On dit que est une racine (un zéro) du polynôme P si P()=0 (P est divi-sible par (X-)). On dit que l est racine de P avec la multiplicité m si (X-)m divise P, mais pas (X-)^(m+). On parle de racine simple si m=1, double si m=2, triple si m=3, etc. On parle de racine multiple si m>1.
On montre que la multiplicité m d'une racine (d'un zéro) de P est caractéri-sée par : P()=P '()=P "()=...=P^(m-)()=0, et P(m)^()/=0 (la multiplicité apparaît donc comme l'ordre de la première dérivée qui ne s'annule pas en ).
Les fonctions intégrées zeros() et czeros() donnent les zéros différents d'un polynôme. La fonction mzeros() corrige ce problème en renvoyant la liste de tous les zéros (chacun d'eux étant répété autant de fois que sa multiplicité). La syntaxe est mzeros(P,x), où P est une expression polynômiale (et non une liste ! ), par rapport à la variable x (x ou un autre nom de variable).

Exemple :

Ici P(x)=(x-1)^3*(x-)^2*(x+1) dont les zéros (et les multiplicités) sont évidents. On développe P et on cherche ses zéros avec cZeros(). On trouve les trois zéros distincts sans les multiplicités. Avec mzeros(), on voit que 1 est racine triple et que est racine double de P.