Affinità
Le
affinità sono trasformazioni del piano che trasformano circonferenze
in ellissi.
Le loro equazioni hanno la forma:
 con 
Con i
cursori presenti sulla figura è possibile assegnare ai coefficienti
a,b,c,d,p,q i valori desiderati.
E' possibile vedere la trasformazione della circonferenza λ
secondo l'affinità scelta: è l'ellisse Λ.
Sulla circonferenza sono considerati tre punti A,B e C. Sull'ellisse si
possono vedere i corrispondenti A', B' e C'.
Il numero D = ad-bc (determinante dell'affinità) è il
cosiddetto rapporto di affinità (ciò significa, per esempio,
che l'area del triangolo A'B'C' è D volte l'area del triangolo ABC).
Variando con i cursori i valori dei coefficienti dell'affinità
possiamo osservare la conseguente variazione di D (nella colonna degli
"oggetti dipendenti") ed il suo significato geometrico.
Anche il segno di D è importante: infatti se D>0 allora
l'affinità è diretta (l'ordine A'B'C' è identico all'ordine
di ABC); se invece D<0 allora l'affinità è invertente
(A'B'C' segue un ordine opposto a quello di ABC).
Volendo variare la circonferenza di
partenza λ
, basta muovere i punti E ed F.
Creato con GeoGebra
|