RACINES AVEC MULTIPLICITES
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Auteur : | Jean Michel Ferrard |
Syntaxe : | MZEROS ( expr , var ) |
Nécessite : | ****** |
On dit que
est une racine (un zéro) du polynôme P si P(
)=0
(P est divi-sible par (X-
)).
On dit que l est racine de P avec la multiplicité m si (X-
)m
divise P, mais pas (X-
)^(m+
).
On parle de racine simple si m=1, double si m=2, triple si m=3, etc. On parle
de racine multiple si m>1.
On montre que la multiplicité m d'une racine (d'un zéro)
de P est caractéri-sée par : P(
)=P
'(
)=P "(
)=...=P^(m-
)(
)=0,
et P(m)^(
)/=0 (la
multiplicité apparaît donc comme l'ordre de la première
dérivée qui ne s'annule pas en
).
Les fonctions intégrées zeros() et czeros() donnent les zéros
différents d'un polynôme. La fonction mzeros() corrige ce problème
en renvoyant la liste de tous les zéros (chacun d'eux étant répété
autant de fois que sa multiplicité). La syntaxe est mzeros(P,x), où
P est une expression polynômiale (et non une liste ! ), par rapport à
la variable x (x ou un autre nom de variable).
Exemple :
![]() |
Ici P(x)=(x-1)^3*(x- |