Questa sezione è basata sul lavoro classico di Neville Thiele , Richard Small. È un po'tecnico ed inevitabilmente richiede una certa familiarità con la teoria elettrica del circuito.Questa sezione presenta il circuito equivalente di un altoparlante in in cassa chiusa. Questo ci permette di trovare il rapporto fra la risposta del circuito equivalente ed il livello sonoro.

Thiele-Small descrizione di analisi

Il metodo Thiele-Small analizza in primo luogo il comportamento elettromeccanico di una bobina, di un magnete e di un cono audio ('altoparlante), studiando l'interazione tra la sospensione del cono e l'aria all'interno e all'esterno della cassa. L'equazione risultante è matematicamente identica all'equazione che descrive "un circuito equivalente" puramente elettrico che è fatto di solamente i resistori, i condensatori e gli induttori. L'analisi del suono prodotto dall'altoparlante può essere ottenuto attraverso un'analisi di un circuito equivalente. La studio riconducibile alla teoria dei filtri può essere usata per agire su quei parametri del circuito e ottenere una risposta di frequenza desiderata. I parametri possono allora essere tradotti in quantità fisiche, quale il formato della cassa, e il tipo di altoparlante. Questa procedura fornisce una struttura scientifica del disegno della cassa.

Un risultato molto utile è quello dopo che il woofer è stato montato, l'impedenza elettrica del woofer può essere misurato e confrontata a quella teorica. Se questa è diversa allora il disegno della cassa può essere modificato affinchè questa misura esatta. La posizione e l'altezza del punto risonanza sono sensibili a tutti gli errori nel disegno della cassa. Questa analisi è particolarmente importante per la progettazione delle casse co bass-reflex dove un orificio canalizzato (anche denominato sfiato) permette che l'aria all'interno della cassa si irradii insieme con il cono dell'altoparlante.

Il circuito equivalente

Vediamo di un pò di teoria elettromagnetica.

Ci sono tre equazioni di base:

il rapporto fra il movimento della bobina e tensione indotta dal magnete
l'equazione di pressione all'interno della cassa
il rapporto complessivo fra le forze e il movimento del cono dell'altoparlante.

Il cono è presupposto per essere collegato rigidamente al voice coil. L'analisi è effettuata per frequenza sinusoidale i radianti di W al secondo e come di consueto possono essere generalizzati via una trasformata di fourier. Tutte le equazioni sono dentro Unità di MKS . L'obiettivo dell'analisi del circuito equivalente è di risolvere per la velocità del cono e velocità dell'aria nello sfiato. Il lontano-campo che la pressione sonora ha prodotto da una velocità conosciuta allora è ottenuto da equazione P6 nella sezione di fisica su radiazione del pistone . Questa equazione è una soluzione esatta per un pistone piano montato in un deflettore infinito ed è generalmente una buona approssimazione per gli altoparlanti reali.

Tensione indotta tramite movimento della bobina di voce nel campo magnetico

Il voice coil di un altoparlante reale è un anello-plasmato, e incollato all'interno di un magnete concentrico. Le equazioni matematiche che descrivono il fenomeno fisico possono essere dedotte da una struttura rettangolare e semplificata mostrata di seguito.

Il voice coil è rappresentato dalla spira di filo giallo nella figura semplificata. Il magnete permanente produce un campo B, mostrato in rosso di intensità e verso nella direzione y positiva. Quando la spira è attraversata da una corrente elettrica sinusoidale applicando le equazioni di Maxwell (l'equazione 1 di Stratton, pagina 2) si vede che il moto genera una tensione sui i terminali della spira di valore:

Quando un Ic corrente passa attraverso la spira, produce una tensione supplementare che deve essere aggiunta a vx per ottenere la tensione vc totale. Questo termine sarà aggiunto più tardi.

Pressione all'interno della cassa

Il moto di cono produce una variazione della pressione all'interno della cassa. Un bass-reflex fa variare questa pressione. Le pareti della cassa vibrano , ma si presume che questo contributo alla pressione sia trascurabile.

