Progetto di un oscillatore a ponte di Wien
 
Progettare un oscillatore con una singola alimentazione che oscilli con un periodo T = 7 secondi e ampiezza A = 10Vpp.
 
Soluzione:
 
Disegno lo schema di un oscillatore a ponte di Wien con doppia alimentazione.
 
Disegno il circuito in continua. Ora, se si aggiunge Vcc a tutti i morsetti dell’operazionale le differenze di potenziale non cambiano e la polarizzazione resta la stessa di prima. Il vantaggio è che si ha un dispositivo a singola alimentazione.
Per ottenere i potenziali desiderati con una singola alimentazione si modifica il circuito come di seguito ( per il momento è a catena aperta senza R2 ):
Il circuito a catena chiusa sarà:
Indico con Vcc = 10 V la singola alimentazione e non 2·Vcc. Di conseguenza si avrà:
 
Applico Thevenin al circuito:
 
La R2 non interviene nel calcolo in continua perché non è attraversata da corrente.
Apportando alcune semplici semplificazioni si ottiene:
 
Calcolo l’amplificazione A:
 
 
 
Calcolo b :
 
 
 
 
 
 
 
Il dispositivo oscilla se A·b = 1.
 
 
La parte immaginaria dovrà annullarsi:
 

 
 
 
 
Il circuito finale sarà:
Per fare in modo che in pratica A·b sia perfettamente uno si divide R2 in una parte costante da
10 kW ed una parte variabile da 10 kW. Questo è indispensabile a causa delle tolleranze dei componenti
 
Studio della stabilità dell’oscillatore
 
Per studiare la stabilità del sistema si applica un impulso di Dirac all’ingresso e si esamina la sua uscita. Se l’uscita tende all’infinito il sistema è instabile. Se l’uscita tende a zero il sistema è stabile.
 
 
Si studi la distribuzione degli zeri e dei poli del sistema a catena aperta:
 
 
 
Non ci sono poli sul semipiano destro, di conseguenza il sistema a catena aperta è stabile.
Si studi la distribuzione degli zeri e dei poli del sistema a catena chiusa.
Allo scopo si calcola la funzione di trasferimento:
 
 
Si fattorizzi il denominatore:
 
 
 
Si espande in frazioni parziali:
 
 
 
 
 
 
 
 
Si fa tendere S all’infinito in modo da isolare C
 
 
 
Si esegue l’antitrasformata:
 
 
 
 
 
 
Il denominatore di W e’ di 2° grado. Si tratta quindi di un sistema del secondo ordine.
 
Poli e zeri di W
 
 
 
 
 
In conclusione, la distribuzione dei poli e degli zeri sul piano S risulta:
 
 
Basta che, a causa delle tolleranze dei componenti, che i poli si spostino un po’ a destra che il sistema diventa instabile ( l’ampiezza della sinusoide tende all’infinito ). Se i poli si spostano a sinistra il sistema diventa stabile e la sinusoide tende a zero. Per un corretto funzionamento si deve inserire un controllo automatico di guadagno ( c.a.g. ).
 
Vedi simulazione allo spice Oscillatore a ponte di Wien
 
Il circuito finale risulta pertanto:

Funzionamento del c.a.g. ( diodi in parallelo alla resistenza R2 )
 
All’inizio Vo è piccola e i diodi sono off.
 
 
A·b = G·H sarà pertanto maggiore di uno e l’oscillatore innesca. La sinusoide in uscita tende a crescere sempre di più. La caduta sui diodi aumenta ed essi entrano in conduzione. Ora, in parallelo ad R2 , c’è la resistenza dinamica dei diodi che fa diminuire la resistenza complessiva.
Il sistema si assesterà automaticamente quando A·b = 1.