y = a*p^(-b) // Expand

D[a*p^(-b), p]

p/y

(-a)*b*p^(-1-b)*(p^(1+b)/a)

(* fin qui tutto bene *)

Solve[a*p^(-b) - y == 0, p] (* esplicito rispetto a p *)

{{}} (* questo è il risultato *)

p = (a/y)^(1/b) // Expand

(* non vi dico cosa salta fuori, una roba davvero assurda *)

E = -1/b*(a^2*a^(1/b))*(y^(-3)*y*y^(1/b))

(* assurdo pure qui *)