Attività di dimostrazione
Attività di dimostrazione
E' possibile costruire un quadrato magico soltanto se la somma k dei termini di ciascuna riga, colonna e diagonale ha una caratteristica ben precisa. Per trovare questa caratteristica completa la seguente dimostrazione.
N.B. Se la risposta è giusta il campo si colorerà di verde, altrimenti di rosso.
| a |
b |
c |
| d | e | f |
| g | h | i |
Consideriamo questo quadrato generale:
Dovrà essere:
a + e + i = k
b + e + =
c + + g = k
Perciò sommando termine a termine le tre uguaglianze, si ottiene:
sommando i termini simili
1)
Sapendo che a + b + c = k
e
i + h + =
l'uguaglianza 1) diventa:
k + 3e + =
infine si ricava che:
3e =
Perciò si può concludere che è possibile costruire un quadrato magico solo se k =
e quindi se k è un multiplo di
Il numero e da inserire nella posizione centrale deve essere uguale a