Immaginiamo un punto P che ruota attorno un centro C che a sua volta ruota intorno un punto.
Ovvero una circonferenza rotola esternamente senza strisciare su di una circonferenza fissa.
Un punto P della circonferenza di centro C ruoterà attorno il centro C mentre
C ruoterà attorno la circonferenza fissa.
La circonferenza di centro C ruota attorno la circonferenza di centro A. Il punto P ruota attorno C
Nel seguito sceglieremo l'indice 1 per C e l'indice 2 per P.
Definiamo le variabili:
rfissa raggio circonferenza di centro A
r2 raggio circonferenza di centro C
T2 periodo della rotazione di P attorno C
t tempo che scorre
Il raggio della circonferenza su cui ruota C, r1 risulta uguale a r2+rfissa.
Come nel caso della cicloide, la velocità di C vC sarà:
vC=2 π r2/T
Questa velocità risulta uguale a:
vC=2 π r1/T1
dove T1 è il periodo della rotazione di C.
Ricavando T1:
T1=2 π r1/vC
Si può definire la velocità angolare di C:
ω1= 2 π /T1
α1=ω1 * t
Definiamo una variabile m1:
m1= r1 * cos(-α1)
E anche una variabile n1:
n1= r1 * sin(-α1)
m1 e n1 ci servono per definire il punto C:
C=(m1,n1)
Allo stesso modo per la rotazione di P:
ω2= 2 π /T2
α2=ω2 * t
Definiamo una variabile m2:
m2= r2 * cos(-α2)+x(C)
E anche una variabile n1:
n2= r2 * sin(-α2)+y(C)
m2 e n2 permettono di definire il punto P:
P=(m2,n2)
Anche in questo caso si può definire il luogo descritto da P al variare del tempo t.
Grafici ottenuti con vari valori di T2 ed r2:
1 1
1 1.8
1 2.2
2 0.6
1 2.6
Rotolamento interno
Per ottenere il rotolamento interno come mostra la seguente figura:
Si deve apportare una sola semplicissima modifica di quanto scritto prima:
mentre prima r1 era definito come rfissa+r2,
adesso bisogna definire r1 come rfissa-r2 e la circonferenza di centro C sarà disegnata
dentro la circonferenza fissa !!
