid(A,n);
% L,U
matrici ottenute dalla fattorizzazione LU
% risp
controlla se il metodo é applicabile
% A
matrice da fattorizzare
% n
dimensione della matrice
risp=0;
U(1,1)=A(1,1);
L(1,1)=1;
i=2;
while i<=n
if U(i-1,i-1)==0
risp=1;
i=n+1;
end
if risp==0
L(i,i)=1;
L(i,i-1)=A(i,i-1)/U(i-1,i-1);
U(i-1,i)=A(i-1,i);
U(i,i)=A(i,i)-L(i,i-1)*U(i-1,i);
end
i=i+1;
end
if risp==1
L=0;
U=0;
end
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Vito Marinelli
8-5-2000