Costruito il sistema di riferimento
cartesiano possiamo individuare la posizione di un
punto
nel piano mediante una coppia
ordinata di numeri che
rappresentano la distanza del punto dai due assi. Questa coppia ordinata di
numeri costituisce le
coordinate del punto.
L’ordine con cui sono indicate le coordinate è fisso: prima si indica l’ascissa
e poi l’ordinata.
P(x,y)
Il sistema di coordinate cartesiane permette di stabilire una corrispondenza
biunivoca tra coppie ordinate di numeri e punti del piano.
Nel I° quadrante entrambe le coordinate sono positive, nel II° l’ascissa è
negativa e l’ordinata positiva, nel III° entrambe sono negative mentre nel
IV° l’ascissa è positiva e l’ordinata negativa.
Nel piano cartesiano si possono rappresentare tutte le figure geometriche,
basta indicare le coordinate dei punti che le formano.
Distanza tra 2 punti
Per trovare la distanza tra 2 punti nel
piano cartesiano si utilizza il teorema di Pitagora.
(BC si chiama
ipotenusa, AB e AC si chiamano cateti)
Si ha la formula :
Dati i punti A(x1,y1) B(x2,y2)
Punto medio di un segmento
Dati due punti A(x1,y1)
e B(x2,y2) per trovare il punto medio M del segmento
AB si usa la formula:
M(x,y) dove x= (x1+x2
)/2 y= (y1+y2)/2
Esercizi:
1) Disegna nel piano cartesiano i punti
A(+2;+5) B(-3;+4) C(-4;-3) D(0;+2) E(-5;0)
2) Disegna nel piano cartesiano i punti
A(-2;+8) B(+1;+4) C(-4;0) D(1;+2) E(+4;0)
3) Disegna nel piano cartesiano un
rettangolo con centro l'origine e lati 3 e 5; trova le coordinate dei
vertici del rettangolo.
4) Disegna nel piano cartesiano un
rombo con centro l'origine e diagonali 6 e 8 ; trova le coordinate dei
vertici del rombo.
5) Disegna nel piano cartesiano un
triangolo isoscele con la base nell'asse x e di misura 8 e l'altezza di
misura 5; trova le coordinate dei vertici del triangolo.
6) Disegna nel piano cartesiano i punti
A(-2;+4) e B(+5,-3) ; trova la loro distanza e il punto medio.
7) Disegna nel piano cartesiano i punti
A(+5;+4) e B(-6,+5) ; trova la loro distanza e il punto medio.
