Istituto Professionale di Stato per l'Agricoltura e l'Ambiente "C.P. Strampelli"

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Test: punti nel piano cartesiano

Costruito il sistema di riferimento cartesiano possiamo individuare la posizione di un punto nel piano mediante una coppia ordinata di numeri che rappresentano la distanza del punto dai due assi. Questa coppia ordinata di numeri costituisce le coordinate del punto. L’ordine con cui sono indicate le coordinate č fisso: prima si indica l’ascissa e poi l’ordinata.

P(x,y)


Il sistema di coordinate cartesiane permette di stabilire una corrispondenza biunivoca tra coppie ordinate di numeri e punti del piano.


Nel I° quadrante entrambe le coordinate sono positive, nel II° l’ascissa č negativa e l’ordinata positiva, nel III° entrambe sono negative mentre nel IV° l’ascissa č positiva e l’ordinata negativa.
Nel piano cartesiano si possono rappresentare tutte le figure geometriche, basta indicare le coordinate dei punti che le formano.


Distanza tra 2 punti

Per trovare la distanza tra 2 punti nel piano cartesiano si utilizza il teorema di Pitagora.

                                             A

 

 

                                                                 B                                   C

 

(BC si chiama ipotenusa, AB e AC si chiamano cateti)

 

Si ha la formula :  Dati i punti  A(x1,y1)    B(x2,y2)

Punto medio di un segmento

Dati due punti A(x1,y1) e B(x2,y2)  per trovare il punto medio M del segmento AB si usa la formula:

M(x,y) dove  x= (x1+x2 )/2   y= (y1+y2)/2 

Esercizi:

1) Disegna nel piano cartesiano i punti A(+2;+5)  B(-3;+4)  C(-4;-3) D(0;+2)   E(-5;0)

2) Disegna nel piano cartesiano i punti A(-2;+8)  B(+1;+4)  C(-4;0)       D(1;+2)   E(+4;0)

3) Disegna nel piano cartesiano un rettangolo con centro l'origine e lati 3 e 5; trova le coordinate dei vertici del rettangolo.

4) Disegna nel piano cartesiano un rombo con centro l'origine e diagonali 6 e 8 ; trova le coordinate dei vertici del rombo.

5) Disegna nel piano cartesiano un triangolo isoscele  con  la base nell'asse x e di misura 8 e l'altezza di misura 5; trova le coordinate dei vertici del triangolo.

6) Disegna nel piano cartesiano i punti A(-2;+4) e B(+5,-3) ;  trova la loro distanza e il punto medio.

7) Disegna nel piano cartesiano i punti A(+5;+4) e B(-6,+5) ; trova la loro distanza e il punto medio.

 

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