Il noto problema dei travasi. Si tratta di dividere fra piu' persone (generalmente 2) il contenuto di un recipiente pieno utilizzando due o piu' contenitori vuoti . La notazione (8,5,3 : 4,4) indica i dati del primo problema, con  un contenitore  da 8 litri pieno, ottenere 4 e 4 utilizzando 2 contenitori vuoti di 5 e 3 litri.

Cap LIII  A partire una botte de vino  fra doi
 LIII  To divide a barrel of wine between two persons

Pacioli da' una unica soluzione:

8  5  3
--------
8  0  0
5  0  3  
5  3  0
2  3  3
2  5  1
7  0  1
7  1  0
4  1  3

------------------------------------------------------------
Cap LIIII  A partire unaltra botte fra doi
LIIII To divide another barrel between two persons

Qui c'e'  una grossa svista, da' una soluzione in  18 travasi , ma  all'ottavo travaso si ritrova con  7  5  0  posizione che aveva gia' ottenuto al primo travaso.
 Here there is a big oversight, he gives a solution in 18  decant, but  to the eighth  passage find  7  5  0,  position that had already obtained past the first decant .

12  5  7
---------
12  0  0
  7  5  0
  7  0  5
  2  5  5
  2  3  7
  9  3  0
  4  5  3
  7  5  0
  7  0  5
  2  5  5
  2  3  7
  9  3  0
  9  0  3
  4  5  3
  4  1  7
11  1  0
11  0  1
  6  5  1
  6  0  6 
----------------------------------------------
Cap LIII (b)  Et a partirla ancora fra 3 fratelli dicto effecto
 LIII(b)  Divide this between three brothers

18 (full), 5, 6, 7 (empty)  to get  6,6,6
Per risolvere questo caso Pacioli suggerisce di riempire il contenitore da 6 per il primo fratello, e poi procedere come nel caso precedente.
For resolve this problem, Pacioli   suggests to fill the container 6 for the first brother, and then proceed like in the preceding case.




Cap. LV  De doi altri sotili divisioni de botti como si dira
Cap. LV  Two other thin divisions of barrels like we will tell

Propone qui i casi  10 (full) , 6,  4 (empty)  to get 5,5.
                             12 (full) , 8,  4 (empty) to get  6,6.

....... " et alo idiota proposto sa fatigara  in vano cercando lo impossibile"
........" And to the proposed idiot will get tired in vain to look for the impossible."


Riferimenti:

Paolo Dagomari,  detto  anche: Paolo dell'Abbaco, Paolo Astrologo, Paolo Geometra, Paolo Arismetra nel suo:
                            Trattato d'aritmetica ~ 1370. (8,5,3 : 4,4)
Niccolo' Fontana detto Tartaglia, General Trattato di pesi e misure  1556  (8,5,3 : 4,4), ( 24,5,11,13 : 8,8,8)
Bachet de Mezierac,  Problemes Plaisant & Delectables  (8,5,3 : 4,4,), (16,9,7 : 8,8), (16,11,6 : 8,8) , (42,27,12 : 21,21)