Si può vedere dalla foto un cono con area effettiva SD. Un foro di area SV e lunghezza LV. Si ipotizza che l'aria all'interno del foro si muovi in ritardo sinusoidalmente come una massa rigida con xv. Inoltre si ipotizza che la lunghezza d'onda è grande rispetto alle dimensioni della cassa, così la pressione può essere approssimata come uniforme in tutto l'interno. Usando l'equazione Equazione 25 e 30

e applicando il teorema della divergenza

trascurando temporaneamente perdite, si trova che la variazione della pressione atmosferica è:

dove ro è la densità dell'aria e c velocità del suono e valgono rispettivamente

Per una cassa vuota di volume VB; riempendo la cassa con materiale acustico può incrementare le misure e la dimensione effettiva. Il limite teorico dell'aumento è del 40%, e Small suggerisce che il limite pratico è 25%. Small dimostra che per un sistema dotato di bass-reflex le perdite frizionali a causa dell'aria che fluisce attraverso materiale nella cassa, attraverso i fori, possono essere considerati matematicamente dal termine di perdita del i foro - il jwxvRV/SV. In altre parole, RV rappresenta tutte le perdite della cassa. Il valore di RV è determinato da una misurazione del fattore di merito Q della cassa come vedremo in seguito. Questo termine deve essere aggiunto all'equazione T2 per il caso di bass-reflex. Per una cassa sigillata, queste perdite sono comprese nella sospensione, ed il termine di perdita del foro è trascurato. Le correnti d'aria presenti nel foro sono accelerate dalla forza prodotta dalla pressione interna, mentre danno luogo ad un valore di xv dato da

Incluso il termine di perdita di foro in T2, e sostituendo T3 produce l'equazione finale della pressione all'interno della cassa in funzione dell'escursione di cono

Per una cassa sigillata i termini Sv vengono omessi

Forze e moto del cono
La pressione nella cassa produce una forza sul cono data dall' equazione T4. La forza che muove l'altoparlante è prodotta dalla corrente Ic che fluisce attraverso la bobina. Lle correnti in direzione di z positivo nella bobina generano un campo magnetico che produce forza in direzione dell'asse delle x negative. L'equazione è la seguente:

Un'altra forza e quella della sospensione del cono e lo spider. Questa forza, e data da un termine Cm di acquiescenza ed una resistenza di attrito dovuta alla frizione il cui parametro è RMS. Come visto precedentemente, per una cassa sigillata RMS cambia.

L'equazione finale è la seguente

Componenti di circuito equivalenti
Ora la procedura deve convertire i parametri fisici in equazione T7 in inductors equivalenti, resistenze, e condensatori. Equazione T1 è usato per sostituire per xc. Poi le definizioni seguenti sono fatte

I componenti LCES, RES, e CMES sono determinati dai parametri di Thiele. IL woofer individua anche SD e Bl. In pratica REL è determinata dal fattore di merito della cassa chiusa Q, denominato QL denotato. Inizialmente assume un valore di QL intorno a 7, e successivamante è misurato a cassa chiusa. I valori di LCEB e CMEP sono parametri del disegno della cassa che possono essere selezionati per offrire una risposta desiderata, le equazioni sono usate per determinare i valori corrispondenti di VB, SV, e LV. Per una cassa chiusa REL e CMEP si possono trascurare dal circuito equivalente, e LCEB è l'unico parametro del disegno della cassa che definisce VB. Sostituendo queste definizioni in equazione T7 produce l'equazione:

come visto sopra la corrente Ic genera una caduta di tensione sulla resistenza elettrica RE, e l'induttanza LE della bobina. Il circuito complessivo include anche l'amplificatore, con la sua impedenza di uscita RA. Perciò il circuito cequivalente complessivo del sistema è come mostrato qui [6.5kb].

I termini dell'equazione T9 non esistono fisicamente, ma Ic è la vera corrente attraverso la bobina , e vc è la tensione sui terminali del woofer.

Sound prodotto dal sistema

Come affermato all'inizio, lo scopo di tale studio è ottenere le velocità del cono e dell' aria del foro. Si presume che l''amplificatore produca una tensione con ampiezza e fase uguale a tutte le frequenze.

Efficenza

Efficienza è definita come il rapporto della potenza sonora irradiata e la potenza elettrica fornita. La potenza del suono è data dalla radice quadrata della somma delle velocità espresse nell'equazioni T10 e T11 è la parte reale dell'impedenza di radiazione che è data da equazione P11.La potenza elettrica può essere definita come il prodotto della corrente e tensione della bobina, oppure come la parte reale prodotto tra corrente e tensione all'uscita dell'amplificatore. Efficienza è una funzione di frequenza. All'interno della regione conduzione l'efficienza è data da

L'efficienza è una funzione dei parametri del woofer , ma non è una funzione della cassa acustica. Per un woofer l'efficienza sarà la stessa nonostante la cassa sul quale è montato.