Esiste un'equivalenza fra una retta nel
piano e l'equazione generica di primo grado in due incognite.
Ricordiamo, come prima cosa, il
postulato della geometria euclidea:
per due punti passa una ed una sola
retta
Possiamo avere rette parallele ad uno
degli assi cartesiani o rette generiche non parallele agli assi.
Le rette si indicano nel piano con le
lettere minuscole dell'alfabeto.
1)Retta parallela ad uno degli assi
cartesiani
Le rette parallele all'asse x hanno
un'equazione con la sola incognita y quindi del tipo y=h dove h è un numero.
Le rette parallele all'asse y hanno
un'equazione con la sola incognita x quindi del tipo x=k dove k è un numero.
Possiamo dire che la retta con
equazione ad una sola incognita è parallela all'asse della variabile
mancante!
Es 1: Disegna la retta "r" di equazione
3y+6=0
E' una retta parallela all'asse x
perchè nell'equazione manca la variabile x, ora risolvo l'equazione ed ho
3y=-6 divido per 3 ed ottengo y=-2. Individuo sull'asse y il valore -2 e
traccio la retta che passa per (0,-2) ed è parallela all'asse x.
Es 2 : Disegna la retta "s" di
equazione 2x-6=0
E'
una retta parallela all'asse y perchè nell'equazione manca la variabile y,
ora risolvo l'equazione ed ho 2x=+6 divido per 2 ed ottengo x=+3. Individuo
sull'asse x il valore +3 e traccio la retta che passa per (+3,0) ed è
parallela all'asse y.
2)Retta non parallela ad uno degli assi
cartesiani
L'equazione che la caratterizza è di
primo grado in 2 incognite, x ed y.
Tale equazione può essere in forma
implicita o esplicita.
La forma ax + by + c = 0 e' detta forma
implicita della retta o equazione della retta in forma implicita.
La forma y = mx + q e' detta forma
esplicita della retta
Per disegnare la retta è necessario
avere la forma esplicita e ricordare che basta conoscere 2 punti della retta
per poterla disegnare.
Es 1 : Disegna la retta "r" di
equazione 3x + y -5 = 0
La forma è implicita quindi devo
trasformarla in esplicita cioè devo risolvere l'equazione rispetto alla y
ed ho
y= -3x + 5 (ricorda si cambia segno!)
poi devo trovare almeno 2 punti della retta e per far ciò assegniamo due
valori qualunque ad x e leggiamo i corrispondenti valori per y. Per
semplicità diamo alla x i valori 0 ed 1.
x y
0 +5 A (0;+5) (y=-3x0+5=0+5=+5)
1 +2 B
(+1;+2) (y=-3x1+5=-3+5=+2)
Disegno ora i punti A e B e traccio la
retta che passa per questi 2 punti
Es 2 : Disegna la retta "r" di
equazione 3x - y +6 = 0
Trasformo in forma esplicita -y= -3x
-6 poi devo cambiare tutti i segni perchè la x è negativa ed ho y= +3x+6
(alla fine restano i segni iniziali!). A questo punto procedo come
nell'esempio 1
Es 3 : Disegna la retta "r" di
equazione 4x +2 y +6 = 0
Trasformo in forma esplicita 2y=-4x-6
poi devo dividere per 2 (il coefficiente della y) ed ottengo y=-2x-3. A
questo punto procedo come nell'esempio 1
Esercizi
1) Disegna la retta "r" di equazione
3x+y-4=0
2) Disegna la retta "r" di equazione
2x+y+5=0
3) Disegna la retta "r" di equazione
5x+y-7=0
4) Disegna la retta "r" di equazione
5x-y+8=0
5) Disegna la retta "r" di equazione
6x-y-7=0
6) Disegna la retta "r" di equazione
2x-y+7=0
7) Disegna la retta "r" di equazione
4x+2y+8=0
8) Disegna la retta "r" di equazione
6x+2y-9=0
9) Disegna la retta "r" di equazione
9x+3y+12=0
