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Economia: Formule

                

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LE FORMULE DELL'INTERESSE, SCONTO, ECC.

 

Volete sapere come si calcola l'interesse o lo sconto? Volete calcolare il tasso di un'operazione finanziaria? Di seguito trovate un elenco di formule.

 

Nota: Per quanto ovvio, precisiamo che il simbolo della moltiplicazione (x) può essere omesso (come negli esempi che seguono) o sostituito dal puntino (.)

 

 

  1. Interesse semplice e Montante
L'interesse semplice è il compenso spettante a chi dà in prestito un capitale, ad un certo tasso, per un certo tempo (vedi anche interesse composto). Pertanto alla scadenza si dovrà restituire il montante, ossia la somma del capitale + interesse. Nella pratica commerciale il compenso per l'interesse si indica in forma percentuale (%); 9% significa che la remunerazione del capitale è di 9 euro di interesse ogni 100 euro di capitale per un anno. La misura percentuale con cui si indica l'interesse per un anno si chiama ragione o saggio o tasso percentuale di interesse (es.: interesse del 9% annuo); viene indicato simbolicamente con r. In matematica finanziaria viene invece indicato per 1 euro di capitale (es.: interesse pari a 0,09 euro annui). In questo caso si parla di ragione o saggio o tasso unitario di interesse; viene rappresentato con il simbolo i.
 

 

 

 

 

1.a) Il calcolo dell'interesse semplice (tempo in anni)

 

 

 

 

I=Interesse  C=Capitale iniziale  t=tempo (espresso in anni)
        r=ragione o saggio o tasso percentuale (%) di interesse
 
 

 

Esempio:

 

Prendo a prestito un Capitale di € 50.000,00 al 9% per 2 anni. Quale interesse dovrò pagare alla scadenza?

 

I = 50.000,00 x 9 x 2 9.000,00 €     (interessi totali da pagare)
               100
 

 

 

*

 

 

 

E se voglio calcolare il Capitale o il tasso, partendo dagli altri elementi?

 

 

1.b) Il calcolo del capitale iniziale (tempo in anni)
 
 

 

C=Capitale iniziale  I=Interesse  t=tempo (espresso in anni)
        r=ragione o saggio o tasso percentuale (%) di interesse
 
 
 
Esempio:

 

C = 9.000,00 x 100 50.000,00 €     (capitale iniziale)
             9 x 2

 

 
*

 

 

1.c) Il calcolo del tasso (tempo in anni)

 

  
C=Capitale iniziale  I=Interesse  t=tempo (espresso in anni)
        r=ragione o saggio o tasso percentuale (%) di interesse
 

 

Esempio:

 

r = 9.000,00 x 100 9 %     (tasso)
         50.000,00 x 2
 

 

*

 

 

1.d) Il calcolo del montante (tempo in anni)
Somma di Capitale e Interessi.
 
 
 
      
 
 
 
M=Montante
C=Capitale iniziale  I=Interesse  t=tempo (espresso in anni)
        r=ragione o saggio o tasso percentuale (%) di interesse
 

 

 

Esempio:

 

M = 50.000,00 + 50.000,00 x 9 x 2 59.000,00 € (montante: capitale+int.)
                                  100

 

 

Se il tempo è in mesi o giorni, al Capitale sommare gli Interessi utilizzando le formule indicate ai punti 1.e) e 1.f), oppure usare la formula del punto 1.h).

 

 

 

*

 

 

 

E se voglio fare calcoli basandomi su tempi espressi in mesi e giorni, anziché anni?

 

 

1.e) Il calcolo dell'interesse semplice (tempo in mesi)

 

 
 
 
I=Interesse  C=Capitale iniziale  m=tempo (espresso in mesi)
        r=ragione o saggio o tasso percentuale (%) di interesse
 

 

 
Esempio:

 

Prendo a prestito un Capitale di € 50.000,00 al 9% per 6 mesi. Quale interesse dovrò pagare alla scadenza?

 

 
 
I = 50.000,00 x 9 x 6  =  2.250,00 €     (interessi totali da pagare)
               1200
 

 

 

*
 

 

1.f) Il calcolo dell'interesse semplice (tempo in giorni)
*ANNO CIVILE* (365 giorni)

 

 
I=Interesse  C=Capitale iniziale  g=tempo (espresso in giorni)
        r=ragione o saggio o tasso percentuale (%) di interesse
 
 

 

Esempio:
 
 

 

Prendo a prestito un Capitale di € 50.000,00 al 9% per 180 giorni. Quale interesse dovrò pagare alla scadenza?

 

 

I = 50.000,00 x 9 x 180  =  2.219,18 €     (interessi totali da pagare)
               36500

 

 

*

 

 

1.g) Il calcolo dell'interesse semplice (tempo in giorni)
I.  *ANNO COMMERCIALE* (360 giorni)
II. *PROCEDIMENTO MISTO* (anno comm.,; giorni secondo il calendario civile).
 
