Invisibili -vivibili -rappresentazioni di rapporti

(invisible- livable- representations of relationship)

– synthetic music with 3D sound projection (2016-2018)

In this music there are only synthetic sounds, produced at sample level through the division algorithm, non restricted to base 10. The choice of base (from 2 and 72) is indeed  one of parameters of variation. Most of combinations of numerator and denominator produce periodic waveform, of various shape, and period lenght equal or submultiple of the Euler totient function, that here is a type of varying ‘fundamental ground’, as the sample rate is the common high pedal. I mean the variables X/Y base Z the 3 different parameters of a cubic matrix, and generate varying sequences with many harmonic and polyphonic features. These parameters are use not only at sample level, but according a fractal method, for pitch modulation and for quadraphonic panning (I use the reminders). The quadraphonic movements of each sequence is then projected on one of 6 sides of a cube, slowly moving to a different (or not) side, and then diffused on an octophonic installation.

Invisibili -vivibili -rappresentazioni di rapporti

– per supporto elettronico e proiezione su 8 altoparlanti (2016-2018)

In questa musica vi sono solo suoni di sintesi, generati unicamente con numeri periodici, direttamente al livello atomico del singolo campione : calcolo cioè l’espansione di un rapporto o sequenza di rapporti in una base a scelta (decimale, base 2, 3 e così via) e con essa genero le forme d’onda e ogni altro parametro musicale a livello più elevato, che si espande in modo frattale, ritrovando una coerenza interna che ridà luce alle zone considerate meno fertili, quali la sintesi pura senza commistioni concrete. Oltre a questo criterio generatore, non vi è altra elaborazione elettroacustica: il risultato di ogni suono è prevalentemente armonico, con dei picchi spettrali periodici che variano a seconda il tipo di rapporto; l’unico filtraggio impiegato è un riverbero che colloca il suono nello spazio virtuale multicanale; vi è qualche trasposizione  nello spazio frequenziale ottenuta semplicemente rallentando il flusso di numeri, così il periodo può essere un multiplo di quello reale, e tutti sono sottomultipli della frequenza di campionamento (suoi armonici invertiti). Infine avviene una proiezione nello spazio cubico delimitato da 8 altoparlanti, con dei movimenti ciclici, anch’essi derivati con macro-eventi dallo stesso algoritmo: (numeratore X/denominatore Y su base Z). Questi movimenti avvengono in quadrifonia, ma si possono spostare nel tempo da un piano quadrifonico a un altro piano quadrifonico tra i 6 possibili in un cubo ottofonico: pensate un movimento a spirale che si muove lungo l’altezza, o l’asse piano frontale/piano posteriore, piano sinistro/piano destro, o le altre combinazioni tra questi piani. Anche questo è un rispecchiamento tridimensionale dell’algoritmo base tridimensionale numeratore-X/denominatore-Y su base-Z.

La variabile più semplice è quella del numeratore, che cambia il periodo solo in alcuni numeri composti, nei ‘primi a lungo periodo’ cambia solo la fase del periodo ciclico, in quelli abbreviati si cambia attraverso un sottomultiplo di subcicli. Per esempio, x/5 base 2 dà periodi 0,4,4,4,4, ma in base 4 dà 0,2,2,2,2. Cambiare base, oltre a cambiare la gamma dei numeri ottenuti, può ridurre il periodo base a un sottomultiplo. Come esempio, leggiamo la tabella seguente in verticale: nella prima colonna (base 2) si ha un pattern periodico di 2, in base 3 di 3, ecc. Quello che chiamo periodo base è definito dalla funzione toziente di Eulero, qui indicata come phi (la stessa funzione per cui in 12 ET si hanno solo 4 intervalli che coprono il totale cromatico, 1,5,7,11, i quattro numeri coprimi a 12); in questa funzione le varie basi non sono sempre ‘radici primitive’: se non lo sono, suddividono il periodo in un suo sottomultiplo. Scorrendo attraverso i denominatori si ha l’effetto più dinamico, ci si muove per la funzione di Eulero (definita dai matematici caotica, selvaggia e affascinante), per di più colorata dalle caratteristiche della base (zeri periodici, radici non primitive, ecc.). Gradatamente si arriva esponendo questi materiali quasi sempre monofonici a combinazioni polifoniche virtuali e reali, poliritmiche, letture diagonali, canoni per aumentazione.

 Trovo vantaggioso in musica lavorare e viaggiare su sistemi organizzativi nuovi, che riarticolano abitudini consolidate: qui le sequenze di altezze vengono controllate in modo indiretto, a livello alto ma non indeterminato, e ciò enfatizza nuovi princìpi di combinazione armonica e polifonica.

Tabella della lunghezza del periodo delle frazioni x/N (ascissa) nelle varie basi (ordinata)