COSTRUZIONE DELL'ELLISSE
STEFANO AMELIA
Problema
Assegnato un sistema di riferimento Oxy,
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Dimostrazione
La retta r passa
per il punto P0 , quindi ha equazione y - y0 = m (x-x0)
(il coefficiente angolare m varia al variare del punto A).
Il punto P, trovato
come intersezione della parallela all'asse y passante per A
e della parallela all'asse x passante per B, ha la stessa ascissa di A e la
stessa ordinata di B.
Ricordando che il
punto A appartiene alla circonferenza ma anche alla
retta
y - y0 = m (x-x0) quindi, mettendo a sistema, otteniamo: (x è
l'ascissa di A)
Analogamente
mettendo a sistema la circonferenza e la retta y - y0 = m (x-x0)
si ottiene: (y è
l'ordinata di B, intersezione della circonferenza e della retta).
Per quanto detto,
tali x e y sono le coordinate del punto P. Sostituendo tali coordinate nella
ellisse di equazione
si ottiene
un’identità (com'è facile verificare), quindi P appartiene
all’ellisse.
Al variare della retta r si ottengono tutti i punti P dell’ellisse.