Per la progettazione di un motore non esiste un unico sistema ma alcuni standardizzati secondo le applicazioni. Spesso si procede per iterazioni successive fino al risultato, ma sempre appoggiandosi a calcoli che producono un risultato molto vicino a quello desiderato, sebbene non necessariamente l'ottimale. Parlo soprattutto dei motori industriali dove le performance ottimali sono un prerequisito indispensabile.
Per i nostri scopi un metodo è stabilire la spinta, la durata e la massima pressione di camera. La spinta e la durata vengono scelte nell'ambito dei possibili valori forniti dal propellente disponibile. Le dimensioni della camera vengono scelte nell'ambito dei diametri standard dei tubi reperibili.

I tubi devono essere di tipo trafilato e non di tipo saldato.

I primi calcoli da fare sono i seguenti.

L'impulso totale (It) si calcola con It=Ft, dove
F= spinta e
t=tempo di combustione.

Il peso del propellente è Pp=It/Isp, dove
Isp è l'impulso specifico del propellente scelto. (L'Impulso specifico è L'impulso totale che una data massa di propellente produce nell'unità di tempo. Si misura in secondi).
Il peso reale è bene che sia il 2% in più del peso calcolato, per compensare le perdite.

Il volume del propellente da utilizzare si calcola con Vp=Pp/Rhop, dove
Rhop= densità del propellente scelto.

Lo spessore del grano si calcola con Sp=Burnrate*t, dove
Burnrate=rateo di combustione del propellente scelto (E' la quantità di carburante che brucia nell'unità di tempo. Si misura con una unità di massa per tempo (per es. gr/s, oppure Kg/s)),
t=tempo di combustione

Dimensioni della camera

Va stabilito in partenza il diametro del tubo che si intende utilizzare.
Lo spessore si calcola con Sc=(PcD)/(2*sigma), dove
Sc=spessore parete camera,
Pc=pressione di camera,
D=diametro medio dela camera misurato al centro dello spessore della parete,
sigma=resistenza a trazione del materiale utilizzato per la camera (Caratteristica intrinseca di un materiale. E' la resistenza che oppone un materiale alla trazione prima di rompersi. In realtà esistono due misure, una è quella di trazione 'mantenuta', l'altra è quella di trazione massima. Il primo termine è quello che serve ai nostri scopi. Si misura in unità di forza per superficie e per i nostri calcoli è molto più comodo usare direttamente le misure inglesi (psi)).

Il diametro del propellente si calcola con: Dp=Dint-2*Sliner, dove
Dint=diametro interno della camera, 
Sliner=spessore parete del liner.
Il liner è un tubo di materiale isolante (il cartoncino è quello che uso io) che protegge le
pareti della camera dalla combustione.

Il diametro del foro interno del grano si calcola con: Df=Dp-2*Sc (parametri calcolati sopra).

La lunghezza del propellente è: Lp= Vp*4/Pi*(Dest^2-Dint^2), dove
Vp=volume propellente,
Pi=pigreco,
Dest=diametro esterno camera,
Dint=diametro interno camera.

Disegno ugello

Va calcolato innanzitutto il coefficiente di spinta Cf.
Per il calcolo occorre conoscere la velocità di scarico effettiva (c) e la velocità di scarico caratteristica (c*).
La prima si calcola con c=Isp*g0, dove
g0=accelerazione di gravità.

La seconda si calcola con: c*=RADQ(kRT)/k*RADQ(2/(k+1))^(k+1)*(k-1), dove
k=rapporto tra i calori specifici dei prodotti di combustione (valore consueto da 1,1 a 1,5),
R=costante molare dei gas,
T=temperatura dei gas di combustione.

I valori più complessi sono k e T, che si trovano attraverso i calcoli termodinamici dei prodotti di combustione. A questo proposito suggerisco di non impazzire cercando di calcolare ogni singolo prodotto, ma di limitarsi ai principali perché i secondari sono in quantità così esigua che non spostano in modo sensibile il risultato.
A questo punto si può calcolare Cf=c/c*
L'area della gola (ovvero della strozzatura) si calcola con Ag=F/Pc*Cf, dove
F=spinta,
Pc=pressione di camera,
Cf=coefficiente di spinta (E' il rapporto tra la velocità di scarico effettiva e la velocità di scarico caratteristica. La prima è la velocità di scarico dei gas che dipende dalle caratteristiche del motore. La seconda è la velocità di scarico che è indipendente dalle caratteristiche dell'ugello ed è determinata dal propellente).

La convergenza dell'ugello non è critica. In quella zona l'energia cinetica dei gas è molto piccola e quindi una qualsiasi buona forma convergente è adatta. 45 gradi sono un valore accettabile e comunemente usato.
La divergenza è molto più importante. Per non complicare inutilmente le cose, si usano valori compresi tra 12 e 20 gradi, ampiamente sperimentati, e con i quali si può calcolare la lunghezza totale dell'ugello che sperimentalmente può essere pari a 4 volte il diametro della gola.

Motori ibridi

Il flusso dell'ossidante va stabilito in base alla dimensione del serbatoio e quindi la quantità di ossidante che contiene, e il tempo di combustione desiderato.
Essendo la formula per il flusso FLox=Cf*A*RADQ(2*RhoOX*DP), dove
FLox=flusso ossidante,
Cf=coefficiente di flusso (Valore sperimentale che si applica per ottenere determinatre caratteristiche del flusso. Si ricava da tabelle ed è adimensionale. Per un flusso bifase un valore di 0,48 può essere adatto),
A=area dell'iniettore,
RhoOX=densità dell'ossidante (per N2O=770 Kg/m3),
DP=caduta di pressione attraverso l'iniettore, ricalcolando per A si trova
A=FLox/(Cf*RADQ(2*RhoOX*DP)).

Il diametro dell'iniettore va calcolato in modo che permetta il flusso desiderato ma anche il corretto rapporto ossidante/combustibile. Pertanto è necessario conoscere la superficie di combustione e il rateo di regressione.
La superficie si calcola geometricamente, il rateo di regressione è r=aFo^n (Regressione (consumo) di un grano di combustibile nell'unità di tempo. Si misura in unità di lunghezza per unità di tempo (cm/s, tipicamente), dove
a=coefficiente del rateo di combustione (dipende dal materiale usato),
Fo=rateo di flusso dell'ossidante (in N/m2/s - un valore medio sperimentale è 4700),
n=coefficiente del rateo di combustione (dipende dal materiale).

Occore anche calcolare l'area del foro interno del grano con A=FLox/Fo (espresso in m2), e il peso del combustibile per ogni cm di grano consumato, con Pcm=D*Pi*r*RhoC, dove
D=diametro del foro,
Pi=pigreco,
r=regressione calcolata prima,
RhoC=densità del combustibile.

Infine, dividendo il flusso dell'ossidante per il rapporto di miscelazione (4:1 è un valore adottatto comunemente), si ottiene il consumo in gr/s che permette calcolare la lunghezza del grano e quindi di ottenere il giusto rapporto tra ossidante e combustibile.

Francesco Segala