Queste formule vengono utilizzate in certi calcoli commerciali e bancari. In entrambe si usa l'anno commerciale di 360 giorni al denominatore della formula (36000); nella prima (I. *ANNO COMM.*) viene usato anche al numeratore (tutti i mesi vengono considerati di 30 giorni), mentre nella seconda (II. *PROC. MISTO*) si usa il calendario civile di 365 giorni.

 

 
 
I=Interesse  C=Capitale iniziale  g=tempo (espresso in giorni)
        r=ragione o saggio o tasso percentuale (%) di interesse
 
 

 

Esempio:

 

Prendo a prestito un Capitale di € 50.000,00 al 9% per 180 giorni. Quale interesse dovrò pagare alla scadenza?
 
 
 
I = 50.000,00 x 9 x 180  =  2.250,00 €     (interessi totali da pagare)
               36000
 
 

 

 

*

 

 

 

1.h) Il calcolo del montante (tempo in giorni)
Somma di Capitale e Interessi.  *ANNO CIVILE* (365 giorni)

 

 

M=Montante
C=Capitale iniziale  I=Interesse  g=tempo (espresso in giorni)
        r=ragione o saggio o tasso percentuale (%) di interesse
 

 

 

Esempio:

 

M = 50.000,00 + 50.000,00 x 9 x 180 52.219,18 € (montante: capitale+int.)
                                  36500

 

 

 

*

 

 

 

  1. Sconto e valore attuale
Lo sconto non è altro che l'interesse che deve essere detratto dal capitale, anziché sommarlo. Il valore attuale è dato dalla differenza tra capitale e sconto.
 

 

 

 

2.a) Il calcolo dello sconto mercantile
E' lo sconto "secco", senza tenere conto del tempo; viene di solito utilizzato nel commercio al dettaglio (negozi).

 

 
 
 
Sm=Sconto mercantile  C=Capitale
        r=ragione o saggio o tasso percentuale (%) di interesse
 
 

 

Esempio:

 

Acquisto un vestito in un negozio che costa € 50,00 e riesco ad ottenere uno sconto del 10%. Qual è lo sconto?

 

Sm = 50,00 x 10 5,00 €     (sconto mercantile)
               100
 

Naturalmente per sapere quanto dovrò pagare devo detrarre lo sconto dal capitale:

50,00 - 5,00 = 45,00 €

 

 

 

 

*

 

 

 

2.b) Il calcolo dello sconto commerciale (tempo in giorni)
*ANNO CIVILE* (365 giorni)
E' lo sconto per eccellenza, che viene calcolato come l'interesse, ossia tenendo conto del tempo; deve essere detratto dal capitale, anziché essere sommato. Di solito rappresenta il compenso spettante a chi paga un debito prima della scadenza, calcolato in proporzione al capitale da pagare a scadenza, al tasso e al tempo di anticipo.
Viene normalmente applicato in ambito commerciale per brevi periodi. In effetti la formula è finanziariamente inesatta e se applicata su lunghi periodi dà luogo a risultati  assurdi. Questo accade perché nella formula dello sconto commerciale si applica la formula dell'interesse (giustamente), ma non si utilizzano gli stessi parametri, in particolare il Capitale: infatti per un calcolo esatto bisognerebbe utilizzare il Capitale iniziale (nello sconto si chiama Valore attuale), mentre nello sconto conosciamo solo il Capitale finale. Se vogliamo effettuare un calcolo esatto basandoci sul Capitale iniziale, anche se non lo conosciamo, dobbiamo utilizzare la formula dello Sconto razionale.

 

 
 
Sc=Sconto commerciale  g=tempo (espresso in giorni)
C=Capitale a scadenza (o valore nominale o capitale nominale)
        r=ragione o saggio o tasso percentuale (%) di interesse
 
 

 

Esempio:
 

 

 
Ho contratto un debito pari a € 50.000,00. Se pago in anticipo rispetto alla scadenza concordata, il creditore mi riconosce uno sconto del 9% su base annua. Pago con 10 giorni di anticipo. Quale sconto avrò al momento in cui rimborserò il debito?

