Se v(t) è una funzione pari ( v(t) = v(-t) ) e H(f) è la sua trasformata di Fourier si ha:

Si ottiene:

L’integrale a destra non è altro che la trasformata di Fourier di H(t)

In conclusione:

Se H(f) è la trasformata di Fourier di una v(t) pari, la H(t) avrà come trasformata la v(f)

1° esempio

Un impulso rettangolare nel tempo ha per trasformata la funzione sinc. La funzione sinc nel tempo ha per trasformata

un impulso rettangolare in frequenza.

2° esempio

Un impulso di Dirac nel tempo ha per trasformata una costante di valore 1. Una funzione costante, di valore 1 nel tempo ha come trasformata un impulsi di Dirac in frequenza.

E' possibile realizzare un filtro ideale passa basso ?

La sua risposta all’impulso di Dirac sarebbe la funzione sinc nel tempo. L'uscita nel tempo dovrebbe esistere prima

di applicare l'ingresso ( sistema non causale ). Questo è manifestamente assurdo. Se ne deduce che non è possibile

realizzare un filtro ideale. In pratica ci si dovrà accontentare di una approssimazione.