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La costruzione dell'ellisse

 

Problema

assegnati due punti F1 e F2 e un numero k, costruire l'ellisse avente i fuochi in F1 e F2 e l'asse maggiore di lunghezza k.

 

Soluzione

Un modo per costruire l'ellisse si basa sulla sua definizione come luogo dei punti per i quali è costante la somma delle distanze dai fuochi.

 La procedura di costruzione è la seguente:

- tracciamo la retta r congiungente i punti F1 e F2;

- disegniamo una circonferenza con centro nel punto F1 e avente raggio k  (k deve essere maggiore di f =) ;

- prendiamo poi un punto A sulla circonferenza e tracciamo da A la retta s che passa per il centro F1;

- costruiamo l'asse del segmento AF2 e indichiamo con P il punto di intersezione di tale asse con la retta s.


Se muoviamo il punto A sulla circonferenza, il punto P descrive un'ellisse avente i fuochi F1 e F2.

Con il mouse possiamo spostare F1 o F2 oppure variare il cursore che fissa la misura k dell'asse maggiore e vedere di volta in volta l'ellisse ottenuta.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

 

Dimostrazione

Il punto A appartiene alla circonferenza che ha raggio  quindi .
D'altra parte P è un punto dell'asse del segmento AF2 quindi risulta .
Possiamo quindi scrivere    :  il punto P appartiene dunque all'ellisse avente fuochi in F1 e F2 ed asse maggiore di lunghezza k.
Nota: in genere si usa porre k=2a ed f=2c.

Paolo Gentile, Creato con GeoGebra