Atomo di Bohr e righe spettrali di Balmer dell'atomo di idrogeno
Di Massimo Fantin 2002
Introduzione
Il modello atomico proposto da Niels Bohr prevedeva che gli elettroni potessero orbitare intorno al nucleo solo in determinate orbite ; inoltre quando un elettrone si mantiene in una determinata orbita non irradia energia. Quando invece un elettrone passa da un'orbita all'altra irradia energia sotto forma di onda elettromagnetica la cui frequenza è proporzionale alla differenze delle energie degli elettroni nei due orbitali.
Ei-Ef = h f.
Dove Ei ed Ef indicano le energie dei livelli iniziali e finali, h la costante di Plank e f la frequenza della radiazione
Questo modello differisce dal modello planetario che si basa invece sulla fisica classica e per la quale sono permesse orbite per ogni livello energetico ed inoltre essendo un elettrone una particella carica in moto accelerato doveva emanare energia pertanto avrebbe dovuto stringere la sua orbita e cadere nel nucleo in brevissimo tempo.
Le energie dei vari livelli energetici sono date da: ( il calcolo si trova su tutti i libri che trattano l'argomento)
En = - m e4 / ( 8 n2 h2 e o2 )
Dove m indica la massa dell'elettrone, e o la costante dielettrica del vuoto, n indica il livello ed è un numero intero.
Analogamente è possibile calcolare i raggi delle orbite permesse:
rn = n2 e o h2 /( p me2) con n naturale
i valori numerici nel S.I. dei primi livelli energetici e delle orbite del primo raggio sono:
E1 = -2,18 x 10 -18 Joule
E2 = -0,545 x 10 -18 Joule
E3 = -0,242 x 10 -18 Joule
….
E ¥ = 0 che è l'energia di ionizzazione
r1 = 5,29 x 10 -11 m
r2 = 21,16 x 10 -11 m
r3 = 47,61 x 10 -11 m
Se l'elettrone scende da un livello superiore ad un livello inferiore emette un fotone di frequenza f = (Ef-Ei)/h
In particolare se il livello di arrivo è il secondo si ottiene la serie di righe spettrali di Balmer le cui frequenze sono date da
fn = me4/(8 e o2h3) (1/4 - 1/n2 ) come era stato scoperto empiricamente da Balmer senza però che la fisica classica ne desse una giustificazione teorica.
Il programma di simulazione rappresenta l'atomo di idrogeno con i diversi livelli possibili, l'elettrone non viene rappresentato da una particella ma da un'onda (di De Broglie) la cui lunghezza d'onda è data da h/p dove p rappresenta la quantità di moto dell'elettrone, associando alla particella un'onda si giustifica anche il perché solo alcune delle orbite sono permesse: solo quelle orbite per le quali la intera circonferenza è multipla della lunghezza d'onda in modo che l'onda risulti stazionaria.
Per passare da un livello all'altro si può trascinare con il mouse la circonferenza verde che rappresenta il raggio di Bohr e il livello energetico, se non si posiziona esattamente su un livello permesso l'orbita si restringe fino a trovare un livello stabile.
Per studiare lo spettro delle righe di Balmer si posiziona l'atomo in un livello superiore al secondo e poi premendo sul tasto Balmer l'elettrone scende di livello emettendo un fotone l cui riga spettrale può essere studiata nello spettro in basso.
I tasti zoom permettono di avvicinare o allontanare l'atomo.