 

 

Sc = 50.000,00 x 9 x 10  =  123,29 €     (sconto commerciale)
               36500

 

 

 

*

 

 

 

2.c) Il calcolo del valore attuale commerciale (tempo in giorni)
Differenza tra Capitale e Sconto commerciale  *ANNO CIVILE* (365 giorni)
 

 

 
Vc=Valore attuale commerciale (Capitale iniziale)
Sc=Sconto commerciale  g=tempo (espresso in giorni)
C=Capitale a scadenza (o valore nominale o capitale nominale)
        r=ragione o saggio o tasso percentuale (%) di interesse
 

 

Esempio:

 

Vc = 50.000,00 - 50.000,00 x 9 x 10 = 49.876,71 € (val.att.: cap.-int.)
                              36500

 

 

 

*

 

 

 

 

2.d) Il calcolo dello sconto razionale (tempo in giorni)
*ANNO CIVILE* (365 giorni)

 

 
 
Sr=Sconto razionale  g=tempo (espresso in giorni)
C=Capitale a scadenza (o valore nominale o capitale nominale)
        r=ragione o saggio o tasso percentuale (%) di interesse
 

 

Esempio:

 

Sc = 50.000,00 x 9 x 10  =  122,98     (sconto razionale
           36500 + (9 x 10)
 
 
 
 
 
 
 

*

 

 

 

 

2.e) Il calcolo del valore attuale razionale (tempo in giorni)
Differenza tra Capitale e Sconto razionale  *ANNO CIVILE* (365 giorni)

 

 

 
Vr=Valore attuale razionale (Capitale iniziale)
g=tempo (espresso in giorni)
C=Capitale a scadenza (o valore nominale o capitale nominale)
        r=ragione o saggio o tasso percentuale (%) di interesse
 

 

 
Esempio:
 
 
 
V = 36500 x 50.000,00 49.877,02 €     (valore attuale razionale)
          36500 + (9 x 10)
 
 

 

 
 
 
 
*
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
  1. Interesse e Sconto composto
 
L'interesse composto è simile all'interesse semplice, ma si applica quando questo viene "capitalizzato", normalmente almeno ogni anno. Infatti in alcuni casi, come per i c/c bancari, l'interesse viene periodicamente sommato al capitale iniziale (solitamente ogni trimestre le banche accreditano/addebitano l'interesse sul c/c). La capitalizzazione è l'interesse che diviene a sua volta capitale e produce anch'esso altri interessi. La formula dell'interesse semplice invece non prevede la  capitalizzazione: è necessaria una formula diversa che tenga conto dell'interesse che diventa capitale. Di seguito mostriamo come si calcola l'interesse composto e il suo montante.

 

 

 

 

 

3.a) Il calcolo del montante ad interesse composto
Somma di Capitale e Interessi in caso di una o più capitalizzazioni

 

 

M=Montante
C=Capitale iniziale
n=tempo unitario (n.° di capitalizzazioni)
p/k=tempo frazionato (tempo residuo inferiore al periodo di capitalizzaz.)
        i=tasso unitario di interesse del periodo (es.°: 9% = 0,09)
 

 

 

Esempio:

Ho un capitale di € 50.000,00 depositato su un c/c bancario che mi frutta il 2%. La capitalizzazione è trimestrale (ogni 3 mesi mi accreditano gli interessi). Che capitale avrò sul conto fra 1 anno e 2 mesi (14 mesi)? Per praticità non consideriamo né spese e commissioni bancarie, né bolli e ritenuta fiscale da pagare allo Stato.

 

Periodo complessivo: 14 mesi.

In un anno (12 mesi) ci sono 4 capitalizzazioni trimestrali (n=4).

I rimanenti 2 mesi sono pari ai 2/3 di un trimestre, cioè del periodo di capitalizzazione (p/k=2/3).

Siccome le capitalizzazioni sono trimestrali dobbiamo trasformare il tasso annuo in tasso trimestrale. Il tasso percentuale annuo del 2% è pari allo 0,02 unitario annuo (2:100=0,02); (0,02:4=0,005) quindi il tasso unitario trimestrale è lo 0,005 (i=0,005).

 

 

 

M = 50.000,00 x (1 + 0,005)4+2/3 = 50.375,47 €

                             (montante ad interesse composto)

 

 

 

 

*

 

 

 

 

3.b) Il calcolo del valore attuale ad interesse composto

Differenza tra Capitale e Interessi in caso di una o più capitalizzazioni.

   

 

 
V=Valore attuale con lo sconto composto
C=Capitale finale
n=tempo unitario (n.° di capitalizzazioni)
p/k=tempo frazionato (tempo residuo inferiore al periodo di capitalizzazione)
        i=tasso unitario di interesse del periodo (es.°: 9% = 0,09)

 

 

 

Se la capitalizzazione avviene ogni trimestre e il periodo è di 14 mesi, allora le capitalizzazioni sono quattro: n=4; (4x3=12 mesi) più altri due mesi:  p/k=2/3 (2 mesi su tre del trimestre).

 

  

  

Esempio:

    

        

                                  1

V = 50.000,00 x _______________ 49.624,53 €      (val.attuale composto)     

                      (1 + 0,005)4+2/3

                                                           

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Questa pagina è stata aggiornata domenica 23 marzo 2003.

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